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函数依赖#xff1a;给定一个X,能唯一确定一个Y,就称X决定#xff08;确定#xff09;Y,或者说Y依赖于X。 例如#xff1a;YX*X函数#xff0c;此时X能确定Y的值#xff0c;但是Y无法确定X的值#xff0c;比如x2,y4,但是y4无法确定x2。函数依赖又可扩展以下两…函数依赖
函数依赖给定一个X,能唯一确定一个Y,就称X决定确定Y,或者说Y依赖于X。 例如YX*X函数此时X能确定Y的值但是Y无法确定X的值比如x2,y4,但是y4无法确定x2。函数依赖又可扩展以下两种规则 部分函数依赖A可决定C,(A,B)也可决定C,既然A都可以决定C了那么要不要B其实都无所谓了所有这种就称之为部分函数依赖。传递函数依赖当A和B不相同时A可决定B,B可决定C,则A可决定C,是传递函数依赖若A和B相同则不存在传递了A就可以直接就可决定C。
函数依赖的公理系统
函数依赖的公理系统(Armstrong:阿姆斯特朗公理)是指一组用于推导和证明函数依赖的规侧和公理集合。设关系模式R(U,F),其中U为属性集F是U上的一组函数依赖那么有以下推理规则。
自反律对于任意属性集合X和Y,有Y⊆X⊆U,则X→Y被F逻辑蕴含。 也就是说如果属性集Y属于X,则X可以决定Y,又可以说属性集X可以决定他的属性子集。 增广律对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y,那么XZ→YZ。 如果X→Y在F这个函数依赖集合中另一属性组Z是属性集U中的元素那么从F中可以推导出XZ函数决定YZ。 传递律对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y且Y→Z,那么X→Z。
根据上述3条推理规则又可推出下述3条推理规则
合并律对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y和X→Z,那么X→YZ。分解律对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→YZ,则X→Y和X→Z。合成律对于任意属性集合X、Y和Z,如果X→Y且Y→Z,那么XZ→YZ。
键与约束
超键码能够唯一标识一条记录的属性或属性集。换句话说超键中的属性组合可以保证每个元组在关系中都是唯一的。 举例假设我们有一个学生表包含以下属性学号、姓名、性别、出生日期那么以下属性集合都是超键{学号}、{学号出生日期}、{姓名性别出生日期因为这些属性组合都可以唯一标识每个学生。候选键超键中不包含任何冗余属性的超键。换句话说候选键中的每个属性都是必需的用于唯一标识元组。 举例在上面的例子中{学号}是候选键因为它是唯一标识学生的最小属性集合。如果我们设置姓名不能重复的话那姓名也是一个候选键但是{姓名性别出生日期这个组合就不是了因为性别和出生日期冗余了可以由姓名得到主属性包含在任一候选码中的属性称主属性。换句话说主属性是候选码所有属性的并集 举例在上面的例子中如果姓名不能重复那么主属性就是学号和姓名主键从候选键中选取的一个属性或属性集合作为表中元组的唯一标识符。 举例在上面的例子中我们可以选择{学号}作为主键。
学号姓名性别年龄系别专业20020612李辉男20计算机软件开发20060613张明男18计算机软件开发20060614王小玉女19物理力学20060615幸汉华女17生物动物学20060616赵静男21化学食品化学
超键能够唯一标识一条记录的属性或属性集。{学号}、{姓名}、{学号姓名}、{学号姓名性别}… 候选键能够唯一标识一条记录的最小属性集。{学号}、{姓名} 主属性候选码所有属性的并集。{学号、姓名}
外键是指一个表中的属性它引用另一个表中的主键。外键用于建立表之间的关系。 实体完整性约束即主键约束主键值不能为空也不能重复。 参照完整性约束即外键约束外键必须是其他表中已经存在的主键的值或者为空。 用户自定义完整性约束自定义表达式约束如设定年龄属性的值必须在0到180之间。
案例 超键包含雇员编号在内的任意组合如果名字不允许重复也可以是包含名字在内的任意组合 候选键雇员编号如果名字不允许重复还有名字 主键雇员编号从候选键中选择的最简单属性用于唯一标识一行记录) 外键部门编号在雇员表中指向部门表的主键用于两张表之间的联系) 主属性雇员编号姓名
范式
第一范式1NF
第一范式1NF要求数据库表中的所有字段都是不可分割的原子值。通俗地说第一范式就是表中不允许有小表的存在。比如对于如下的员工表就不属于第一范式薪资被拆成了基本工资和补贴 例用一个单一的关系模式学生来描述学校的教务系统学生学号学生姓名系号系主任姓名课程号成绩) 依赖关系学号-学生姓名学号-所在系所在系系主任姓名学号课程号-成绩)
第二范式2NF
第二范式在1NF的基础上要求数据库表中的每个非主属性完全依赖于某一个候选键。 通俗地说就是表中不能存在联合主键按照定义上面的学生表就不满足2NF,因为学号不能完全确定成绩每个学生可以选多门课。
解决方案将学生表分解为
学生学号学生姓名系编号系名系主任选课选课d,学号课程号成绩。 每张表均属于2NF。
第三范式3NF
第三范式在2NF的基础上要求数据库表中的每个非主属性不依赖于其它非主属性。也就是说数据表中的每一列都和主键直接相关而不依赖于其它列即不能行在传递依赖
继续上面的实例学生关系模式就不属于3NF,因为学生无法直接决定系主任和系名是由学号-系编号再由系编号-系主任系编号-系名因此存在非主属性对主属性的传递依赖 解决方案将学生表进一步分解为
学生学号学生姓名系编号系系编号系名系主任选课选课id,学号课程号成绩 每张表都属于3NF。
BC范式BCNF
BC范式(BCNF)规范化数据库设计的一种方法它对关系型数据库中的表进行分解其符合第三范式(3NF),同时尽量避免数据冗余和不一致性提高数据的可靠性和完整性。
假设仓库管理关系表仓库ID,存储物品ID,管理员ID,数量)且有一个管理员只在一个仓库工作一个仓库可以存储多种物品。此关系模式已经属于了3F,那么这个关系模式是否存在问题呢我们来看以下几种操作
删除异常当仓库被清空后所有”存储物品D”和”数量”信息被删除的同时”仓库ID”和”管理员D”信息也被删除了。插入异常当仓库没有存储任何物品时无法给仓库分配管理员。更新异常如果仓库换了管理员则表中所有行的管理员D都要修改。
解决方案把仓库管理关系表分解为二个关系表
仓库管理仓库ID,管理员ID)仓库仓库ID,存储物品ID,数量)。 这样的数据库表是符合BCNF范式的消除了删除异常、插入异常和更新异常。
练习题
给定关系模式R(U,F),U{A,B,C,D,F{AB→C,CD一B。关系R(),且分 别有()。 A.只有1个候选关键字ACB B.只有1个候选关键字BCD C.有2个候选关键字ACD和ABD D.有2个候选关键字ACB和BCD
A.0个非主属性和4个主属性 B.1个非主属性和3个主属性 C.2个非主属性和2个主属性 D.3个非主属性和1个主属性 答案C A 候选关键字的求法根据依赖集找出从未在右边出现过的属性(有出度没有入度)必然是候选键之一以该属性为基础根据依赖集依次扩展看能香遍历所有属性将无法遍历的加入候选键中。 设有关系模式R(E,N,M,L,Q),其函数依赖集为F{E一→N,EM一→Q,M一L)。则 关系模式R达到了()该关系模式() A.1NF B.2NF C.3NF D.BCNF
A.无需进行分解因为已经达到了3NF B.无需进行分解因为已经达到了BCNF C尽管不存在部分函数依赖但还存在传递依赖所以需要进行分解 D.需要进行分解因为存在冗余、修改操作的不一致性、插入和删除异常 答案A D 有联合主键EM不满足2NF
