内网代理ip建设网站,在线购物商城网站,做网站公司工资,WordPress对接QQ聊天目录 一、 优先级队列1、概念 二、优先级队列的模拟实现1、堆的概念2、堆的存储方式 三、堆的创建1、堆向下调整2、堆的创建3、建堆的时间复杂度 四、堆的插入与删除1、堆的插入2、堆的删除 五、用堆模拟实现优先级队列 一、 优先级队列
1、概念 优先级队列#xff08;Priori… 目录 一、 优先级队列1、概念 二、优先级队列的模拟实现1、堆的概念2、堆的存储方式 三、堆的创建1、堆向下调整2、堆的创建3、建堆的时间复杂度 四、堆的插入与删除1、堆的插入2、堆的删除 五、用堆模拟实现优先级队列 一、 优先级队列
1、概念 优先级队列Priority Queue是一种特殊的队列它根据元素的优先级进行排序。优先级队列的实现通常依赖于堆数据结构可以是最大堆或最小堆。 二、优先级队列的模拟实现
1、堆的概念
如果有一个关键码的集合K {k0k1 k2…kn-1}把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中并满足Ki K2i1 且 Ki K2i2 (Ki K2i1 且 Ki K2i2) i 012…则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 堆的性质 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 堆总是一棵完全二叉树。 2、堆的存储方式
从堆的概念可知堆是一棵完全二叉树因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储 注意对于非完全二叉树则不适合使用顺序方式进行存储因为为了能够还原二叉树空间中必须要存储空节点就会导致空间利用率比较低。 将元素存储到数组中后可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标则有 如果i为0则i表示的节点为根节点否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2 如果2 * i 1 小于节点个数则节点i的左孩子下标为2 * i 1否则没有左孩子 如果2 * i 2 小于节点个数则节点i的右孩子下标为2 * i 2否则没有右孩子
三、堆的创建
1、堆向下调整
我们来思考一个问题对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据如果将其创建成堆呢 仔细观察上图后发现根节点的左右子树已经完全满足堆的性质因此只需将根节点向下调整好即可。 向下过程(以小堆为例) 让 parent 标记需要调整的节点 child 标记 parent 的左孩子 (注意parent如果有孩子一定先是有左孩子)如果 parent 的左孩子存在即 :child size 进行以下操作直到 parent 的左孩子不存在 1parent右孩子是否存在存在找到左右孩子中最小的孩子让 child 进行标 2将parent 与较小的孩子 child 比较如果 parent 小于较小的孩子 child 调整结束 否则交换 parent 与较小的孩子 child 交换完成之后 parent 中大的元素向下移动可能导致子树不满足对的性质因此需要继续向下调整即parent child child parent*21; 然后继续 2 。 public void shiftDown(int[] array, int parent) {// child先标记parent的左孩子因为parent可能右左没有右int child 2 * parent 1;int size array.length;while (child size) {// 如果右孩子存在找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记if(child1 size array[child1] array[child]){child 1;}// 如果双亲比其最小的孩子还小说明该结构已经满足堆的特性了if (array[parent] array[child]) {break;}else{// 将双亲与较小的孩子交换int t array[parent];array[parent] array[child];array[child] t;// parent中大的元素往下移动可能会造成子树不满足堆的性质因此需要继续向下调整parent child;child parent * 2 1;}}
}注意在调整以parent为根的二叉树时必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。 杂度分析 最坏的情况 即图示的情况 从根一路比较到叶子比较的次数为完全二叉树的高度即时间复杂度为 Olog N 2、堆的创建
那对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }即根节点的左右子树不满足堆的特性又该如何调整呢 需要从倒数第一个非叶子结点开始依次进行向下调整即可。 public static void createHeap(int[] array) {// 找倒数第一个非叶子节点从该节点位置开始往前一直到根节点遇到一个节点应用向下调整int root ((array.length-2)1);for (; root 0; root--) {shiftDown(array, root);}
}3、建堆的时间复杂度
因为堆是完全二叉树而满二叉树也是完全二叉树此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是 近似值多几个节点不影响最终结果) 建堆的时间复杂度为O(N)。 四、堆的插入与删除
1、堆的插入 堆的插入总共需要两个步骤 先将元素放入到底层空间中(注意空间不够时需要扩容)将最后新插入的节点向上调整直到满足堆的性质 public void shiftUp(int child) {// 找到child的双亲int parent (child - 1) / 2;while (child 0) {// 如果双亲比孩子大parent满足堆的性质调整结束if (array[parent] array[child]) {break;} else{// 将双亲与孩子节点进行交换int t array[parent];array[parent] array[child];array[child] t;// 小的元素向下移动可能到值子树不满足对的性质因此需要继续向上调增child parent;parent (child - 1) / 1;}}
}2、堆的删除 注意堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换将堆中有效数据个数减少一个对堆顶元素进行向下调整 五、用堆模拟实现优先级队列
public class MyPriorityQueue {// 演示作用不再考虑扩容部分的代码private int[] array new int[100];private int size 0;public void offer(int e) {array[size] e;shiftUp(size - 1);}public int poll() {int oldValue array[0];array[0] array[--size];shiftDown(0);return oldValue;}public int peek() {return array[0];}
}
