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因为物体在散射光的时候#xff0c;假设散射的光在局部是平行光#xff0c;那么物体散射…我在试图理解人眼如何观察到物体的发现没有解释。本来我想这应该跟照相机照相的结果一样但是发现照相机也不对劲没有理由能成像啊。
因为物体在散射光的时候假设散射的光在局部是平行光那么物体散射的平行光有无数组这无数组中到达眼睛的光也是无数组那么眼睛应该选择哪一组光呢我只是为了引出问题而说出是那一组实际情况应该这样建立数学关系假设用亮度L表示物体反射出来的光物体的位置为x表示一个点物体是一个曲面S。F(x)S-LxD, D表示光的方向在空间中的方向是三个参数的。空间曲面S是两个参数的。 L是亮度包含于R中。
而人的眼睛当成是个大洞O只有通过这个O的光线会被眼睛捕捉然后给感受器。
能通过O的光线F受到物体的点x和O中心位置o和半径和洞所在平面与x轴的夹角。O是平面上的洞。可以假设这是个约束条件g(O, S)0至于是不等式的原因简单因为在边界是等于0但是在圆内也满足需要所以约束为这个。
问题就是在约束条件下如何选择眼睛感受器得到的光线H(S1), S1表示感受器的定义域。
再定义函数H:SxD-O表示从S位置和D方向的光线射到了O内的某个位置。
实际上对于圆O内的任意一个位置y对于曲面S内的任意一个位置x散射光中存在某个方向d使得H(x,d)y。这意味着这个洞的每个位置都接收到了曲面S的每个位置x的光但是要看到图像只能在这个洞的每个位置o上选择曲面S的x位置的光即是x(o)是函数。
这就是等价类的思想了。对于S中的任意位置x如何做到让满射到O上的发散光再次汇聚到空间上一点z呢如果能够做到还需要进一步考虑: 随着x连续移动汇聚到一点的位置z也是连续不重复的移动的这就是同胚当光路是可逆的时候。同胚得到的是曲面S1就是感受器的感光曲面。
这个感光曲面S1的每一个点z, 和S的x是一一对应的。那么O就变成了散射光的裁剪窗口而之后的光线汇聚了那么这个聚点的光线的亮度是极强的。 在物理中是如何做到汇聚光线的呢就是费马原理。
如果想要光线汇聚于一点z也就是x上射入裁剪窗口O的所有光线汇聚于z点那么需要任意路径的光程是恒等的。而xz之间的光程就是费马原理确定的。
变分法是求极值的方法所以假设充满xz之间空间的所有介质的折射率都确定了那么可以利用费马原理求出来xz的极小的光程或者极大的光程这是由介质决定的一般如果只空气介质那就是极短光程。已知光程也无法直接得到光的路径因为光程是实数。
但是变分法不是求光程的而是求光的路径的。已知折射率了很容易求出来光的路径。 一个简单的事实是透镜可以做到如何证明物点Q和像点Q之间任意从Q发散的光通过透镜O都能达到Q才合理。此时O不是平面中的裁剪窗口了而是空间上的凸集这并没有多大的影响。
如何证明透镜能够做到呢 这需要对透镜的几何形状用函数表示出来还需要空气和透镜的折射率均给出然后对于透镜另一侧的位置y利用费马原理求出光路径这个不重要然后是移动y到某个点z使得光程r(a)常数那么这个z就是所说的像点能够汇聚到达透镜O的所有光线。
关键是不知道如何得到凸透镜的曲面公式之后的计算就无法建立了。
但是我说一下可能性原本到达z的穿过平面O的所有光线a的光程r1(a)是连续的要使得通过在xz之间的裁剪圆位置添加透镜使得r1(a)为常数这相当于对曲线r1(a)进行横向拉直操作至少透镜是个连续函数可以认为是从原本插入的是0函数逐渐过渡成为透镜函数这个过程是连续变化的无法计算就不多说这部分的内容了。
总结就是透镜使得成像成为了可能。因为它把裁剪窗口的光线全部汇聚到了一点。 附加说明一点: 小孔成像的原理。
小孔成像是因为裁剪窗口非常小使得物体S的某个位置x的发散光近乎平行光映射到O上在后面成像的时候会有一点模糊毕竟是点放大了一些。所有的点成像都有放大一些但是只要小孔足够小光线越接近平行成像位置接近小孔这种模糊范围越小。
