网站建站视频教程,网站建设年份查询,昆明网站建设专家,天津住房城乡建设网站文章目录 一、为什么要讲非线性优化二、运动模型和观测模型三、最大似然估计四、SLAM中最小二乘的应用五、总结 一、为什么要讲非线性优化 相信大家在学习一段时间SLAM后#xff0c;会发现两个问题。第一个是代码能看懂#xff0c;但是不知道为什么这样做#xff08;特别是优… 文章目录 一、为什么要讲非线性优化二、运动模型和观测模型三、最大似然估计四、SLAM中最小二乘的应用五、总结 一、为什么要讲非线性优化 相信大家在学习一段时间SLAM后会发现两个问题。第一个是代码能看懂但是不知道为什么这样做特别是优化部分。第二个问题就是数学问题SLAM最难最迷人的部分在于它很多原理归结到了数学问题上。在看优化的时候因为g2o库的原因很多数学公式的内在逻辑没有在代码中展现出来这几篇文章将从最开始的运动模型和观测模型一步步的推导到优化中用到的列文伯格-马夸尔方法。将非线性优化放在这里将是因为大家已经有了一定的基础理解起来会更加的容易。 二、运动模型和观测模型 上述公式是最简单的运动模型和观测模型x表示相机的位姿y表示路标的坐标z表示路标在相机中的像素坐标。我们将其与ORB-SLAM2联系起来这里的x可以表示每一帧相机的位姿y表示地图点的世界坐标z表示地图点在某一帧中的投影像素坐标特征点的像素坐标。w和v分别表示运动模型和观测模型中的噪声。通常认为噪声符合高斯分布如上图所示。这两个模型相机位姿x和像素点坐标z看起来像是待求量但是在学过一段时间SLAM后就知道我们关注的是相机的位姿和地图点的时间坐标也就是x和y。 三、最大似然估计 在上述的两个模型中讲到我们要求的量是x和y也就是在u和z的条件下求x和y这里的u在追踪线程的恒速跟踪模型中跟踪速度就相当于u和z我们提取的特征点在某一帧中的去畸变坐标是已知量。故我们要求的是在u和z的情况下x和y的值。这看起来是一个直接计算的问题但是其中要噪声的干扰使得我们无法求得一个准确得x和y我们能做的是找出尽可能小得误差下相机得位姿和地图点坐标x和y。这个问题就转换成一个概率问题 我们利用贝叶斯公式将其展开 可以看出分母与x和y无关可以将看作比例系数正比于似然乘以先验。求出x、y条件下z、u的最大概率可以反推z、u条件下x、y的最大概率而由于SLAM中没有先验即求最大似然。 四、SLAM中最小二乘的应用 我们这里以观测模型为例子讲解单个误差的构成。由上述的观测模型和噪声的高斯特性可以推出下面的公式我用比较抽象的简笔画简述了原因 高斯模公式如下图所示让其取负对数更加容易求解后面的问题 由于对数函数是单调增加的函数取负对数就是单调减少故要求最大似然就要求负对数函数的最小值对应的x这个公式的第一项与x无关也可以省略我们将观测模型的高斯表达式代入即我们要求的是 我们一开始是以观察模型的一个误差为例其他误差也是相同的道理我们将所有的误差累加到一起求最小值所得到的x和y才是我们最终需要的x和y。因为我们最终的目的是相机的位姿和地图点的坐标准确所以不因该求单个误差最小时的x和y而是所有误差加起来最小时的x和y即 公式中的第一项时累积运动误差第二项为累积观测误差。我们从公式中可以看出误差项越多单个误差对相机位姿个地图点坐标的影响就越小这就是我们在学习优化时怎加约束的原因。 五、总结
本次讲解的内容文字可能不太直观难懂我自己花了两页纸的空间以流程的形式一步步的进行了推导能更直观看出每一个步骤直接的因果关系以及推到过程。
