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Cumulative Distribution Function (CDF)累积分布函数和 Probability Density Function (PDF)概率密度函数是统计学和概率论中两个重要的概念用于描述随机变量的性质。它们之间的区别如下 定义 CDF累积分布函数 CDF表示一个随机变量小于或等于某个特定值的概率。对于随机变量X其CDF通常表示为F(x)定义为P(X ≤ x)。PDF概率密度函数 PDF表示随机变量在某个点上的概率密度。对于连续型随机变量X其PDF通常表示为f(x)它描述了X落在某个区间内的概率密度。 性质 CDF 是非递减的、右连续的函数其值在 [0, 1] 的区间内。PDF 表示在某个点上的概率密度不直接给出概率值。概率密度函数的值在不同点上的积分或求和对于离散型变量为概率。 图形表示 CDF 通常以阶梯状图或平滑曲线的形式表示其中横轴是随机变量的取值纵轴是累积概率。PDF 对于连续型变量通常以曲线的形式表示其中横轴是随机变量的取值纵轴是概率密度。 求导和积分关系 CDF PDF是CDF的导数。即对于连续型随机变量X其CDF是X的累积分布函数而其PDF是CDF的导数。PDF CDF是PDF的积分。即对于连续型随机变量X其CDF是PDF的积分而在离散型情况下CDF是概率质量函数PMF的累积和。
在使用这两个函数时通常CDF用于计算随机变量小于等于某个值的概率而PDF用于计算随机变量在某个点上的概率密度
