react用于做PC网站,朋友圈广告推广,管理系统定制开发流程,wordpress后台500错误#x1f3af;要点
#x1f3af;图形模型推断二元过程概率#xff1a;#x1f58a;模型1#xff1a;确定成功率 θ 的后验分布 | #x1f58a;模型2#xff1a;确定两个概率差 δ \delta δ 的后验分布 | #x1f58a;模型3#xff1a;确定底层概率#xff0c;后验预…要点
图形模型推断二元过程概率模型1确定成功率 θ 的后验分布 | 模型2确定两个概率差 δ \delta δ 的后验分布 | 模型3确定底层概率后验预测 | 模型4推断概率分布和试验次数 #mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .label text,#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .node rect,#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .node circle,#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .node ellipse,#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .node polygon,#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-fwMTzxDa4l0OxS82 :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} k 次成功 试验 n 次 概率分布 θ 图形模型 1 模型1 分布 θ ∼ Beta ( 1 , 1 ) k ∼ Binomial ( θ , n ) \begin{aligned} \theta \sim \operatorname{Beta}(1,1) \\ k \sim \operatorname{Binomial}(\theta, n)\end{aligned} θ∼Beta(1,1)k∼Binomial(θ,n)
图形模型 2 模型2 分布 k 1 ∼ Binomial ( θ 1 , n 1 ) k 2 ∼ Binomial ( θ 2 , n 2 ) θ 1 ∼ Beta ( 1 , 1 ) θ 2 ∼ Beta ( 1 , 1 ) δ ← θ 1 − θ 2 \begin{aligned} k_1 \sim \operatorname{Binomial}\left(\theta_1, n_1\right) \\ k_2 \sim \operatorname{Binomial}\left(\theta_2, n_2\right) \\ \theta_1 \sim \operatorname{Beta}(1,1) \\ \theta_2 \sim \operatorname{Beta}(1,1) \\ \delta \leftarrow \theta_1-\theta_2\end{aligned} k1k2θ1θ2δ∼Binomial(θ1,n1)∼Binomial(θ2,n2)∼Beta(1,1)∼Beta(1,1)←θ1−θ2 #mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .label text,#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .node rect,#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .node circle,#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .node ellipse,#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .node polygon,#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-t8kJPu5eAhHC4pyB :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 底层概率 试验n1次 试验n2 次 k1次成功 θ k2次成功 图形模型 3 模型3 分布 k 1 ∼ Binomial ( θ , n 1 ) k 2 ∼ Binomial ( θ , n 2 ) θ ∼ Beta ( 1 , 1 ) \begin{aligned} k_1 \sim \operatorname{Binomial}\left(\theta, n_1\right) \\ k_2 \sim \operatorname{Binomial}\left(\theta, n_2\right) \\ \theta \sim \operatorname{Beta}(1,1)\end{aligned} k1k2θ∼Binomial(θ,n1)∼Binomial(θ,n2)∼Beta(1,1) #mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .label text,#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .node rect,#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .node circle,#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .node ellipse,#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .node polygon,#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-ZqCJnG3PAbHWZ2nd :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 联合分布 成功次数 已知 ki 次成功 推断概率θ 推断试验n次 图形模型4 模型4 分布 k i ∼ Binomial ( θ , n ) θ ∼ Beta ( 1 , 1 ) n ∼ Categorical ( 1 n max , … , 1 n max ⏟ m ) \begin{aligned} k_i \sim \operatorname{Binomial}(\theta, n) \\ \theta \sim \operatorname{Beta}(1,1) \\ n \sim \operatorname{Categorical}(\underbrace{\frac{1}{n_{\max }}, \ldots, \frac{1}{n_{\max }}}_m)\end{aligned} kiθn∼Binomial(θ,n)∼Beta(1,1)∼Categorical(m nmax1,…,nmax1)
图形模型高斯推理模型5推断高斯分布生成的数据的平均值和标准差 | 模型6标准差和观察值添加精度先验推断高斯平均值 | 模型7重复测量推断智商 #mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .label text,#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .node rect,#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .node circle,#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .node ellipse,#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .node polygon,#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-E58DYeqWQ4HdNMnv :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 高斯分布 观察值 n次观察值xi 高斯平均值 μ 标准差 σ 图形模型5 模型5 分布 μ ∼ Gaussian ( 0 , 0.001 ) σ ∼ Uniform ( 0 , 10 ) x i ∼ Gaussian ( μ , 1 σ 2 ) \begin{aligned} \mu \sim \operatorname{Gaussian}(0,0.001) \\ \sigma \sim \operatorname{Uniform}(0,10) \\ x_i \sim \operatorname{Gaussian}\left(\mu, \frac{1}{\sigma^2}\right)\end{aligned} μσxi∼Gaussian(0,0.001)∼Uniform(0,10)∼Gaussian(μ,σ21)
图形模型6 模型6分布 μ ∼ Gaussian ( 0 , 0.001 ) λ i ∼ Gamma ( 0.001 , 0.001 ) σ i ← 1 / λ i x i ∼ Gaussian ( μ , λ i ) \begin{aligned} \mu \sim \operatorname{Gaussian}(0,0.001) \\ \lambda_i \sim \operatorname{Gamma}(0.001,0.001) \\ \sigma_i \leftarrow 1 / \sqrt{\lambda_i} \\ x_i \sim \operatorname{Gaussian}\left(\mu, \lambda_i\right)\end{aligned} μλiσixi∼Gaussian(0,0.001)∼Gamma(0.001,0.001)←1/λi ∼Gaussian(μ,λi) #mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .label text,#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .node rect,#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .node circle,#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .node ellipse,#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .node polygon,#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-799XBxd1GQJ6gQaG :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 观测人群 测试 平均值μi 测量数据 xij 标准差 σ 图形模型7 模型7分布 μ i ∼ Uniform ( 0 , 300 ) σ ∼ Uniform ( 0 , 100 ) x i j ∼ Gaussian ( μ i , 1 σ 2 ) \begin{aligned} \mu_i \sim \operatorname{Uniform}(0,300) \\ \sigma \sim \operatorname{Uniform}(0,100) \\ x_{i j} \sim \operatorname{Gaussian}\left(\mu_i, \frac{1}{\sigma^2}\right)\end{aligned} μiσxij∼Uniform(0,300)∼Uniform(0,100)∼Gaussian(μi,σ21)
数据分析模型8计算皮尔逊相关系数 #mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .label text,#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .node rect,#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .node circle,#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .node ellipse,#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .node polygon,#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-p3Y5OIlNf9WdNOlB :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;} 相关系数 观察值 xi 平均值 μ 后验分布 r 标准差 σ 图形模型8 模型8 分布 μ 1 , μ 2 ∼ Gaussian ( 0 , 0.001 ) σ 1 , σ 2 ∼ InvSqrtGamma ( 0.001 , 0.001 ) r ∼ Uniform ( − 1 , 1 ) x i ∼ MvGaussian ( ( μ 1 , μ 2 ) , [ σ 1 2 r σ 1 σ 2 r σ 1 σ 2 σ 2 2 ] − 1 ) \begin{aligned} \mu_1, \mu_2 \sim \operatorname{Gaussian}(0,0.001) \\ \sigma_1, \sigma_2 \sim \operatorname{InvSqrtGamma}(0.001,0.001) \\ r \sim \operatorname{Uniform}(-1,1) \\ x _i \sim \operatorname{MvGaussian}\left(\left(\mu_1, \mu_2\right),\left[\begin{array}{cc}\sigma_1^2 r \sigma_1 \sigma_2 \\ r \sigma_1 \sigma_2 \sigma_2^2\end{array}\right]^{-1}\right)\end{aligned} μ1,μ2σ1,σ2rxi∼Gaussian(0,0.001)∼InvSqrtGamma(0.001,0.001)∼Uniform(−1,1)∼MvGaussian((μ1,μ2),[σ12rσ1σ2rσ1σ2σ22]−1)
时间和记忆关系 | 心里信号检测 | 外部物理刺激内部心理感觉 | 超感知学 | 语义相关连续回忆 | 尺度不变记忆、感知和学习 | 风险判断和偏好个体心里差异 | 多维心理刺激个体相似性
Python后验分布采样计算
贝叶斯计算由一系列方法组成这些方法可以帮助我们从几乎所有后验分布中采样点从中我们可以对感兴趣的参数进行点估计。
方法一
让我们从一个例子开始如果我们想从后验分布 f(x) 中绘制点它具有以下函数形式 f ( x ) x 1.7 ( 1 − x 1 x ) 5.3 f(x)x^{1.7}\left(\frac{1-x}{1x}\right)^{5.3} f(x)x1.7(1x1−x)5.3 我们称这个 f(x) 为目标分布/密度然后我们提出一个更简单的分布候选分布我们可以从中采样点。我们使用均匀分布 g(x)希望当将 g(x) 与常数 M 相乘时Mg(x) 可以包裹 f(x)。此时M 很容易被选为 f(x) 的最大值。
现在我们首先从另一个均匀分布 Uniform(0,1) 中独立采样我们将采样点表示为 u。我们还从候选分布 g(x) 中采样并将采样点表示为 y。我们测试采样点 u 是否符合以下标准 u ≤ 1 M f ( y ) g ( y ) u \leq \frac{1}{M} \frac{f(y)}{g(y)} u≤M1g(y)f(y) 如果符合我们将 y 视为目标分布的样本否则我们拒绝 y。乍一看这一步可能很难理解。其背后的想法是如果有一个区域比如 [0.2,0.3]其中目标密度 f(x) 的密度非常高那么该区域内的 f(y)/M*g(y) 也会很高可能接近 1。由于 u 是从标准均匀分布中随机抽取的u 只是用来控制是拒绝还是接受 y这个指标更有可能为真从而导致接受采样的 y。
代码
x np.linspace(0,1,1000)
f_x x**1.7*((1-x)/(1x))**5.3
M f_x.max()
def f(x):return x**1.7*((1-x)/(1x))**5.3
def g(x):return uniform.pdf(x,loc0,scale1)n 2500
u uniform.rvs(loc0,scale1,sizen,random_state1)
y uniform.rvs(loc0,scale1,sizen,random_state2)
f_y f(y)
g_y g(y)
acc_or_rej u f_y / (M * g_y)
accepted_y y[acc_or_rej]
sns.histplot(accepted_y)估计的目标分布可以绘制如下图略。
方法二
蒙特卡罗方法代表了一类广泛的算法这些算法依赖于重复随机抽样来估计所需的数量。该数量可能是圆周率值也可能是陌生函数形式的积分。蒙特卡罗最经典的例子是估计圆周率的值我们首先从两个标准均匀分布中随机抽取 x 和 y并询问 x 2 y 2 x^2y^2 x2y2 是否 1如果答案为真则将计数器加 1。在随机抽样结束时我们可以计算计数器与总迭代次数的比率如果使用正方形和内切圆的面积公式则应为 pi/4。
马尔可夫链是一个随机过程其中当前值仅取决于其直接前一个值。我非常喜欢的一个简单例子是天气预报如果我们假设一天的天气有三种可能的状态晴天、多云、下雨我们有一个初始分布其中 p晴天0.6、p多云0.3 和 p下雨0.1现在给定一个转换核 K它是一个矩阵 ( 晴天 阴天 雨天 晴天 0.5 0.3 0.2 阴天 0.3 0.5 0.2 雨天 0.2 0.4 0.4 ) \left(\begin{array}{cccc} \text { 晴天 } \text { 阴天 } \text { 雨天 } \\ \text { 晴天 } 0.5 0.3 0.2 \\ \text { 阴天 } 0.3 0.5 0.2 \\ \text { 雨天 } 0.2 0.4 0.4 \end{array}\right) 晴天 阴天 雨天 晴天 0.50.30.2 阴天 0.30.50.4 雨天 0.20.20.4 我们能够使用初始分布和转换内核导出任意一天的状态分布。当我们继续这样做时如果状态分布保持不变它就会达到平稳分布。
虽然马尔可夫链的离散场景更容易理解但我们最终需要将其推广到状态空间无限的连续情况这意味着我们将拥有无限多个状态而不是只有三个状态晴天、多云、下雨。所以我们需要使用分布来表示每个时间点的状态分布。例如如果我们说状态的初始分布遵循 Normal(0,3)那么转移概率也应该是 p(x_n1|x_n) K(x_n1|x_n) Normal(x_n,0.1) 的分布并且所有上述属性与离散场景保持一致。
现在我们要从目标密度 f(x) 中采样 f ( x ) 2 x 2 ( 1 − x ) 8 cos ( 4 π x ) 2 f(x)2 x^2(1-x)^8 \cos (4 \pi x)^2 f(x)2x2(1−x)8cos(4πx)2 假设我们正在创建一个马尔可夫链其中转换内核 q(x,y) 为其中 x 是当前时间点y 是最后一个时间点 q ( x , y ) Normal ( y , 0.1 ) q(x, y)\operatorname{Normal}(y, 0.1) q(x,y)Normal(y,0.1) Metropolis-Hasting (MH) 算法首先初始化向量 x 的第一个值假设我们将使用 MCMC 采样 n10,000 个 x 值x[0] 。然后在每次迭代中我们首先使用转换内核生成一个 x_cand并且我们需要计算接受率 alpha 来决定下一个 x 是采用 x_cand 还是仅采用最后一个 x 值。接受率如下所示 α ( x cand ∣ x i − 1 ) min { 1 , q ( x i − 1 ∣ x cand ) f ( x cand ) q ( x cand ∣ x i − 1 ) f ( x i − 1 ) } \alpha\left(x_{\text {cand }} \mid x_{i-1}\right)\min \left\{1, \frac{q\left(x_{i-1} \mid x_{\text {cand }}\right) f\left(x_{\text {cand }}\right)}{q\left(x_{\text {cand }} \mid x_{i-1}\right) f\left(x_{i-1}\right)}\right\} α(xcand ∣xi−1)min{1,q(xcand ∣xi−1)f(xi−1)q(xi−1∣xcand )f(xcand )} 代码如下
def f(x):import mathreturn 2*x**2*(1-x)**8*math.cos(4*math.pi*x)**2
def q(x,y):return norm.pdf(x,locy,scale0.1)n 10000
x np.zeros(n)
x[0] norm.rvs(loc0,scale0.1,size1)[0]
for i in range(n-1):while True:x_cand norm.rvs(locx[i],scale0.1,size1)[0]if x_cand 0 and x_cand 1:breakif x_cand 0 and x_cand 1:rho (q(x[i],x_cand)/q(x_cand,x[i]))*(f(x_cand)/f(x[i]))alpha min(1,rho)u uniform.rvs(loc0,scale1,size1)[0]if u alpha:x[i1] x_candelse:x[i1] x[i]
sns.histplot(x)
fig,ax plt.subplots()
ax.plot(np.arange(10000),x)分层贝叶斯
nruns 10000
K 100
n 1000
y np.zeros(K,n)
lambda_est np.zeros(K,nruns)
sigma_est np.zeros(nruns)
mu_est np.zeros(nruns)
tau_est np.zeros(nruns)for i in range(K):loc uniform.rvs(loc0,scale10,size1)[0]scale uniform.rvs(loc0,scale0.1,size1)[0]lambda_est[i,0] norm.rvs(locloc,scalescale,size1)[0]
sigma_est[0] uniform.rvs(loc0,scale0.1,size1)[0]
mu_est[0] norm.rvs(locuniform.rvs(loc0,scale10,size1)[0],scale1,size1)[0]
tau_est[0] uniform.rvs(loc0,scale0.1,size1)[0]for runs in range(1,n_runs-1,1):for i in range(1,K-1):mean i/math.sqrt(1/tau_est[runs-1]) n/sigma_est[runs-1]std (mean^2)*(mu_est[runs-1]/(tau_est[runs-1])y[i,:].mean()*n/sigma_est[runs-1])lambda_est[i,runs] norm.rvs(locmean,scalestd,size1)[0]sigma_sum_term 0for i in range(K):for j in range(n):sigma_sum_term (y[i,j]-lambda_est[i,runs])**2sigma_est[runs] invgamma(locK*n/2,scalesigma_sum_term/2)tau_sum_term 0for i in range(K):tau_sum_term (lambda_est[i,runs]-mu_est[runs-1])**2tau_est[runs] invgamma(locK/2,scaletau_sum_term/2)mu_est[runs] norm.rvs(loclambda_est[:,runs-1].mean(),scalemath.sqrt(tau_est[runs]/2))参阅亚图跨际
