解决做网站问题,wordpress怎么启用经典编辑器,城乡建设部官方网站,站群系统开发先用导数求解
已知xy8
求xy(x-y)的最大值
令y8-x
则 f(x)x⋅(8−x)⋅(x−(8−x))x⋅(8−x)⋅(2x−8)
导数方程为 f(x)-3x^2 24x - 32
求方程 − 3 x 2 24 x − 32 0 -3x^2 24x - 32 0 −3x224x−320 的根。
首先#xff0c;我们可以尝试对方程进行因式分解。观察…先用导数求解
已知xy8
求xy(x-y)的最大值
令y8-x
则 f(x)x⋅(8−x)⋅(x−(8−x))x⋅(8−x)⋅(2x−8)
导数方程为 f(x)-3x^2 24x - 32
求方程 − 3 x 2 24 x − 32 0 -3x^2 24x - 32 0 −3x224x−320 的根。
首先我们可以尝试对方程进行因式分解。观察方程我们可以发现它可以写成 − 3 ( x 2 − 8 x 32 3 ) 0 -3(x^2 - 8x \frac{32}{3}) 0 −3(x2−8x332)0
但是直接因式分解可能不太容易。因此我们可以使用求根公式来找到方程的解。
对于一般形式的一元二次方程 a x 2 b x c 0 ax^2 bx c 0 ax2bxc0其解为 x − b ± b 2 − 4 a c 2 a x \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x2a−b±b2−4ac
将我们的方程的系数代入求根公式我们得到 x − 24 ± 2 4 2 − 4 × ( − 3 ) × ( − 32 ) 2 × ( − 3 ) x \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \times (-3) \times (-32)}}{2 \times (-3)} x2×(−3)−24±242−4×(−3)×(−32) x − 24 ± 576 − 384 − 6 x \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 384}}{-6} x−6−24±576−384 x − 24 ± 192 − 6 x \frac{-24 \pm \sqrt{192}}{-6} x−6−24±192 x − 24 ± 8 3 − 6 x \frac{-24 \pm 8\sqrt{3}}{-6} x−6−24±83
这给出了两个解 x 1 − 24 8 3 − 6 4 − 4 3 3 x_1 \frac{-24 8\sqrt{3}}{-6} 4 - \frac{4\sqrt{3}}{3} x1−6−2483 4−343 x 2 − 24 − 8 3 − 6 4 4 3 3 x_2 \frac{-24 - 8\sqrt{3}}{-6} 4 \frac{4\sqrt{3}}{3} x2−6−24−83 4343
所以方程 − 3 x 2 24 x − 32 0 -3x^2 24x - 32 0 −3x224x−320 的根是 x 1 4 − 4 3 3 x_1 4 - \frac{4\sqrt{3}}{3} x14−343 和 x 2 4 4 3 3 x_2 4 \frac{4\sqrt{3}}{3} x24343 。
from scipy.optimize import minimize # 定义原函数
def func(x): return x * (8 - x) * (2 * x - 8) # 定义相反数函数
def neg_func(x): return -func(x) # 求相反数函数的极小值即原函数的极大值
res minimize(neg_func, x04) # x0是初始猜测值 # 输出结果
print(极大值点 x , res.x)
print(极大值 y , -res.fun) # 注意取相反数得到原函数的值
