网站cron,wordpress 集成安装包,手机网页制作app,wordpress博客 登录固体比热模型中的德拜模型和爱因斯坦模型是固体物理学中用于估算固体热容的两种重要原子振动模型。
爱因斯坦模型基于三种假设#xff1a;1.晶格中的每一个原子都是三维量子谐振子#xff1b;2.原子不互相作用#xff1b;3.所有的原子都以相同的频率振动#xff08;与德拜…
固体比热模型中的德拜模型和爱因斯坦模型是固体物理学中用于估算固体热容的两种重要原子振动模型。
爱因斯坦模型基于三种假设1.晶格中的每一个原子都是三维量子谐振子2.原子不互相作用3.所有的原子都以相同的频率振动与德拜模型不同。
在高温下爱因斯坦模型与实验结果一致特别是与杜隆-珀替定律相符。 德拜模型将晶体中的原子振动视为连续弹性介质中传播的弹性波。固体的热容主要由低频的声学支声子贡献存在截止频率并未考虑光学支声子的贡献。在低温区与实验结果高度一致。 基本设置 import numpy as npimport osimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.optimize import curve_fitimport scipy.integrate as integrate
from scipy.integrate import quad
R 8.3144 # unit: J/ (mol·KN 10 #number of atomsn 0.5 #Debye/(DebyeEinstein)names [data.dat]colors rgbmpyckrgbmpyc 数据读入 def readata(name): try: data np.loadtxt(name) T data[:, 0] T np.flipud(T) HC data[:, 1] # HC HC np.flipud(HC) #print(fData read from {name}:) #print(T:, T) #print(HC:, HC) return T, HC except ValueError: print(empty value encountered in, name) return None, None 德拜模型 def intdebye(x): return x**4 * np.exp(x) / (np.exp(x) - 1)**2 HC_calc_debye [] for Ti in T: A1 quad(intdebye, 0, ThetaD / Ti)[0] debye_value 9 * R * N * (Ti / ThetaD)**3 * A1 HC_calc_debye.append(debye_value) HC_calc_debye np.array(HC_calc_debye)爱因斯坦模型 HC_calc_Einstein [] for Ti in T: einstein_value 3 * R * N * (ThetaE / Ti)**2 * np.exp(ThetaE / Ti) / (np.exp(ThetaE / Ti) - 1)**2 HC_calc_Einstein.append(einstein_value) HC_calc_Einstein np.array(HC_calc_Einstein)
HC模型混合将D和E模型填入
def HC_lattice(T, ThetaD, ThetaE): HC_lattice n * HC_calc_debye (1 - n) * HC_calc_Einstein return HC_lattice
磁熵或相变熵值计算和统计 def S_CT(T, C_mag): CoT C_mag / T S np.cumsum(CoT) #print(S:, S) return S S_integral integrate_S(T, S, 0, 50) #print(fn{n:.1f}, S_integral from 0 to 50: {S_integral:.3f}) print(S:, S_integral) return S_integral
拟合区间函数设定
def FitRange(lower, upper, numbers): ii np.argmin(np.abs(numbers - lower)) jj np.argmin(np.abs(numbers - upper)) return min(ii, jj), max(ii, jj) #lower, upper FitRange(25, 200, T) # claim the lower and upper range of fitting #popt, pcov curve_fit(HC_lattice, T[lower:upper], HC[lower:upper])
读入数据拟合和绘图 for i, name in enumerate(names): print(name) T, HC readata(name) if T is not None and HC is not None: if data in name: color colors[i] plt.subplot(2,2,1) plt.plot(T, HC, color o, labelname) plt.xlabel(T(K)) plt.ylabel(HC(J/K/mol)) plt.legend() lower, upper FitRange(25, 200, T) # claim the lower and upper range of fitting popt, pcov curve_fit(HC_lattice, T[lower:upper], HC[lower:upper]) ThetaD,ThetaEpopt print(fit: ThetaD%5.3f, ThetaE%5.3f % (ThetaD,ThetaE)) plt.subplot(2,2,2) plt.plot(T, HC_lattice(T, *popt), k-, labelHC_lattice) plt.plot(T, HC, color *, labelHC_exp) plt.xlabel(T(K)) plt.ylabel(r$HC(J/K/mol)$) plt.legend() C_mag HC - HC_lattice(T, *popt) plt.subplot(2,2,3) plt.plot(T, C_mag, k*, labelC_mag) plt.plot(T, HC, color *) plt.xlabel(T(K)) plt.ylabel(r$HC_mag(J/K/mol)$) plt.legend() plt.subplot(2,2,4) S_mag S_CT(T[1:], C_mag[1:]) plt.plot(T[1:], S_mag, k-, labelS_mag) plt.plot([0, 300], [R * np.log(2 * 5 / 2 1), R * np.log(2 * 5 / 2 1)], r-, labelS5/2) plt.plot([0, 300], [R * np.log(2 * 4 / 2 1), R * np.log(2 * 4 / 2 1)], b-, labelS2) plt.plot([0, 300], [R * np.log(2 * 4 / 4 1), R * np.log(2 * 4 / 4 1)], m-, labelS1) plt.legend()
plt.show()#plt.savefig(1.png)
