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OFDM即正交频分复用#xff08;Orthogonal Frequency Division Multiplexing#xff09;#xff0c;是多载波调制的一种#xff0c;通俗来说就是通过多条互相没有关系的通道传输不同的信息…本文转自 https://blog.csdn.net/MadJieJie/article/details/80416068
OFDM即正交频分复用Orthogonal Frequency Division Multiplexing是多载波调制的一种通俗来说就是通过多条互相没有关系的通道传输不同的信息。OFDM现在主要用于4G通信上并且由于其频带利用率高抗多径能力强能有效抑制符号间干扰Intersignal Interference,ISI和信道间干扰Interchannel Interference,ICI在水声通信方面也有较多的应用这是后话。 刚提到说OFDM的频带利用率高抗多径能力强那么对于OFDM的原理应该分以下几个部分进行说明 1、子载波的正交性 2、OFDM与傅里叶变换的关系 3、抗多径、抑制ISI和ICI的原因及循环前缀 一、子载波的正交性 什么是正交从向量上来看就是两个互相垂直的向量无论其模长是多少相乘总是等于0 而在函数上的正交性是怎样的呢简单来说就是无论两个函数的幅值为多少在确定的一个时间周期**内相乘其积分总是等于**0也就是面积相加为0。 比如最简单的一对正交函数sin(t)和sin(2t) 其中红色是sin(t)蓝色是sin(2t)。他们均在2π时间内具有完整的周期各自在2π时间内的积分问为0正负面积相加为0。而sint(t)*sin(2t)的图像为 可以大概地看出图像中正负面积相加同样为0也就是 那么如果使得sin(t)的幅度为asin(2t)的幅度为b也就是将a调制于sin(t)将b调制于sin(2t)同时传输这两个调制了信号的正弦波子载波a*sin(t)b*sin(2t)在接收时又分别对两路子载波进行积分也就是 采用相干解调将原始信息a和b解调出来了两路子载波互不干扰而OFDM就是通过多路互不干扰的子载波传递了不同的信息。而由于子载波的正交性其频率间隔很小使得频带利用率很高而传统频分复用的保护频带过大而导致频带利用率低,在水声信道这样可用频带窄的环境中较为适用。 设f0~fN-1是以Δf能使每个子载波互相正交的频率间隔为频率间隔的N个频率Nc为用到的子载波个数那么就有 由于正弦函数与余弦函数的正交关系上式还可以扩展为 OFDM调制流程框图 1、F(n)是串行比特流经过
编码后按照不同的映射方式产生的复数形式的数据流a和b均为-1也就是二进制的0或1。F(n)中的
实a(n)调制于
余弦子载波上
复数b(n)调制于
正弦子载波上三角函数的复数形式ej2πftcos(2πft)jsin(2πft)。 2、在N个频率中只有Nc个
子载波是用于
传递信息这里说得有点绕暂且理解处理过程即可。 3、之后将所有路的信号采用加法器叠加就成为了传递出去的波形了。 4、在接收端对各路信号进行积分采用相干解调便可解调出了a(n)和b(n)。 二、OFDM与傅里叶变换的关系 OFDM系统在处理的过程中要用到傅里叶变换也是让很多人知其然不知其所以然的一个问题。将刚才的f(t)改写为复数形式也就是 查一下傅里叶变换的公式是不是特别像傅里叶变换FFT就是将时域的波形转换为频域来看频域上显示出来的各频率的幅度就是所调制的信号逆傅里叶变换IFFT就是将调制了信号的各频率值合成为时域上的波形的过程自然从公式上看是一样的了。所以调制的过程就是逆傅里叶变换的过程解调的过程就是傅里叶变换的过程。 上面复数表达式我认为可以这样理解在一个子载波上正余弦只不过是相位上的差别而Fk即之前的F(n)a(n)jb(n)也就是一个子载波上可以携带2比特数据具体携带1个还是2个与编码映射有关本文以QPSK为例也就是携带2比特。 那么之前为什么要绕半天又N又Nc又k的呢这个就跟IFFT的处理过程有关了干脆以一个实例来说最明白不过 1、假设我们取IFFT的点数N2048 2、输出通带为6~12kHz 3、IFFT变换后的采样频率设置为fs48kHz根据采样定理fs要大于2倍的最高频率。 那么从以上三条我们可以知道什么呢 1、第0个点n0是零频也就是直流 2、第1024个点nN/2对应的频率是24kfs/2以此为界第1~2047个点是对称的对称的原因嘛看傅里叶变换的原理去其实我也说不清证明过程貌似有点复杂 3、频率间隔Δffs/N23.4375Hz合着上一条一起看也就是把48k平均分成了2048份每一份之间的频率间隔为23.4375Hz而实际上有意义的只有n1024 4、算得6k对应nf1/Δf25612k对应nf2/Δf512因此Nc必须小于256并且n的取值范围要在[256,512]内否则输出的频率将高于或低于输出通带这里以Nc128为例中心频率为9k则n的取值为[320,448) 5、从时域上来看可以知道采样周期Ts1/fs20.83μs符号周期TN*Ts42.67ms也就是频域上分了2048份在时域上也采样了2048次 6、这个符号周期指的就是一次IFFT变换需要的时间也就是对于128个子载波每个子载波分别在T时间内传输了一个复数符号2bits并且叠加在了一起把256bits的数据发射了出去 7、进一步地假设声码器的码率为600bps每45bits/75ms要保证发射出去的速率与声码器一致而我们现在的速率为每6kbps(256bits/42.67ms)怎么办呢那就需要在每次IFFT变换之间留有间隔为Tcp256bits/600bps-42.67ms384ms这么长的时间间隔就这么空着吗当然不这就涉及到循环前缀将在第三节说明。
整理一下涉及到的公式 1、采样频率fs2*fmax 2、频率间隔Δffs/N 3、有用子载波个数Nc(f2/Δf-f1/Δf) 4、有用子载波取值范围[f1/Δf,f2/Δf) 5、频率与n值的对应关系nf/Δf 6、符号周期TN*TsN/fs 7、码率Nc*2/(TTcp)(是否乘2根据一个复数符号携带1bit还是2bits而定) 三、抗多径、抑制ISI和ICI的原因及循环前缀 说到OFDM的抗多径能力就不得不说到循环前缀。多径干扰会产生时延扩展、信号衰落简单说就是对于一个脉冲信号经过了多径信道传输后产生了多个具有时延的有一定衰落的脉冲信号这些信号幅度服从瑞利分布 对于ISI符号间干扰只要前一个符号的
时延扩展时间信道冲激响应长度不会影响到下一个符号便可以消除ISI也就是说每个符号之间的
保护间隔时间要
大于
时延扩展的时间。 对于ICI信号间干扰就要谈到循环前缀CP。由于我们的信道是多径信道各路子载波被接收到的时间可能有偏差这就造成在FFT积分时间长度内子载波之间相差不再是整数周期子载波之间的正交性受到破坏如果保护间隔中只是单纯地填零那么在解调时子载波之间就会产生干扰。循环前缀是将符号尾部的信号搬移到前方构成的这样就可以保证各路子载波在一次FFT积分时间长度内各子载波之间相差总是整数个周期避免了信号间的干扰。
