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有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]#xff0c;得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个#xff08;也就是可以放入背包多次#xff09;#xff0c;求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。 完全背包和01背包问题唯一…完全背包理论
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个也就是可以放入背包多次求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。 完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是每种物品有无限件。 完全背包的物品是可以添加多次的所以要从小到大去遍历
// 先遍历物品再遍历背包
for(int i 0; i weight.size(); i) { // 遍历物品for(int j weight[i]; j bagWeight ; j) { // 遍历背包容量dp[j] max(dp[j], dp[j - weight[i]] value[i]);}
}遍历物品和背包的循环是否可以颠倒 在纯完全背包中是可以的
循环顺序与排列组合的关系
外层for循环遍历物品内层for遍历背包的情况 是组合数 不考虑元素顺序 因为后面的物品拿了就不能再取前面的了 所以无法生成排列数
外层for循环遍历背包内层for遍历物品的情况 是排列数 考虑元素顺序 这个时候 前后物品顺序被打乱可以被随便排列 链接
518.零钱兑换II
**题目**给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。 题目链接 518.零钱兑换II 代码如下
class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {//可以凑成的方式//先背包再物品//dp[i]表示凑成i的方式if(amount0){return 1;}if(amount1){return 1;}int[] dpnew int[amount1];dp[0]1;for(int i0;icoins.length;i){for(int jcoins[i];jamount;j){dp[j]dp[j]dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
}377. 组合总和 Ⅳ
题目 给你一个由 不同 整数组成的数组 nums 和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。 题目数据保证答案符合 32 位整数范围。 题目链接 377. 组合总和 Ⅳ 代码如下 此题是排列 所以背包在外 物品在内
class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp new int[target 1];dp[0] 1;for (int i 0; i target; i) {for (int j 0; j nums.length; j) {if (i nums[j]) {dp[i] dp[i - nums[j]];}}}return dp[target];}
}
