深圳 微网站,杭州网站建站公司,盐城网站建设找哪家好,wordpress文章点赞量1. 微分的定义 #xff08;1#xff09;定义#xff1a;设函数在点的某领域内有定义#xff0c;取附近的点#xff0c;对应的函数值分别为和#xff0c; 令#xff0c;若可以表示成#xff0c;则称函数在点是可微的。 【 若函数在点是可微的#xff0c;则可以表达为】…1. 微分的定义 1定义设函数在点的某领域内有定义取附近的点对应的函数值分别为和 令若可以表示成则称函数在点是可微的。 【 若函数在点是可微的则可以表达为】 称为函数在点处改变量的微分。记作可微微分。 备注 ①通过绘图理解是与无关的量但与有关就是函数在点处的导数即。 ②通过绘图理解根据可知当时则有。 ③函数的微分是函数的增量主要部分且是的线性函数故称函数的微分是函数的增量的线性主部。 ④通常把自变量的增量称为自变量的微分记作即。 ⑤对于一元函数而言可导即可微可微即可导。 ⑥一元函数求微分的表达式。 想求微分先求导然后左右两边同乘。 2几何意义通过绘图理解函数的微分是函数在点处的切线对应于在纵坐标上的增量。 备注属于精确值属于的近似值。即。 3实际应用 ①根据即可得 可以把线性函数的数值计算结果作为原本函数的数值的近似值(的值选取要尽可能的小)。 ②根据可知当比较小时比要小的多(高阶无穷小)因此函数在点附近可以 用切线来近似代替曲线段。它的直接应用就是函数的线性化。 当比较小时则有。 导数与微分的区别导数解决的是函数的变化率的问题微分解决的是函数的增量的问题。 2. 微分的中值定理 1费马引理设函数在点的某领域内有定义且在点处可导对于点的某领域内任意若或 则函数在点处的导数为零即(斜率为零)。
2罗尔中值定理设函数在①闭区间连续②开区间可导③则在开区间上 至少存在一点使得。 说明函数图像的切线斜率存在为0的情况。
3拉格朗日中值定理设函数在①闭区间连续②开区间可导则在开区间上至少存在一点 使得。 说明函数图像的切线的斜率与由点和点所确定的直线的斜率存在相等的情况。 备注 ①设函数在区间上连续、可导且导数恒为0则函数(为常数)。 ②当时有。 4柯西中值定理设函数与在①闭区间连续②开区间可导③ 则在开区间上至少存在一点使得。 备注柯西中值定理与拉格朗日中值定理最终表示的含义都是一样的。
