营销型网站免费模板,相同网站名,关键词推广是什么意思,新手如何做外贸生意前言
各位读者朋友们大家好#xff01;上期我们讲完了面向对象编程三大属性之一的多态#xff0c;这一期我们再次开始数据结构二叉搜索树的讲解。 目录 前言一. 二叉搜索树的概念二. 二叉搜索树的性能分析三. 二叉搜索树的插入四. 二叉搜索树的查找五. 二叉搜索树的删除六.…前言
各位读者朋友们大家好上期我们讲完了面向对象编程三大属性之一的多态这一期我们再次开始数据结构二叉搜索树的讲解。 目录 前言一. 二叉搜索树的概念二. 二叉搜索树的性能分析三. 二叉搜索树的插入四. 二叉搜索树的查找五. 二叉搜索树的删除六. 二叉搜索树key和key/value使用场景6.1 key搜索场景6.2 key/value搜索场景 七. 析构函数、拷贝构造以及赋值重载的实现结语 一. 二叉搜索树的概念
二叉搜索树又称二叉排序树它或者是一颗空树或者是具有以下性质的二叉树
若它的左子树不为空则左子树上的所有节点的值都小于等于根节点的值若它的右子树不为空则右子树上的所有节点的值都大于等于根节点的值它的左右子树也是二叉搜索树二叉搜索树中可以支持插入相同的值也可以不支持插入相同的值具体看使用场景定义后续我们会学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树其中map/set不支持插入相等的值multimap/multiset支持插入相等的值。
二. 二叉搜索树的性能分析
最优情况下二叉搜索树为完全二叉树或者接近于完全二叉树最多的搜索次数是高度次即O(logN) 最坏情况下二叉树退化为单枝树或者类似于单枝树最坏的搜索次数是高度次即O(N)
所以综合而言二叉搜索树的增删查改的时间复杂度是O(N) 这样的效率显然是无法满足我们的需求的我们后面会继续讲解二叉搜索树的变形平衡搜索树AVL树和红黑树才能适合我们在内存中存储和搜索数据。 另外需要说明的是二分查找也可以实现O(logN)的查找效率但是二分查找有两大缺陷
需要存储在支持下标随机访问的结构中并且有序插入和删除数据的效率很低因为在支持下标随机访问的结构中插入和删除数据一般都需要挪动数据 这里就体现出了平衡二叉搜索树的价值。
三. 二叉搜索树的插入
插入的具体过程如下
如果树为空则直接新增节点赋值给root指针树不为空按二叉搜索树性质插入值比当前节点值大的往右走插入值比当前节点小的往左走找到空位置插入新节点如果支持插入相等的值插入值跟当前节点相等的值可以往左走也可以往右走找到空位置插入新节点。(要注意的是保持逻辑的一致插入相等的值不要一会往左走一会往右走) 二叉搜索树的结构
templateclass K// 节点
struct BTNode
{K _key;BTNodeK* _left;BTNodeK* _right;BTNode(const K key):_key(key), _left(nullptr), _right(nullptr){}
};
templateclass K
class BSTree
{typedef BTNodeK Node;
public:// 成员函数
private:Node* _root;
};二叉搜索树插入代码的实现
bool Insert(const K key)
{if (_root nullptr){_root new Node(key);return true;}Node* parent nullptr;// 父亲节点Node* cur _root;// 当前节点while (cur){if (cur-_key key)// 当前节点的值大于key往左走{parent cur;cur cur-_left;}else if (cur-_key key)// 当前节点的值小于key往右走{parent cur;cur cur-_right;}else{return false;}}// 找到空位置cur new Node(key);if (parent-_key key){parent-_left cur;}else{parent-_right cur;}return true;
}四. 二叉搜索树的查找
从根节点开始比较查找key, key比根节点的值大往右找比根结点的值小往左边找。最多查找高度次走到空如果还没有找到这个值就不存在如果不支持插入相等的值找到key返回即可如果支持插入相等的值意味着有多个key存在一般要求查找中序中的第一个key。
二叉搜索树查找代码实现 bool Find(const K key){Node* cur _root;while (cur){if (cur-_key key)// 往左走{cur cur-_left;}else if (cur-_key key){cur cur-_right;}else{return true;}}return false;}五. 二叉搜索树的删除
首先查找元素是否在二叉搜索树中如果不存在就返回false。 如果查找的元素存在则分以下四种情况处理
要删除的节点左右子树均为空要删除的节点的左子树为空右子树不为空要删除的节点的右子树为空左子树不为空要删除的节点左右子树均不为空 对应以上四种情况的解决方法 对于前三种比较好处理如果左子树为空右子树不为空就将该节点的父亲节点指向该节点的右子树删除该节点如果右子树为空左子树不为空就将该节点的父亲节点指向该节点的左子树然后删除该节点对于左右子树均为空树的情况上面的方法就可以解决需要注意的是在父亲节点连接子树的时候需要判断删除的节点是父亲节点的左子树还是右子树。
对于左右子树均不为空的情况我们要直接删的话难度很大二叉搜索树的性质左右子树均是二叉树搜索树我们把这个节点删除之后还要保持这个性质所以可以将左子树最大的节点最右节点找到把最大节点的值赋值给要删除的节点然后连接上最大节点的左子树删除这个最大的节点或者找右子树中最小的节点最左节点重复上面的操作即可。
bool Erase(const K key)
{Node* cur _root;Node* parent nullptr;// 找key节点while (cur){if (cur-_key key){parent cur;cur cur-_right;}else if (cur-_key key){parent cur;cur cur-_left;}else// 找到key了{// 左为空父亲节点连右子树if (cur-_left nullptr){if (cur _root){_root cur-_right;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if (cur parent-_left){parent-_left cur-_right;}else//当前节点是父亲节点的右子树{parent-_right cur-_right;}}delete cur;}// 右子树为空父亲节点连左子树else if (cur-_right nullptr){if (cur _root){_root cur-_left;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if (cur parent-_left){parent-_left cur-_left;}else{parent-_right cur-_left;}}delete cur;}else //左右子树都不为空找左子树中最大的(最右节点){Node* dest cur-_left;Node* parent cur;while (dest-_right){parent dest;dest dest-_right;}cur-_key dest-_key;if (parent-_left dest)parent-_left dest-_left;elseparent-_right dest-_left;delete dest;}return true;}}return false;
}这段代码有几个需要注意的点 这种情况左子树或右子树为空都适用
六. 二叉搜索树key和key/value使用场景
6.1 key搜索场景
只有key作为关键码结构中只需要存储key即可关键码即为需要搜索到的值搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树支持增删查但是不支持修改修改key破坏搜索树结构了。 场景1小区无人值守车库小区车库买了车位的业主的车才能进小区那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统车辆进⼊时扫描车牌在不在系统中在则抬杆不在则提示非本小区车辆无法进入。 场景2检查⼀篇英文文章单词拼写是否正确将词库中所有单词放入二叉搜索树读取文章中的单词查找是否在二叉搜索树中不在则波浪线标红提示。
6.2 key/value搜索场景
每⼀个关键码key都有与之对应的值valuevalue可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value增/删/查还是以key为关键字按二叉搜索树的规则进行比较可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的二叉树搜索树支持修改但是不支持修改key修改key破坏搜索树结构了可以修改value。 场景1简单中英互译字典树的结构中(结点)存储key(英文)和vlaue(中文)搜索时输入英文则同时查找到了英文对应的中文。 场景2商场无人值守车库入口进场时扫描车牌记录车牌和入场时间出口离场时扫描车牌查找入场时间用当前时间-入场时间计算出停车时长计算出停车费用缴费后抬杆车辆离场。 场景3统计一篇文章中单词出现的次数读取一个单词查找单词是否存在不存在这个说明第一次出现单词1单词存在则单词对应的次数。 key/value⼆叉搜索树代码实现
namespace Key_Value
{templateclass K, class Vstruct BTNode{K _key;V _val;BTNodeK, V* _left;BTNodeK, V* _right;BTNode(const K key, const V val):_key(key), _val(val), _left(nullptr), _right(nullptr){}};templateclass K, class Vclass BSTree{typedef BTNodeK, V Node;public:BSTree() default;~BSTree(){Destroy(_root);}BSTree(const BSTree t){_root Copy(t._root);}BSTree operator(BSTree tmp){std::swap(_root, tmp._root);return *this;}bool Insert(const K key, const V val){if (_root nullptr){_root new Node(key, val);return true;}Node* parent nullptr;// 父亲节点Node* cur _root;// 当前节点while (cur){if (cur-_key key)// 当前节点的值大于key往左走{parent cur;cur cur-_left;}else if (cur-_key key)// 当前节点的值小于key往右走{parent cur;cur cur-_right;}else{return false;}}// 找到空位置cur new Node(key, val);if (parent-_key key){parent-_left cur;}else{parent-_right cur;}return true;}Node* Find(const K key){Node* cur _root;while (cur){if (cur-_key key)// 往左走{cur cur-_left;}else if (cur-_key key){cur cur-_right;}else{return cur;}}return nullptr;}bool Erase(const K key){Node* cur _root;Node* parent nullptr;// 找key节点while (cur){if (cur-_key key){parent cur;cur cur-_right;}else if (cur-_key key){parent cur;cur cur-_left;}else// 找到key了{// 左为空父亲节点连右子树if (cur-_left nullptr){if (cur _root){_root cur-_right;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if (cur parent-_left){parent-_left cur-_right;}else//当前节点是父亲节点的右子树{parent-_right cur-_right;}}delete cur;}// 右子树为空父亲节点连左子树else if (cur-_right nullptr){if (cur _root){_root cur-_left;}else{//当前节点是父亲节点的左子树if (cur parent-_left){parent-_left cur-_left;}else{parent-_right cur-_left;}}delete cur;}else//左右子树都不为空找左子树中最大的(最右节点){Node* dest cur-_left;Node* parent cur;while (dest-_right){parent dest;dest dest-_right;}cur-_key dest-_key;if (parent-_left dest)// 删根节点parent-_left dest-_left;elseparent-_right dest-_left;delete dest;}return true;}}return false;}void _InOrder(){InOrder(_root);cout endl;}private:void InOrder(Node* _root){if (_root nullptr)return;InOrder(_root-_left);cout _root-_key : _root-_val endl;InOrder(_root-_right);}void Destroy(Node* _root){if (_root nullptr)return;Destroy(_root-_left);Destroy(_root-_right);delete _root;}Node* Copy(Node* root){if (root nullptr)return nullptr;Node* newRoot new Node(root-_key, root-_val);newRoot-_left Copy(root-_left);newRoot-_right Copy(root-_right);return newRoot;}Node* _root nullptr;};
}七. 析构函数、拷贝构造以及赋值重载的实现
析构函数将二叉树的每一个节点的内存空间都释放掉之前我们C语言的二叉树的销毁用的后序遍历由于我们在类外无法访问到_root指针我们可以将二叉树的销毁实现成私有成员函数然后在类内让析构函数去调用
~BSTree()
{Destroy(_root);
}
private:
void Destroy(Node* _root)
{if (_root nullptr)return;Destroy(_root-_left);Destroy(_root-_right);delete _root;
}拷贝构造 拷贝构造的实现我们选择使用递归的方法先将根节点构造出来然后构建左子树再构建右子树。
BSTree(const BSTree t)
{_root Copy(t._root);
}
private:
Node* Copy(Node* root)
{if (root nullptr)return nullptr;Node* newRoot new Node(root-_key, root-_val);newRoot-_left Copy(root-_left);newRoot-_right Copy(root-_right);return newRoot;
}用下面的例子部分演示一下构造子树的过程
赋值重载 有了拷贝构造之后写现代写法的复制重载就很容易了只需要交换两个树的根节点的指针即可。
BSTree operator(BSTree tmp)
{std::swap(_root, tmp._root);return *this;
}结语
以上我们就讲完了二叉搜索树的内容希望对大家有所帮助感谢大家的阅读欢迎大家批评指正
