网站建设html模板下载,创意平面设计公司公司排名,wordpress付费阅读插件,建设网站细节力矩和角速度之间的关系可以通过牛顿第二定律和角动量定理来描述。
牛顿第二定律表明#xff0c;物体的加速度与作用在物体上的合力成正比#xff0c;加速度的方向与合力的方向相同。而对于旋转运动的物体#xff0c;其加速度可以表示为半径 rrr 乘以角加速度 α\alphaα物体的加速度与作用在物体上的合力成正比加速度的方向与合力的方向相同。而对于旋转运动的物体其加速度可以表示为半径 rrr 乘以角加速度 α\alphaα即 arαar\alphaarα。因此物体的转动加速度与作用在物体上的合力矩成正比。这个比例系数就是物体的转动惯量 III即
τIα\tauI\alphaτIα
其中τ\tauτ 表示作用在物体上的合力矩。
另一方面角动量定理表明物体的角动量守恒当物体受到的合力矩为零时其角动量保持不变。对于一个旋转运动的物体其角动量 LLL 可以表示为转动惯量 III 乘以角速度 ω\omegaω即
LIωLI\omegaLIω
因此可以得到力矩、转动惯量和角速度之间的关系
τIαIdωdtId2θdt2Id2dt2(rω)Iddt(rα)Iddt(rτI)rτ\tauI\alphaI\frac{d\omega}{dt}I\frac{d^2\theta}{dt^2}I\frac{d^2}{dt^2}(r\omega)I\frac{d}{dt}(r\alpha)I\frac{d}{dt}(r\frac{\tau}{I})r\tauτIαIdtdωIdt2d2θIdt2d2(rω)Idtd(rα)Idtd(rIτ)rτ
其中 θ\thetaθ 表示物体的角位移rrr 表示物体围绕中心旋转的半径。因此可以得到力矩 τ\tauτ、转动惯量 III 和角速度 ω\omegaω 之间的关系为 τrIαrL\taurI\alpharLτrIαrL。这个关系表明当物体的转动惯量增大时为了产生相同的角加速度需要更大的力矩当物体的角速度增大时为了产生相同的力矩需要更大的转动惯量
