网站使用网络图片做素材 侵权,开发一个区块链app多少钱,青年汇网站开发公司,望城区住房和城乡建设局门户网站一、哈希表的概念 顺序结构以及平衡树 顺序结构以及平衡树中#xff0c;元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系。因此在查找一个元素时#xff0c;必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)#xff1b;平衡树中为树的高度#xff0c;即O(log_2 N)#xf…一、哈希表的概念 顺序结构以及平衡树 顺序结构以及平衡树中元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系。因此在查找一个元素时必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)平衡树中为树的高度即O(log_2 N)搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。 哈希表 如果构造一种存储结构通过某种转换函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系。那么在查找时可以不经过任何比较通过该函数一次直接从表中得到要搜索的元素 当向该结构中插入元素时根据待插入元素的关键码通过转换函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。 当从该结构中搜索元素时对元素的关键码进行同样的计算获得元素的存储位置。 该方式即为哈希(散列)方法哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数构造出来的结构称为哈希表(Hash Table或者称散列表) 二、哈希函数和哈希冲突 哈希函数 哈希函数的设计原则 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码而如果散列表允许有m个地址时其值域必须在0到m-1之间哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中哈希函数应该比较简单 常见的哈希函数 直接定址法 取关键字的某个线性函数为散列地址HashKey A*Key B 优点简单、均匀、不存在哈希冲突 缺点需要事先知道关键字的分布情况只适合查找分布相对集中的情况。 举例1.编程题字符串中第一个只出现一次字符 2.排序算法计数排序 除留余数法 设散列表中允许的地址数为m取一个不大于m但最接近或者等于m的质数p作为除数 按照哈希函数Hash(key) key% p(pm),将关键码转换成哈希地址 例如数据集合{176459} 哈希函数采用除留余数法hash(key) key % capacity; capacity为存储元素底层空间的总大小。 问按照上述哈希方式向集合中插入元素44会出现什么问题 哈希冲突 对于两个数据元素的关键字k_i和 k_j有k_i ! k_j但有Hash(k_i) Hash(k_j) 即不同关键字通过哈希函数计算出相同的哈希地址该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。 把关键码不同而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。 问发生哈希冲突该如何处理呢 三、哈希冲突的解决方案
解决哈希冲突两种常见的方法是开放地址法和链地址法
3.1 开放地址法
开放地址法当发生哈希冲突时如果哈希表未被装满说明在哈希表中必然还有空位置那么可以把key存放到冲突位置中的下一个空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢
3.1.1 线性探测 线性探测 比如2.2中的场景现在需要插入元素44先通过哈希函数计算哈希地址为4因此44理论上应该插在该位置但是该位置已经放了值为4的元素即发生哈希冲突。 线性探测从发生冲突的位置开始依次向后探测直到寻找到下一个空位置为止。 插入 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置 如果该位置中没有元素则直接插入新元素如果该位置中有元素发生哈希冲突使用线性探测找到下一个空位置插入新元素 删除 采用闭散列处理哈希冲突时不能随便物理删除哈希表中已有的元素若直接删除元素会影响其他元素的搜索。 比如删除元素4如果直接删除掉44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。 哈希表每个空间给个标记EMPTY此位置为空 EXIST此位置已经有元素 DELETE元素已经删除 插入时对于EMPTY和DELETE标记的位置可以进行插入EXIST不能插入。 搜索时遇到EXIST和DELETE标记的位置继续向后搜索遇到EMPTY结束。 扩容 思考哈希表什么情况下进行扩容如何扩容 载荷因子空间占用率达到基准值(0.7~0.8)就扩容。 基准值越大哈希冲突的概率越大查找效率越低但空间利用率越高。 基准值越小哈希冲突的概率越小查找效率越高但空间利用率越低。 Hash算法 对于类型不匹配或者复杂类型的key值不能直接求余计算哈希地址。这时我们需要一种算法将不匹配或复杂类型的key转化为无符号整型然后才能通过除留余数法计算哈希地址。我们将这样的算法称为Hash算法。 Hash算法的设计原则是尽量避免出现key值不同但转换后的无符号整型相同的情况。使不同的key值转换成唯一、独特的无符号整型数据。降低哈希冲突的概率。 以字符串Hash算法为例 问为什么不选字符串首字母的assic码做key 答字符的assic码共有128个而字符串有无数种组合方式。单靠首字母的assic码区分字符串违背了Hash算法的设计原则。会使哈希冲突的概率变大所以我们取字符串所有字符的assic码和做key。 仍然无法解决的问题abcd acbd aadd 最终方案BKDR算法在每次加和时累乘131能使哈希冲突的概率大大降低。也是Java目前采用的字符串Hash算法。 线性探测的实现 enum State{EMPTY,DELETE,EXIST};template class K, class Vstruct HashData{pairK,V _kv;State _state EMPTY;};//HashKey用于将不匹配或复杂的key值转化为size_t类型然后才能通过除留余数法计算哈希地址。//对于不匹配的内置类型做强转template class Kstruct HashKey{size_t operator()(const K k){return (size_t)k;}};//对于常见复杂类型提供模版的特化template struct HashKeystring{size_t operator()(const string str){size_t ret 0;for(auto ch : str){ret ch;ret * 131; //BKDR算法}return ret;}};template class K, class V, class Hash HashKeyKclass HashTable{vectorHashDataK,V _table;size_t _size 0; //哈希表中的实际有效数据public:bool insert(const pairK,V kv){//不允许键值冗余if(find(kv.first) ! nullptr)return false;//检查载荷因子进行扩容复用下面的插入逻辑if(_table.size() 0 || _size*10/_table.size() 7){int newsize _table.size()0? 10 : _table.size()*2;HashTable newHT; //创建新的哈希表对象newHT._table.resize(newsize);for(auto e : _table){if(e._state EXIST)newHT.insert(e._kv); //调用成员函数insert重新计算元素的映射位置}//交换两个哈希表的vector//函数返回前newHT包含扩容前的vector会被析构_table.swap(newHT._table); }Hash hash; //hash算法会将不匹配或复杂的key值转化为size_t类型int hashi hash(kv.first)%_table.size(); //线性探测//遇到EMPTY或DELETE位置停下while(_table[hashi]._state EXIST){hashi;hashi % _table.size(); //如果超出范围需折返到开头继续探测}_table[hashi]._kv kv;_table[hashi]._state EXIST;_size;return true;}HashDataK,V* find(const K k){if(_table.size() 0)return nullptr; //空表返回nullptrHash hash;int hashi hash(k)%_table.size(); int start hashi;//线性探测//遍历到EMPTY位置表示对应key值的元素不存在。//注意遇到DELETE位置不能停要继续向后查找。while(_table[hashi]._state ! EMPTY){if(_table[hashi]._state EXIST _table[hashi]._kv.first k){return _table[hashi]; //找到返回数据地址}hashi;hashi%_table.size();//处理极端情况表中元素的状态全是DELETEif(hashi start) break;}return nullptr; //找不到返回nullptr}bool erase(const K k){HashDataK,V* ret find(k);if(ret nullptr)return false;else{//线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素ret-_state DELETE; //所谓删除就是将对应key值的元素状态改为DELETE--_size; //记得修改大小哦return true;}}void printHT(){ //打印哈希表for(int i0; i_table.size(); i){if(_table[i]._state EXIST){printf([%d]:%d , i, _table[i]._kv.first);//cout _table[i]._kv.first : _table[i]._kv.second endl; }else{printf([%d]:* , i);}}}};3.1.2 二次探测
二次探测
线性探测的优点是实现非常简单但其缺陷是元素之间相互占用位置导致产生冲突的数据堆积在一块这与其找下一个空位置有关系因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找H_i (H_0 i )% m 或 H_i (H_0 - i )% m
因此二次探测为了避免该问题找下一个空位置的方法为H_i (H_0 i^2 )% m, 或者 H_i (H_0 - i^2 )% m。
其中i 1,2,3…。 H_0是通过散列函数Hashfunc(key)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置。m是表的大小。 将线性探测改为二次探测 bool insert(const pairK,V kv){if(find(kv.first) ! nullptr) return false; //检查载荷因子进行扩容 //......Hash hash; int i 1; int hashi hash(kv.first)%_table.size(); //二次探测while(_table[hashi]._state EXIST){hashi i*i; //加i的平方hashi % _table.size();i;}_table[hashi]._kv kv;_table[hashi]._state EXIST;_size;return true;}提示对应的find函数也应该改为二次探测才能正确运行 二次探测只能在一定程度上缓解线性探测带来的“洪水效应”但其终归是占用式的没有从根源上解决因占用而导致的冲突问题。 3.2 链地址法 概念 链地址法又叫拉链法首先对关键码集合用散列函数计算散列地址具有相同地址的关键码归于同一子集合每一个子集合称为一个桶各个桶中的元素通过一个单链表链接起来各链表的头结点存储在哈希表中。 仍以2.2中的场景为例 从上图可以看出开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。 对比哈希表和红黑树 查找 哈希表的查找更快O(1)红黑树的查找O(log_2N) 如果某个哈希桶过长一般不会可以考虑挂红黑树以提高该哈希桶的搜索速度。 插入 红黑树的插入消耗主要在查找空位置O(log_2N)变色O(log_2N)旋转O(1) O(log_2N)。 哈希表的插入消耗主要在扩容不仅要开空间拷贝数据还要重新计算每个元素的哈希地址。扩容的时间复杂度O(N) 使用rehash/reserve提前开空间提高哈希表的插入效率。 unordered_map和unordered_set底层的哈希结构采用的就是开散列法。
