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CasADi - 最优控制开源 Python/MATLAB 库 文章目录 系列文章目录前言一、机器人硬件对比1.1 Teensy 上的微控制器基准测试1.2 机器人硬件1.3 BibTeX 二、求解器三、功能#xff08;预期#xff09;3.1 高效3.2 鲁棒3.3 可嵌入式3.4 最小依赖性3.5 高效热启动3.…系列文章目录
CasADi - 最优控制开源 Python/MATLAB 库 文章目录 系列文章目录前言一、机器人硬件对比1.1 Teensy 上的微控制器基准测试1.2 机器人硬件1.3 BibTeX 二、求解器三、功能预期3.1 高效3.2 鲁棒3.3 可嵌入式3.4 最小依赖性3.5 高效热启动3.6 接口 四、在 Ubuntu 安装4.1 在终端克隆此 repo4.2 导航至根目录并运行4.3 执行 CMake 配置步骤4.4 构建 TinyMPC 五、示例5.1 运行四旋翼飞行器悬停示例5.2 运行 codegen 示例然后在该目录下按照相同的构建步骤进行操作 前言
TinyMPC 资源受限微控制器上的模型预测控制
作者Anoushka Alavilli*, Khai Nguyen*, Sam Schoedel*, Brian Plancher, Zachary Manchester
Carnegie Mellon University, Barnard College 模型预测控制Model-predictive controlMPC是控制受复杂约束条件complex constraints影响的高动态机器人系统highly dynamic robotic systems的有力工具。然而MPC 的计算要求很高在资源有限的小型机器人平台上实施往往不切实际。我们推出的 TinyMPC 是一种高速 MPC 求解器内存占用少适用于小型机器人上常见的微控制器。我们的方法基于交替方向乘子法ADMM并利用 MPC 问题的结构来提高效率。我们以最先进的求解器 OSQP 为基准对 TinyMPC 进行了演示速度提高了近一个数量级同时还在一个重达 27 克的四旋翼机器人上进行了硬件实验演示了高速轨迹跟踪high-speed trajectory tracking和动态避障dynamic obstacle avoidance。
一、机器人硬件对比 1.1 Teensy 上的微控制器基准测试 1.2 机器人硬件 1.3 BibTeX
misc{tinympc,title{TinyMPC: Model-Predictive Control on Resource-Constrained Microcontrollers}, author{Anoushka Alavilli and Khai Nguyen and Sam Schoedel and Brian Plancher and Zachary Manchester},year{2023},eprint{2310.16985},archivePrefix{arXiv},primaryClass{cs.RO}
}
二、求解器
TinyMPC 求解器是一个数值优化软件包用于求解默认形式的凸二次规划型模型预测控制convex quadratic model-predictive control minimize: 1 2 ( x N − x ˉ N ) T Q f ( x N − x ˉ N ) ∑ k 0 N ( 1 2 ( x k − x ˉ k ) T Q ( x k − x ˉ k ) 1 2 ( u k − u ˉ k ) T R ( u k − u ˉ k ) ) subject to: x k 1 A x k B u k u ‾ ≤ u k ≤ u ‾ x ‾ ≤ x k ≤ x ‾ \begin{array}{l l}{\operatorname*{minimize:}}{\dfrac{1}{2}(x_{N}-\bar{x}_{N})^{T}Q_{f}(x_{N}-\bar{x}_{N}){{\sum_{k0}^{N}\bigl(\frac{1}{2}(x_{k}-\bar{x}_{k})^{T}Q(x_{k}-\bar{x}_{k})\frac{1}{2}\bigl(u_{k}-\bar{u}_{k}\bigr)^{T}R(u_{k}-\bar{u}_{k})\bigr)}}} \\ {\operatorname*{subject\;to:}}x_{k1}A x_{k}B u_{k} \\ \overline{{{u}}}\,\leq\,u_{k}\,\leq\underline{{u}} \\ \overline{{{x}}}\,\leq\,x_{k}\,\leq\underline{{x}} \end{array} minimize:subjectto:21(xN−xˉN)TQf(xN−xˉN)∑k0N(21(xk−xˉk)TQ(xk−xˉk)21(uk−uˉk)TR(uk−uˉk))xk1AxkBuku≤uk≤ux≤xk≤x
其中 x k ∈ R n x_{k}\in\mathbb{R}^{n} xk∈Rn、 u k ∈ R m u_{k}\in\mathbb{R}^{m} uk∈Rm 分别为时间步长为 k 时的状态和控制输入N 为时间步长也称为视平线 A ∈ R n × n A\in\mathbb{R}^{n\times n} A∈Rn×n 和 B ∈ R n × m B\in\mathbb{R}^{n\times m} B∈Rn×m 定义了系统动力学 Q ≥ 0 Q\geq0 Q≥0、 R ≻ 0 R\succ0 R≻0 和 Q f ≥ 0 Q_{f}\geq0 Qf≥0 为对称成本权重矩阵 x ~ k {\tilde{x}}_{k} x~k 和 u ˉ k {\bar{u}}_{k} uˉk 是状态和输入参考轨迹。
三、功能预期
3.1 高效
它采用基于 ADMM 的定制一阶方法无需矩阵因式分解。所有其他操作都非常简单。它还利用 MPC 问题中的结构为基元更新实现了黎卡提递归Riccati recursion。
3.2 鲁棒
该算法完全 free而且不需要对问题数据做任何假设问题只需要是凸的。它就是这么简单
3.3 可嵌入式
它有一个简单的接口无需内存管理器即可生成定制的可嵌入 C 代码。
3.4 最小依赖性
它只需要 Eigen 就能运行。
3.5 高效热启动
它可以轻松热启动并且可以缓存矩阵因式分解从而极其高效地解决参数化问题。
3.6 接口
它为 C、C、Julia、Matlab 和 Python 提供了接口。
四、在 Ubuntu 安装
4.1 在终端克隆此 repo
git clone gitgithub.com:TinyMPC/TinyMPC.git4.2 导航至根目录并运行
cd TinyMPC
mkdir build cd build4.3 执行 CMake 配置步骤
cmake ../4.4 构建 TinyMPC
make 五、示例
5.1 运行四旋翼飞行器悬停示例
./examples/example_quadrotor_hoveringtracking error at step 0: 2.2472
tracking error at step 1: 2.9549
tracking error at step 2: 2.5478
tracking error at step 3: 2.6331
tracking error at step 4: 3.1375
tracking error at step 5: 3.6413
tracking error at step 6: 4.0214
tracking error at step 7: 4.2898
tracking error at step 8: 4.5070
tracking error at step 9: 4.6282
tracking error at step 10: 4.3689
tracking error at step 11: 3.8895
tracking error at step 12: 3.3699
tracking error at step 13: 2.8681
tracking error at step 14: 2.3877
tracking error at step 15: 1.9336
tracking error at step 16: 1.5516
tracking error at step 17: 1.2588
tracking error at step 18: 1.0420
tracking error at step 19: 0.8844
tracking error at step 20: 0.7680
tracking error at step 21: 0.6773
tracking error at step 22: 0.6009
tracking error at step 23: 0.5316
tracking error at step 24: 0.4658
tracking error at step 25: 0.4024
tracking error at step 26: 0.3416
tracking error at step 27: 0.2839
tracking error at step 28: 0.2305
tracking error at step 29: 0.1822
tracking error at step 30: 0.1393
tracking error at step 31: 0.1023
tracking error at step 32: 0.0715
tracking error at step 33: 0.0472
tracking error at step 34: 0.0301
tracking error at step 35: 0.0217
tracking error at step 36: 0.0218
tracking error at step 37: 0.0251
tracking error at step 38: 0.0279
tracking error at step 39: 0.0291
tracking error at step 40: 0.0290
tracking error at step 41: 0.0277
tracking error at step 42: 0.0254
tracking error at step 43: 0.0227
tracking error at step 44: 0.0197
tracking error at step 45: 0.0167
tracking error at step 46: 0.0140
tracking error at step 47: 0.0116
tracking error at step 48: 0.0097
tracking error at step 49: 0.0082
tracking error at step 50: 0.0072
tracking error at step 51: 0.0067
tracking error at step 52: 0.0065
tracking error at step 53: 0.0065
tracking error at step 54: 0.0065
tracking error at step 55: 0.0064
tracking error at step 56: 0.0063
tracking error at step 57: 0.0062
tracking error at step 58: 0.0061
tracking error at step 59: 0.0059
tracking error at step 60: 0.0058
tracking error at step 61: 0.0056
tracking error at step 62: 0.0055
tracking error at step 63: 0.0054
tracking error at step 64: 0.0053
tracking error at step 65: 0.0052
tracking error at step 66: 0.0052
tracking error at step 67: 0.0052
tracking error at step 68: 0.0052
tracking error at step 69: 0.00525.2 运行 codegen 示例然后在该目录下按照相同的构建步骤进行操作
./examples/example_codegenA [1, 1]
[5, 2]
B [3, 4]
[3, 1]
Q [1.1, 0]
[ 0, 1.1]
R [2.1, 0]
[ 0, 2.1]
rho 0.1
Kinf converged after 5 iterations
Precomputing finished
Kinf [ 1.36, 0.5335]
[-0.6323, -0.1066]
Pinf [8.899, 2.664]
[2.664, 2.046]
Quu_inv [ 0.1076, -0.09799]
[-0.09799, 0.09522]
AmBKt [-0.5502, 1.553]
[-0.1739, 0.5062]
coeff_d2p [7.438e-06, 8.381e-06]
[2.127e-06, 2.398e-06]
Creating generated code directory at /home/khai/SSD/Code/TinyMPC/generated_code
ERROR OPENING DATA WORKSPACE FILE
Segmentation fault
