设计公司啊 网站,大气门户网站,陕西企业网站建设哪家专业,hexo与wordpress区别记忆化搜索和动态规划是解决优化问题的两种重要方法#xff0c;尤其在处理具有重叠子问题和最优子结构性质的问题时非常有效。 目录 1. 记忆化搜索#xff08;Memoization#xff09;
定义#xff1a;
实现步骤#xff1a;
示例代码#xff08;斐波那契数列#xff0… 记忆化搜索和动态规划是解决优化问题的两种重要方法尤其在处理具有重叠子问题和最优子结构性质的问题时非常有效。 目录 1. 记忆化搜索Memoization
定义
实现步骤
示例代码斐波那契数列
2. 动态规划Dynamic Programming
定义
实现步骤
示例代码斐波那契数列
3. 不同点与相同点
不同点
相同点
4. 联系与本质
联系
本质
5. 总结 1. 记忆化搜索Memoization 定义
记忆化搜索是一种优化递归算法的方法通过存储已经计算过的子问题的结果避免重复计算。
实现步骤 添加备忘录通常使用数组或哈希表来存储已经计算过的结果。 递归返回时存储结果在每次递归调用返回时将结果存储在备忘录中。 递归前检查备忘录在每次递归调用前检查备忘录中是否已经有结果如果有则直接返回。
示例代码斐波那契数列
#include iostream
#include vector
using namespace std;int fib(int n, vectorint memo) {if (n 1) return n;if (memo[n] ! -1) return memo[n];memo[n] fib(n-1, memo) fib(n-2, memo);return memo[n];
}int main() {int n 10;vectorint memo(n1, -1);cout Fibonacci number is fib(n, memo) endl;return 0;
}
2. 动态规划Dynamic Programming 定义
动态规划是一种将复杂问题分解为更简单的子问题的方法通过填表的方式自底向上解决问题。
实现步骤 确定状态表示定义状态变量如dp[i]表示第i个斐波那契数。 推导状态转移方程如dp[i] dp[i-1] dp[i-2]。 初始化设置初始条件如dp[0] 0, dp[1] 1。 确定填表顺序通常从左到右填写。 确定返回值返回所需的结果如dp[n]。
示例代码斐波那契数列
#include iostream
#include vector
using namespace std;int fib(int n) {if (n 1) return n;vectorint dp(n1);dp[0] 0;dp[1] 1;for (int i 2; i n; i) {dp[i] dp[i-1] dp[i-2];}return dp[n];
}int main() {int n 10;cout Fibonacci number is fib(n) endl;return 0;
}
3. 不同点与相同点
不同点 实现方式记忆化搜索是自顶向下的递归方法而动态规划是自底向上的递推方法。 存储方式记忆化搜索使用备忘录存储中间结果动态规划使用表格存储状态。 调用顺序记忆化搜索依赖于递归调用动态规划依赖于循环迭代。
相同点 优化目标两者都旨在避免重复计算提高算法效率。 适用问题都适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
4. 联系与本质 联系 本质相同两者都是对暴力解法的优化通过存储中间结果来避免重复计算。 相互转化记忆化搜索可以看作是动态规划的递归实现动态规划可以看作是记忆化搜索的迭代实现。
本质 暴力解法优化两者都是对暴力解法的优化通过存储已经计算过的值来减少计算量。 重叠子问题都利用了问题的重叠子问题性质通过存储和重用子问题的解来提高效率。
5. 总结 记忆化搜索和动态规划在本质上是相似的都是通过存储中间结果来优化暴力解法。它们的主要区别在于实现方式和调用顺序。在实际应用中选择哪种方法取决于具体问题的性质和编程习惯。理解它们的异同和联系有助于更好地应用这些方法解决复杂的优化问题。
