长乐住房和城乡建设局网站,换友网站,找人做一个网站多少钱,建设银行积分兑换网站DH算法是第一个密钥交换算法#xff0c;也是第一个得到形式化描述的公钥密码算法。
群论
DH密钥交换算法基于数学中的群论#xff0c;群论也是当今大多数公钥密码的基础。
要使集合及其运算成为一个群#xff0c;需要满足以下性质#xff1a;
封闭性#xff1a;群中两…DH算法是第一个密钥交换算法也是第一个得到形式化描述的公钥密码算法。
群论
DH密钥交换算法基于数学中的群论群论也是当今大多数公钥密码的基础。
要使集合及其运算成为一个群需要满足以下性质
封闭性群中两个元素运算的结果仍是集合中的元素。比如对于群中的两个元素a和ba*b也是群中的元素。结合律多个元素同时进行运算时可以按任何顺序执行运算。比如对于群元素ab和ca(bc)和(ab)c运算得到的是相同的群元素。单位元群中有且仅有一个元素是单位元单位元与群中任一元素运算时都不会改变该元素。例如我们在乘法群中将单位元定义为1那么对于任何群元素a都有a*1a。逆元群中的元素均有逆元群元素及其逆元的运算结果等于单位元。所有的群元素都存在逆元。比如对于任何群元素a都存在一个逆元素使得。
模乘
DH密钥交换算法使用模乘这种特殊运算。
模运算可以参考我之前写的博客
密码学学习笔记(七)Modular arithmetic - 模算数_kingofyb的博客-CSDN博客、
DH密钥交换
没有共享密钥的双方可以使用此协议建立共享密钥。
Alice随机挑选在里的a, 计算 mod p并将其发送给Bob。
Bob随机挑选在里的b, 计算 mod p并将其发送给Alice。
现在Alice知道a和所以她可以计算 mod p
Bob知道b和所以他可以计算同样的S mod p
他们有一个共同的秘密 现在可以使用KDF计算共享密钥。 密钥交换安全性
防窃听安全 对手可以看到所有通信并旨在区分密钥和随机密钥。在实践中对手可能能够拦截和修改通信。比如中间人MitM攻击。针对MitM攻击的安全性 对手可以查看和修改删除、添加、更改通信并旨在区分密钥和随机密钥 DH密钥交换安全性
根据DH密钥交换算法的工作原理算法参与者需要协商一个素数p和群生成元g作为公共参数。素数p应该尽可能越大越好。由于DH密钥交换算法的安全性基于离散对数问题的困难性因此对离散对数问题的最佳攻击直接影响到DH算法的安全性。在实践中通常将p设置为2048比特的素数。
, 是公开的窃听者也会得到
对于大模量:
用很难计算得出a或者b - 离散对数DL问题用很难计算得出 - 计算Diffie-HellmanCDH问题用更难计算得出随机值中的 - 决策Diffie-HellmanDDH问题
所以这两个短暂的秘密, 以及最终共享的秘密 对于窃听者来说很难计算 “看起来很随意”
但是Diffie–Hellman不能保证身份验证因此不能防止中间人攻击因此Diffie–Hellman必须始终与身份验证机制一起使用
中间人对抗(Man In The Middle Attack)Diffie–Hellman
中间人MitM可以拦截和修改消息向Alice假装自己是Bob并向Bob假装自己是Alice 最后Alice认为她正在与Bob分享一个秘密Bob认为他正在与Alice分享一个机密但两人都与密探分享了不同的秘密
如果Alice和Bob使用他们共享的秘密生成通信密钥MitM可以读取所有内容
