各种颜色做网站给人的心里暗示,网站模板打包,怎么样做网站才可以加重权重,广州建设集团接了业务需求需要计算年化利率#xff0c; 公式定义#xff1a;
IRR计算
在计算 IRR 时#xff0c;我们希望找到一个折现率r#xff0c;使得净现值#xff08;NPV#xff09;为零。NPV 函数定义如下#xff1a; NPV ∑ t 0 n C t ( 1 r ) t \text{NPV} \sum_{t0}…接了业务需求需要计算年化利率 公式定义
IRR计算
在计算 IRR 时我们希望找到一个折现率r使得净现值NPV为零。NPV 函数定义如下 NPV ∑ t 0 n C t ( 1 r ) t \text{NPV} \sum_{t0}^{n} \frac{C_t}{(1 r)^t} NPVt0∑n(1r)tCt 其中 C t C_t Ct是第 t 期的现金流。r 是折现率。n 是总期数。
经过调研采用如下方法。涉及一定的数学思想。
方法一二分法
使用了二分法Binary Search来计算内部收益率IRR。这是另一种求解方程根的方法特别适用于单调函数。以下是对你代码的数学原理的详细解释。
数学原理 你的代码通过以下步骤计算IRR
初始化
设置迭代次数上限LOOPNUM为1000。 设置最小差异MINDIF为0.00000001以确定何时停止迭代。 定义 minValue 和 maxValue 作为二分法的上下限初始值分别为0和1。 定义 irrValue 为当前猜测的IRR值初始为上下限的平均值。 迭代求解
在每次迭代中计算 irrValue 的NPV值。 检查NPV值是否接近于0即流出的现金流量和流入的现金流量的现值之和是否接近0。 如果NPV值足够接近0退出循环返回当前的 irrValue。 如果流出的现金流量大于NPV值将 maxValue 更新为 irrValue。 如果流出的现金流量小于NPV值将 minValue 更新为 irrValue。 更新 irrValue 为新的上下限的平均值继续迭代直到达到最大迭代次数或满足精度要求。
二分法的优点 简单易实现二分法不需要计算导数相对简单。 稳定二分法在单调函数中总能找到解。 结论 你这段代码通过二分法有效地计算了内部收益率IRR。这种方法适用于求解单调函数的根特别是在金融计算中。代码通过不断缩小搜索范围逐步逼近使NPV为零的折现率直到满足精度要求或达到最大迭代次数。 /** 迭代次数 */public static int LOOPNUM 1000;/** 最小差异 */public static final double MINDIF 0.00000001;/*** desc 方法一使用二分法来计算内部收益率(IRR)* param cashFlow 资金流* return 收益率*/public static String getIrr(ListDouble cashFlow) {//初始流出的现金流量double flowOut cashFlow.get(0);//maxValue、minValue为二分法的上下限double minValue 0d;double maxValue 1d;double irrValue 0d;int LOOPNUM_ LOOPNUM;while (LOOPNUM_ 0) {irrValue (minValue maxValue) / 2;double npv NPV(cashFlow, irrValue);//说明IRR定义为使得NPV0的折现率if (Math.abs(flowOut npv) MINDIF) {break;} else if (Math.abs(flowOut) npv) {maxValue irrValue;} else {minValue irrValue;}LOOPNUM_--;}double irr new BigDecimal(String.valueOf(irrValue)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal(100)).doubleValue();DecimalFormat df new DecimalFormat(0.00);return df.format(Math.abs(irr));}/*** 计算净现值 NPVSIGMA(Ct/(1r)^t) 其中Ct为第t期现金流r贴现率 rIRR/12* param flowInArr* param rate* return*/public static double NPV(ListDouble flowInArr, double rate) {double npv 0;for (int i 1; i flowInArr.size(); i) {npv flowInArr.get(i) / Math.pow(1 rate, i);}return npv;}
方法二牛顿 求导法
计算步骤
初始猜测值设定一个初始的折现率 r 。计算 NPV使用当前的r 值计算 NPV。迭代求解根据迭代算法例如牛顿-拉夫森法不断更新 r值直到 NPV 足够接近零。
牛顿-拉夫森法
牛顿-拉夫森法的基本步骤
假设我们有一个方程 f ( x ) 0 f(x) 0 f(x)0我们想找到它的根。牛顿-拉夫森法的迭代公式如下 x n 1 x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) x_{n1} x_n - \frac{f(x_n)}{f(x_n)} xn1xn−f′(xn)f(xn)
其中 x n x_n xn 是当前的猜测值。 x n 1 x_{n1} xn1 是更新后的猜测值。 f ( x n ) f(x_n) f(xn) 是函数在 x n x_n xn 处的值。 f ′ ( x n ) f(x_n) f′(xn) 是函数在 x n x_n xn 处的导数值。
牛顿-拉夫森法的迭代公式如下 r n 1 r n − NPV ( r n ) NPV ′ ( r n ) r_{n1} r_n - \frac{\text{NPV}(r_n)}{\text{NPV}(r_n)} rn1rn−NPV′(rn)NPV(rn)
其中 f ( r ) NPV ( r ) f(r) \text{NPV}(r) f(r)NPV(r) f ′ ( r ) f(r) f′(r) 是 f ( r ) f(r) f(r) 关于 r r r 的导数。
通过不断更新 r r r 值使得 NPV ( r ) \text{NPV}(r) NPV(r) 逐渐逼近零从而求得 IRR。
/*** 方法二使用求导计算IRR 牛顿-拉夫森法 NPV(r)0* r(n1) r(n) - NPV(r(n))/dNPV(r(n))** param cashFlows* param guess* return*/public static String calculateIRR(ListDouble cashFlows, double guess) {double precision 1e-7; // 设定计算精度double x0 guess;//初始折现率猜测值double x1 0.0;int maxIteration 1000; // 设定最大迭代次数double irr 0.0;DecimalFormat df new DecimalFormat(0.00);for (int i 0; i maxIteration; i) {x1 x0 - npv(cashFlows, x0) / dNpv(cashFlows, x0);if (Math.abs(x1 - x0) precision) {irr new BigDecimal(String.valueOf(x1)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal(100)).doubleValue();return df.format(Math.abs(irr));}//将新的折现率赋给x0作为下一次迭代的起点x0 x1;}System.out.println(x1);// return x1;// 如果没有达到设定的精度则返回最后一次计算的IRR值irr new BigDecimal(String.valueOf(x1)).multiply(new BigDecimal(String.valueOf(12))).multiply(new BigDecimal(100)).doubleValue();return df.format(Math.abs(irr));}// 计算NPVprivate static double npv(ListDouble cashFlows, double rate) {double npv 0.0;for (int t 0; t cashFlows.size(); t) {npv cashFlows.get(t)/ Math.pow(1 rate, t);}return npv;}/*** 计算NPV的一阶导数* dNPV - t*Ct/(1r)^(t1)) 其中Ct为第t期现金流*/private static double dNpv(ListDouble cashFlows, double rate) {double dNpv 0.0;for (int t 1; t cashFlows.size(); t) {dNpv - t * cashFlows.get(t) / Math.pow(1 rate, t 1);}return dNpv;}
方法三org.apache.poi.ss.formula.functions.Irr
源码如下
public final class Irr implements Function {public ValueEval evaluate(final ValueEval[] args, final int srcRowIndex, final int srcColumnIndex) {if (args.length 0 || args.length 2) {return ErrorEval.VALUE_INVALID;}try {double[] values AggregateFunction.ValueCollector.collectValues(args[0]);double guess;if (args.length 2) {guess NumericFunction.singleOperandEvaluate(args[1], srcRowIndex, srcColumnIndex);} else {guess 0.1d;}double result irr(values, guess);NumericFunction.checkValue(result);return new NumberEval(result);} catch (EvaluationException e) {return e.getErrorEval();}}public static double irr(double[] income) {return irr(income, 0.1d);}public static double irr(double[] values, double guess) {int maxIterationCount 20;double absoluteAccuracy 1E-7;double x0 guess;double x1;int i 0;while (i maxIterationCount) {double fValue 0;double fDerivative 0;for (int k 0; k values.length; k) {fValue values[k] / Math.pow(1.0 x0, k);fDerivative -k * values[k] / Math.pow(1.0 x0, k 1);}x1 x0 - fValue / fDerivative;if (Math.abs(x1 - x0) absoluteAccuracy) {return x1;}x0 x1;i;}return Double.NaN;}
}
其中evaluate 方法是 org.apache.poi.ss.formula.functions.Irr 类中的一个实例方法用于计算电子表格中公式的值。这是如何在 Apache POI 库中实现自定义函数评估的一部分。 源码使用的是 牛顿-拉夫森法已经在方法二讲述过不再赘述。
