设计案例的网站,鲜花店网站建设,现在做网站都是怎么做的,十大网站app软件下载有符号整数的运算 导读一、补码的优势二、补码的加法运算三、补码的减法运算四、原码、反码、补码的特性结语 导读
大家好#xff0c;很高兴又和大家见面啦#xff01;#xff01;#xff01;
经过前面的介绍#xff0c;我们已经初步认识了有符号整数的三种表示形式很高兴又和大家见面啦
经过前面的介绍我们已经初步认识了有符号整数的三种表示形式
原码——用机器数的最高位表示符号其余位表示数值。 符号位为0表示正数符号位为1表示负数 n n n 位机器数对应的取值范围 − ( 2 n − 1 − 1 ) 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1)2^{n-1}-1 −(2n−1−1)2n−1−1 反码——原码符号位不变数值位按位取反。 反码常用于数码变换的中间表示形式 n n n 位机器数对应的取值范围 − ( 2 n − 1 − 1 ) 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1)2^{n-1}-1 −(2n−1−1)2n−1−1 补码——反码1 有符号整数在计算机中的存储形式补码的符号位参与运算 n n n 位机器数对应的取值范围 − 2 n − 1 2 n − 1 − 1 -2^{n-1}2^{n-1}-1 −2n−12n−1−1
在接下来的内容中我们将会进一步的深入探讨原、反、补这三种表现形式的内容。今天我们将会从最简单的有符号整数的运算开始介绍。
在前面我们有提到过有符号整数在通过原码进行运算时会存在一些问题
两个不同符号的加法运算或同符号的减法运算需要完成三步运算 比较两个值的绝对值大小用绝对值大的数减去绝对值小的数给运算结果选择合适的符号 两个同符号的加法运算或不同符号的减法运算需要完成三步运算 减法运算改为加法运算即加上被减数的相反数从右到左数值位逐位相加符号位不参与运算符号位取左操作数的符号
可以看到同样是加减法运算仅仅因为加减法的对象不同其运算的方式却有差异为了提高运算的效率降低硬件的开发成本于是便有了补码那么在有符号的整数中其补码形式又是如何进行运算的呢下面我们就一起来探讨一下补码的加减运算
一、补码的优势
在原码的运算中由于机器数的最高位表示的是符号位并且符号位不参与运算因此实际在进行运算的只有除符号位以外的数值位而运算结果的符号还需要根据结果进行判断这就导致其运算过程变的及其复杂
但是在补码的运算中符号位要参与运算此时我们就不需要再去考虑结果的符号正常的完成运算后运算结果的符号也就同时确定了下来这样就大大降低了运算的难度。
而且真值0的原码表示有 [ 0 ] 原 0 , 0000 [0]_原0,0000 [0]原0,0000 和 [ − 0 ] 原 1 , 0000 [-0]_原1,0000 [−0]原1,0000 两种形式而在补码中真值0的补码只有 [ 0 ] 补 0 , 0000 [0]_补0,0000 [0]补0,0000 一种形式并且补码相比于原码还能够多表示一位负数 − 2 n − 1 -2^{n-1} −2n−1 。
从这几点来看有符号整数以补码的形式进行存储并通过补码运算的优势还是很明显的。
二、补码的加法运算
有符号整数的补码加法规则很简单从右到左依次相加逢二进一如下所示 可以看到整个过程并不复杂并且这个过程有细心的朋友就会发现除了后续的补码转换成原码之外整个加法运算的过程是和无符号整数的加法是一样的。那么这个补码的运算是否和无符号整数的运算有联系呢
在无符号整数的运算中我们就有介绍过计算机中减法电路的造价会高于加法电路的造价因此为了节约开发成本计算机中的减法都会以加法的形式来完成这里就包括有符号整数的加法。
那在有符号整数中的减法是如何实现的呢下面我们就来继续探讨一下有符号整数的减法
三、补码的减法运算
有符号整数的减法实际上和无符号整数的减法一样在式子 A − B A-B A−B 中都是选择将减数 B B B 按位取反末位1注意这里的按位取反是连同符号位一起按位取反如下所示 当完成转换后我们会发现最终得到的这个数值应该是减数的相反数为什么会这样呢
其实这里很好理解我们要注意看减数的这一步转换是如何执行的
先转换数值位按位取反末位1这个一步转换获取的减数对应的原码再转换符号位按位取反此时负数变成了正数
这么一看经过这一步换算之后原数的相反数了吗。这时有朋友就会说了你这是负值的转换当然没问题了那正值呢
这个问题问的非常好对于正数而言它的转换过程如下所示
先转换符号位按位取反此时整数变成了负数再转换数值位按位取反末位加1此时获取的是负数的补码 从正数的转换来看我们把这种转换成为获取减数的相反数似乎是不太准确的更准确的说法应该是相反数的补码
正数获取的是其对应负数的补码负数获取的是其对应正数的补码
在完成转换后此时的减法也就变成了加法其运算规则为从右到左逐位相加逢二进一。
现在大家有发现什么吗
没错当有符号整数以补码的形式进行运算时其运算的过程与无符号整数的运算是一致的也就是说用补码的形式来存储有符号整数在进行运算的时候可以使用同一个电路来完成无符号整数和有符号整数的运算而且还是使用造价低的加法电路
四、原码、反码、补码的特性
接下来我们就来对原码、反码、补码的特性做个总结以机器数为n位的机器为例下面我们会从不同的方面来进行对比
真值0的表示形式 原码两种表示形式 [ 0 ] 原 0 , 0000 [0]_原 0,0000 [0]原0,0000 和 [ − 0 ] 原 1 , 0000 [-0]_原 1,0000 [−0]原1,0000反码两种表示形式 [ 0 ] 反 0 , 1111 [0]_反 0,1111 [0]反0,1111 和 [ − 0 ] 反 1 , 1111 [-0]_反 1,1111 [−0]反1,1111补码一种表示形式 [ 0 ] 补 0 , 0000 [0]_补 0,0000 [0]补0,0000无符号整数一种表示形式 000 … 000 000…000 000…000 最大值 原码 2 n − 1 − 1 2^{n-1}-1 2n−1−1反码 2 n − 1 − 1 2^{n-1}-1 2n−1−1补码 2 n − 1 − 1 2^{n-1}-1 2n−1−1无符号整数 2 n − 1 2^n-1 2n−1 最小值 原码 − ( 2 n − 1 − 1 ) -(2^{n-1}-1) −(2n−1−1)反码 − ( 2 n − 1 − 1 ) -(2^{n-1}-1) −(2n−1−1)补码 − 2 n − 1 -2^{n-1} −2n−1无符号整数 0 0 0 取值范围 原码 − ( 2 n − 1 − 1 ) 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1)2^{n-1}-1 −(2n−1−1)2n−1−1反码 − ( 2 n − 1 − 1 ) 2 n − 1 − 1 -(2^{n-1}-1)2^{n-1}-1 −(2n−1−1)2n−1−1补码 − 2 n − 1 2 n − 1 − 1 -2^{n-1}2^{n-1}-1 −2n−12n−1−1无符号整数 0 2 n − 1 02^n-1 02n−1 运算方式 原码数值位运算符号位不参与运算反码不参与运算补码数值位符号位都参与运算无符号整数所有二进制位都参与运算
结语
今天的内容到这里就全部结束了在下一篇内容中我们将介绍《移码》的相关内容大家记得关注哦如果大家喜欢博主的内容可以点赞、收藏加评论支持一下博主当然也可以将博主的内容转发给你身边需要的朋友。最后感谢各位朋友的支持咱们下一篇再见
