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AVL树是平衡二叉搜索树的一种#xff0c;它通过旋转操作来保持树的平衡。AVL树的特点是#xff0c;任何节点的两个子树的高度最大差别…本节课在线学习视频网盘地址保存后即可免费观看
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AVL树是平衡二叉搜索树的一种它通过旋转操作来保持树的平衡。AVL树的特点是任何节点的两个子树的高度最大差别为1。本文将详细介绍AVL树中的旋转操作及其实现过程并通过多个代码案例来说明这些操作的应用。
1. AVL树的基本概念
AVL树是一种自平衡二叉搜索树其核心思想是通过旋转操作来维持树的平衡。旋转操作有四种左旋、右旋、左右旋和右左旋。旋转操作的目的是调整树的结构使其保持平衡从而保证二叉搜索树的性能。
平衡因子
平衡因子是指某个节点的左子树高度减去右子树高度的值。AVL树的每个节点的平衡因子只能是-1、0或1。
2. 旋转操作
2.1 右旋Right Rotation
右旋是对某个节点进行的单次旋转使得该节点的左子树成为其父节点。
案例1右旋操作
class AVLNode {int val;int height;AVLNode left;AVLNode right;AVLNode(int val) {this.val val;this.height 1;}
}public class AVLTree {private int height(AVLNode node) {if (node null) return 0;return node.height;}private AVLNode rightRotate(AVLNode y) {AVLNode x y.left;AVLNode T2 x.right;x.right y;y.left T2;y.height Math.max(height(y.left), height(y.right)) 1;x.height Math.max(height(x.left), height(x.right)) 1;return x;}public static void main(String[] args) {AVLTree tree new AVLTree();AVLNode root new AVLNode(30);root.left new AVLNode(20);root.left.left new AVLNode(10);root tree.rightRotate(root);System.out.println(After right rotation, root is: root.val);}
}
在这个例子中我们对根节点进行了右旋操作使其左子树成为新的根节点。
2.2 左旋Left Rotation
左旋是对某个节点进行的单次旋转使得该节点的右子树成为其父节点。
案例2左旋操作
class AVLTree {// 同上private AVLNode leftRotate(AVLNode x) {AVLNode y x.right;AVLNode T2 y.left;y.left x;x.right T2;x.height Math.max(height(x.left), height(x.right)) 1;y.height Math.max(height(y.left), height(y.right)) 1;return y;}public static void main(String[] args) {AVLTree tree new AVLTree();AVLNode root new AVLNode(10);root.right new AVLNode(20);root.right.right new AVLNode(30);root tree.leftRotate(root);System.out.println(After left rotation, root is: root.val);}
}
在这个例子中我们对根节点进行了左旋操作使其右子树成为新的根节点。
2.3 左右旋Left-Right Rotation
左右旋是对某个节点进行的两次旋转先对其左子树进行左旋再对该节点进行右旋。
案例3左右旋操作
class AVLTree {// 同上private AVLNode leftRightRotate(AVLNode node) {node.left leftRotate(node.left);return rightRotate(node);}public static void main(String[] args) {AVLTree tree new AVLTree();AVLNode root new AVLNode(30);root.left new AVLNode(10);root.left.right new AVLNode(20);root tree.leftRightRotate(root);System.out.println(After left-right rotation, root is: root.val);}
}
在这个例子中我们对根节点进行了左右旋操作先对其左子树进行左旋再对根节点进行右旋。
2.4 右左旋Right-Left Rotation
右左旋是对某个节点进行的两次旋转先对其右子树进行右旋再对该节点进行左旋。
案例4右左旋操作
class AVLTree {// 同上private AVLNode rightLeftRotate(AVLNode node) {node.right rightRotate(node.right);return leftRotate(node);}public static void main(String[] args) {AVLTree tree new AVLTree();AVLNode root new AVLNode(10);root.right new AVLNode(30);root.right.left new AVLNode(20);root tree.rightLeftRotate(root);System.out.println(After right-left rotation, root is: root.val);}
}
在这个例子中我们对根节点进行了右左旋操作先对其右子树进行右旋再对根节点进行左旋。
3. AVL树的插入操作
AVL树的插入操作需要在插入新节点后检查节点的平衡因子并根据平衡因子进行相应的旋转操作以保持树的平衡。
案例5AVL树的插入操作
public class AVLTree {// 同上private int balanceFactor(AVLNode node) {if (node null) return 0;return height(node.left) - height(node.right);}public AVLNode insert(AVLNode node, int val) {if (node null) return new AVLNode(val);if (val node.val) node.left insert(node.left, val);else if (val node.val) node.right insert(node.right, val);else return node;node.height 1 Math.max(height(node.left), height(node.right));int balance balanceFactor(node);if (balance 1 val node.left.val) return rightRotate(node);if (balance -1 val node.right.val) return leftRotate(node);if (balance 1 val node.left.val) {node.left leftRotate(node.left);return rightRotate(node);}if (balance -1 val node.right.val) {node.right rightRotate(node.right);return leftRotate(node);}return node;}public static void main(String[] args) {AVLTree tree new AVLTree();AVLNode root null;int[] values {10, 20, 30, 40, 50, 25};for (int val : values) {root tree.insert(root, val);}System.out.println(AVL Tree constructed successfully.);}
}
在这个例子中我们实现了AVL树的插入操作。每次插入新节点后我们检查平衡因子并通过旋转操作保持树的平衡。
4. 注意事项
在进行旋转操作时需要同时更新节点的高度和子树的高度。插入和删除操作可能会导致多个节点的平衡因子变化需要从插入或删除位置向上逐层检查和调整。在实现AVL树时确保所有旋转操作的逻辑正确以避免树的不平衡或错误的结构。
结语
本文详细介绍了AVL树中的旋转操作及其实现过程包括右旋、左旋、左右旋和右左旋。通过多个代码案例我们展示了这些旋转操作的应用和效果。在实际开发中AVL树通过旋转操作保持平衡从而保证二叉搜索树的高效性能。希望这些示例和注意事项能帮助你更好地理解和应用AVL树中的旋转操作。
