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一、GM#xff08;1#xff0c;1#xff09;模型预测原理
二、GM#xff08;1#xff0c;1#xff09;模型预测步骤
2.1 数据的检验与处理
2.2 建立模型
2.3 检验预测值
三、案例 灰色预测应用场景#xff1a;时间序列预测
灰色预测的主要特点是模型使用的…目录
一、GM11模型预测原理
二、GM11模型预测步骤
2.1 数据的检验与处理
2.2 建立模型
2.3 检验预测值
三、案例 灰色预测应用场景时间序列预测
灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列而是生成的数据序列。其核心体系是灰色模型即对原始数据做累加生成得到近似的指数规律再进行建模的方法。
优点是不需要很多的数据一般只需要4个数据就可以能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题能利用微分方程来充分挖掘系统的本质精度高能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列运算简便易于检验具有不考虑分布规律不考虑变化趋势。
缺点是只适用于中短期的预测只适合指数增长的预测。
一、GM11模型预测原理 二、GM11模型预测步骤
2.1 数据的检验与处理 2.2 建立模型 2.3 检验预测值 三、案例
由北方某城市1986-1992年道路交通噪声平均值声级数据如表进行未来10年的预测。 解
级比检验
首先导入数据做级比检验
import pandas as pd
import numpy as np
data pd.read_excel(rC:\Users\Terry\Desktop\城市交通噪声数据.xlsx)
x_0 np.array(data[噪声分贝].to_list()) # [1,2,3] ndarray
x_0
# 级比检验
def level_ratio_test(x):# 可容覆盖范围n len(x)cover_range [np.exp(-2/(n1)), np.exp(2/(n1))]# 计算x[i]/x[i1]的值即计算级比lambda_x x[:-1] / x[1:]for i in lambda_x:if i cover_range[0] or i cover_range[1]:print(不通过级比检验无法使用GM(1,1))breakreturnprint(通过级比检验可以使用GM(1,1))level_ratio_test(x_0)注这里直接写了一个函数计算量可容覆盖范围循环判断是每个数的级比是否满足要求如果不满足跳出循环并输出无法使用GM(1,1)如果循环结束仍然没有输出无法使用则标明所有级比均通过检验可以输出“通过级比检验可以使用GM(1,1)”
建模及预测
# 1.计算一次累加生成序列z_1
x_1 x_0.cumsum()# 2.计算均值生成序列z_1
z_1 (x_1[:-1] x_1[1:]) / 2.0# 3.计算B矩阵
B np.vstack([-z_1, np.ones(len(x_0)-1)]).T# 4.计算Y矩阵
Y x_0[1:].reshape((-1, 1))# 5.计算a,b
# a为发展系数 b为灰色作用量
[[a], [b]] np.linalg.inv(B.T B) B.T Y # 计算参数# 6.原始年份的预测值
x_1_predict []
n len(x_0)
for k in range(n): # 如果预测k个未来年份 这里就nk 假设预测未来5年就n5x_1_predict.append((x_0[0]-b/a)*np.exp(-a*k) b/a) # 7.还原数据
x_0_predict np.hstack([x_0[0],np.diff(x_1_predict)])结果检验
import pandas as pd
result pd.DataFrame({原始数据:x_0,预测数据:x_0_predict})
# 残差真实值 - 预测值
result[残差] result[原始数据] - result[预测数据]
# 相对误差
result[相对误差] (abs(result[原始数据] - result[预测数据]) / result[原始数据]).map({:.2%}.format)
# 级比偏差
lambda_x x_0[:-1] / x_0[1:]
result[级比偏差值] np.append(np.nan, abs(1-(1-0.5*a)/(10.5*a)*lambda_x))
result相对误差、级别偏差均小于0.1达到较高要求。
结果描述及未来预测
通过绘制折线图来看真实值和预测值的比较
result result.set_index(data.年份)
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 输出高清图像
%config InlineBackend.figure_format retina
%matplotlib inline#设定 seaborn 风格
sns.set()
with plt.xkcd():#用 matplotlib 画出每个序列的折线plt.figure(figsize(10,6)) plt.plot(result[原始数据], labelOriginal data,markero,colorg)plt.plot(result[预测数据], labelPredicted data,markerX,colorr)# 设定图例和标题plt.legend()plt.title(Comparison of Original Data and Predicted Data)# 设置坐标轴范围plt.ylim(60, 85)# 显示图表plt.show() # 假设预测10年
x_1_predict []
for k in range(n10): # 如果预测k个未来年份 这里就nk 假设预测未来5年就n5x_1_predict.append((x_0[0]-b/a)*np.exp(-a*k) b/a) # 递推计算 第k1个数 比如k0的时候 就是第一个预测值
x_1_predict
# 7.还原数据
x_0_predict np.hstack([x_0[0],np.diff(x_1_predict)])
x_0_predictyear data[年份].tolist()
for i in range(10):year.append(year[-1]1)
x_0_predict_more pd.DataFrame({未来预测:x_0_predict,年份:year})
x_0_predict_more x_0_predict_more.set_index(年份)
x_0_predict_more.iloc[0:n-1,:] np.nanwith plt.xkcd():#用 matplotlib 画出每个序列的折线plt.figure(figsize(10,6)) plt.plot(result[原始数据], labelOriginal data,markero,colorg)plt.plot(result[预测数据], labelPredicted data,markerX,colorr)plt.plot(x_0_predict_more[未来预测], labelPredicted Future data,marker1,colorb,linestyle--)# 设定图例和标题plt.legend()plt.title(Comparison of Original Data and Predicted Data)# 设置坐标轴范围plt.ylim(60, 80)# 显示图表plt.show()
