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647. 回文子串 - 力扣LeetCode
给一个字符串 s 请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串即使是由相同的字符组成也会被视作不同的子串。
确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i] 和 dp[i-1] dp[i 1] 看上去都没啥关系。
所以我们要看回文串的性质。
我们在判断字符串S是否是回文那么如果我们知道 s[1]s[2]s[3] 这个子串是回文的那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同如果相同的话这个字符串s 就是回文串。
那么此时我们是不是能找到一种递归关系也就是判断一个子字符串字符串的下表范围[i,j]是否回文依赖于子字符串下表范围[i 1, j - 1] 是否是回文。
所以为了明确这种递归关系我们的dp数组是要定义成一位二维dp数组。
布尔类型的dp[i][j]表示区间范围[i,j] 注意是左闭右闭的子串是否是回文子串如果是dp[i][j]为true否则为false。
确定递推公式 在确定递推公式时就要分析如下几种情况。
整体上是两种就是s[i]与s[j]相等s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等那没啥好说的了dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时这就复杂一些了有如下三种情况 情况一下标i 与 j相同同一个字符例如a当然是回文子串 情况二下标i 与 j相差为1例如aa也是回文子串 情况三下标i 与 j相差大于1的时候例如cabac此时s[i]与s[j]已经相同了我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了那么aba的区间就是 i1 与 j-1区间这个区间是不是回文就看dp[i 1][j - 1]是否为true。 dp数组如何初始化 dp[i][j]初始化为false。 确定遍历顺序 遍历顺序可有有点讲究了。
首先从递推公式中可以看出情况三是根据dp[i 1][j - 1]是否为true在对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角
如果矩阵是从上到下从左到右遍历那么会用到没有计算过的dp[i 1][j - 1]也就是根据不确定是不是回文的区间[i1,j-1]来判断了[i,j]是不是回文那结果一定是不对的。
所以一定要从下到上从左到右遍历这样保证dp[i 1][j - 1]都是经过计算的。
有的代码实现是优先遍历列然后遍历行其实也是一个道理都是为了保证dp[i 1][j - 1]都是经过计算的。
举例推导dp数组 举例输入“aaa”dp[i][j]状态如下
图中有6个true所以就是有6个回文子串。
class Solution {public int countSubstrings(String s) {boolean[][] dp new boolean[s.length()][s.length()];for (boolean[] a: dp) {Arrays.fill(a,false);}int result 0;for (int i s.length()-1; i0 ; i--) {for (int j i; j s.length() ; j) {if (s.charAt(i)(s.charAt(j))) {if (j-i1){dp[i][j] true;result;}else if(dp[i1][j-1]true){dp[i][j] true;result;}}}}return result;}
}最长回文子序列
516. 最长回文子序列 - 力扣LeetCode
给一个字符串 s 找出其中最长的回文子序列并返回该序列的长度。 子序列定义为不改变剩余字符顺序的情况下删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
动规五部曲分析如下 确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i][j]字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。 确定递推公式 在判断回文子串的题目中关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
如果s[i]与s[j]相同那么dp[i][j] dp[i 1][j - 1] 2;
如图
如果s[i]与s[j]不相同说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。 加入s[j]的回文子序列长度为dp[i 1][j]。 加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。 那么dp[i][j]一定是取最大的即dp[i][j] max(dp[i 1][j], dp[i][j - 1]); dp数组如何初始化 首先要考虑当i 和j 相同的情况从递推公式dp[i][j] dp[i 1][j - 1] 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。
所以需要手动初始化一下当i与j相同那么dp[i][j]一定是等于1的即一个字符的回文子序列长度就是1。
其他情况dp[i][j]初始为0就行这样递推公式dp[i][j] max(dp[i 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。
确定遍历顺序 从递归公式中可以看出dp[i][j] 依赖于 dp[i 1][j - 1] dp[i 1][j]和 dp[i][j - 1]
所以遍历i的时候一定要从下到上遍历这样才能保证下一行的数据是经过计算的。
j的话可以正常从左向右遍历。
举例推导dp数组
输入s:“cbbd” 为例dp数组状态如图 红色框即dp[0][s.size() - 1]; 为最终结果。
class Solution {public int longestPalindromeSubseq(String s) {int[][] dp new int[s.length()][s.length()];for (int i 0; i s.length(); i) {dp[i][i] 1;}for (int i s.length()-1; i 0 ; i--) {for (int j i1; j s.length(); j) {if (s.charAt(i)s.charAt(j)) dp[i][j]dp[i1][j-1]2;else dp[i][j]Math.max(dp[i][j-1],dp[i1][j]);}}return dp[0][s.length()-1];}
}总结
今天我们完成了回文子串、最长回文子序列两道题相关的思想需要多复习回顾。接下来我们继续进行算法练习。希望我的文章和讲解能对大家的学习提供一些帮助。 当然本文仍有许多不足之处欢迎各位小伙伴们随时私信交流、批评指正我们下期见~
