怎么建立免费个人网站,网络营销网站 功能,wordpress订阅支付,做企业网站制作文章目录 前言一、Z变换1.Z变换的作用2.Z变换公式3.Z的状态表示1#xff09; r 1 r1 r12#xff09; 0 r 1 0r1 0r13#xff09; r 1 r1 r1 4.关于Z的解释 二、收敛域1.收敛域的定义2.收敛域的表示方式3.ROC的分析1#xff09;当 … 文章目录 前言一、Z变换1.Z变换的作用2.Z变换公式3.Z的状态表示1 r 1 r1 r12 0 r 1 0r1 0r13 r 1 r1 r1 4.关于Z的解释 二、收敛域1.收敛域的定义2.收敛域的表示方式3.ROC的分析1当 n ≥ 0 n \geq 0 n≥0时2当 n 0 n 0 n0时3整体ROC复平面 3.极点与零点 三、Z变换ROC举例1.右边序列2.左边序列 四、Z变换的性质与定理1.性质2.定理 总结 前言
在之前博客中对于线性常系数差分方程求解中我们提到了对于差分方程频域上求解有一种方法叫做Z变换。
本章博客中将对于Z变换的作用公式收敛域性质与定理做一个详细的介绍。当然Z变换公式的推导一样是以复指数序列和共轭相关性为基础如果对于此还不是很熟悉可以先看看之前的对于DTFT推导的博客。
|版本声明山河君未经博主允许禁止转载 一、Z变换
1.Z变换的作用
前面我们说过对于一个离散序列我们使用复指数序列表示后可以使用DTFT进行离散傅里叶变换 X ( e j ω ) ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] e − j ω n X(e^{j\omega})\sum_{n-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n} X(ejω)n−∞∑∞x[n]e−jωn 与之对应的IDTFT表示形式为 x [ n ] 1 2 π ∫ − π π X ( e j ω ) e j ω n d ω x[n]\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}X(e^{j\omega})e^{j\omega n}d\omega x[n]2π1∫−ππX(ejω)ejωndω 其中 e − j ω n e^{-j\omega n} e−jωn为模长为1 的复指数。
对于DTFT的存在条件前文也说过必须要满足一致收敛均方收敛冲击表示。那么在对于不满足DTFT条件下需要引入一个新的序列进行分析这一过程就叫做Z变换。
2.Z变换公式
我们之前的文章中说过 z z z表示在复平面上的点根据欧拉公式 z r ∗ e j ω zr*e^{j\omega} zr∗ejω其中 r r r为模长那么 z − n r − n e − j ω n z^{-n}r^{-n}e^{-j\omega n} z−nr−ne−jωn对于Z变换和DTFT表示一样对于序列表示为复指数序列 X ( z ) ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] z − n ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] r − n e − j ω n X(z)\sum^{\infty}_{n-\infty}x[n]z^{-n}\sum^{\infty}_{n-\infty}x[n]r^{-n}e^{-j\omega n} X(z)n−∞∑∞x[n]z−nn−∞∑∞x[n]r−ne−jωn 对于Z反变换 x [ n ] 1 2 π j ∮ C X ( z ) z n − 1 d z x[n]\frac{1}{2\pi j}\oint_CX(z)z^{n-1}dz x[n]2πj1∮CX(z)zn−1dz
3.Z的状态表示
分析 z r ∗ e j ω zr*e^{j\omega} zr∗ejω时会有三种情况
1 r 1 r1 r1
这个很好理解当 r 1 r1 r1时 z n r n ∗ e − j ω n z n e j ω n z^{n}r^{n}*e^{-j\omega n} z^{n}e^{j\omega n} znrn∗e−jωnznejωn而对于复指数 z − n z^{-n} z−nZ变换其实就是DTFT X ( z ) ∣ z e j ω ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] e − j ω n X ( e j ω ) X(z)|_{ze^{j\omega}}\sum_{n-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n}X(e^{j\omega}) X(z)∣zejωn−∞∑∞x[n]e−jωnX(ejω)
2 0 r 1 0r1 0r1
当 0 r 1 0r1 0r1为了方便展示乘上一个 10 10 10的系数对于 10 ∗ z n 10 ∗ r n ∗ e − j ω n 10*z^{n}10*r^{n}*e^{-j\omega n} 10∗zn10∗rn∗e−jωn它在复平面上的极坐标实际上是越转越小如下图 对于 r n e j ω n r^{n}e^{j\omega n} rnejωn的实部和虚部在当 n n n逐渐变大时Re和Im呈指数衰减。对于 r − n e − j ω n r^{-n}e^{-j\omega n} r−ne−jωn那么 n n n越大Re和Im呈指数增长。
3 r 1 r1 r1
而当 r 1 r1 r1时情况正好相反它在复平面上的极坐标实际上是越转越大。 对于 r n e j ω n r^{n}e^{j\omega n} rnejωn实部与虚部也是随着 n n n的增大而呈指数增长。而对于 r − n e − j ω n r^{-n}e^{-j\omega n} r−ne−jωn那么 n n n越大Re和Im呈指数衰减。
4.关于Z的解释
理解复指数 z z z的状态之后我们再来思考为什么要引入复指数 z z z
根据之前文章对于DTFT的理解根据欧拉公式引入复指数 e j ω n e^{j\omega n} ejωn根据复指数的正交性来判断是否序列在某一个频率上有影响此时复指数 e j ω n e^{j\omega n} ejωn模长为1即单位圆。
而对于 z n r n ∗ e j ω n z^nr^n*e^{j\omega n} znrn∗ejωn中对于复指数的模长为 r n r^n rn根据正交性来计算投影如果在 ω k \omega_k ωk上处于正交那说明对于该 ω k \omega_k ωk不存在影响这与 r n r^n rn无关而 r n r^n rn的作用
当 r 1 r1 r1 r − n r^{-n} r−n 会衰减指数增长的信号例如 x [ n ] 2 n x[n]2^n x[n]2n当 0 r 1 0r1 0r1 r − n r^{-n} r−n 会放大指数增长的信号例如 x [ n ] ( 1 2 ) n x[n](\frac{1}{2})^n x[n](21)n
这种情况下就可以对于某些信号进行收敛进而进行频域分析。值得注意的是傅里叶变换后得到的叫做频域而Z变换之后得到的叫做Z域Z域也不仅仅是分析频率的作用。
二、收敛域
1.收敛域的定义
收敛域 (Region of Convergence, ROC) 是指复平面中 z z z 的所有值或区域使得 Z 变换所涉及的无限级数绝对收敛。也就是说对于Z变换有 X ( z ) ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] z − n , z ∈ C , z r e j ω X(z)\sum^{\infty}_{n-\infty}x[n]z^{-n}, \quad z \in \mathbb{C}, \quad z re^{j\omega} X(z)n−∞∑∞x[n]z−n,z∈C,zrejω 其中 C \mathbb{C} C是复数集合而要满足上述式子绝对收敛那么则有 ∑ n − ∞ ∞ ∣ x [ n ] z − n ∣ ∑ n − ∞ ∞ ∣ x [ n ] ∣ ∣ z − n ∣ ∞ \sum^{\infty}_{n-\infty}|x[n]z^{-n}| \sum^{\infty}_{n-\infty}|x[n]||z^{-n}| \infty n−∞∑∞∣x[n]z−n∣n−∞∑∞∣x[n]∣∣z−n∣∞ 收敛域 ROC是所有使上述条件成立的 z z z值组成的集合。如果去除 e j ω n e^{j\omega n} ejωn的表示即当 ∣ X ( z ) ∣ ≤ ∑ n − ∞ ∞ ∣ x [ n ] r − n ∣ |X(z)| \leq \sum^{\infty}_{n-\infty}|x[n]r^{-n}| ∣X(z)∣≤n−∞∑∞∣x[n]r−n∣ z z z的值满足收敛。
2.收敛域的表示方式
根据Z变换公式 X ( z ) ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] r − n e − j ω n X(z) \sum^{\infty}_{n-\infty}x[n]r^{-n}e^{-j\omega n} X(z)∑n−∞∞x[n]r−ne−jωn结合上图不难看出对于序列的收敛取决于 r , n r,\quad n r,n的取值范围例如
当 r 1 r 1 r1时当 n n n趋向正无穷的时候序列是衰减的而当 n n n趋向负无穷的时候序列是增长的当 0 r 1 0 r 1 0r1时当 n n n趋向正无穷的时候序列是增长的而当 n n n趋向负无穷的时候序列是衰减的
所以对于满足Z变换收敛 ∑ n − ∞ ∞ ∣ x [ n ] z − n ∣ ∞ \sum^{\infty}_{n-\infty}|x[n]z^{-n}| \infty ∑n−∞∞∣x[n]z−n∣∞可以将其拆分为 n 0 n ≥ 0 n0\quad n \geq 0 n0n≥0的表示形式 ∑ n − ∞ ∞ ∣ x [ n ] r − n ∣ ∑ n − ∞ − 1 ∣ x [ n ] r − n ∣ ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] r − n ∣ ∑ n − ∞ − 1 ∣ x [ n ] r ∣ n ∣ ∣ ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 r ) n ∣ \sum^{\infty}_{n-\infty}|x[n]r^{-n}| \sum^{-1}_{n-\infty}|x[n]r^{-n}| \sum^{\infty}_{n0}|x[n]r^{-n}|\\ \sum^{-1}_{n-\infty}|x[n]r^{|n|}| \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{r}\Big)^n| n−∞∑∞∣x[n]r−n∣n−∞∑−1∣x[n]r−n∣n0∑∞∣x[n]r−n∣n−∞∑−1∣x[n]r∣n∣∣n0∑∞∣x[n](r1)n∣
3.ROC的分析
我们知道收敛域ROC是一组复平面上的集合上文中将Z变换进行正次幂表示拆分成 n 0 n ≥ 0 n0\quad n \geq 0 n0n≥0两种情况进行分析收敛域 ∣ X ( z ) ∣ ≤ ∑ n − ∞ − 1 ∣ x [ n ] r ∣ n ∣ ∣ ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 r ) n ∣ |X(z)| \leq \sum^{-1}_{n-\infty}|x[n]r^{|n|}| \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{r}\Big)^n| ∣X(z)∣≤n−∞∑−1∣x[n]r∣n∣∣n0∑∞∣x[n](r1)n∣ 那么对这两种情况进行单独的分析。
1当 n ≥ 0 n \geq 0 n≥0时
当 n ≥ 0 n \geq 0 n≥0时也就是分析上述中 ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 r ) n ∣ \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{r}\Big)^n| ∑n0∞∣x[n](r1)n∣的收敛域。
现在假设当 r R x − r R_{x-} rRx−时满足 ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 R x − n ) n ∣ ∞ \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{R_{x-}^n}\Big)^n| \infty ∑n0∞∣x[n](Rx−n1)n∣∞那么当 r R x − rR_{x-} rRx−一定满足 ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 R x − n ) n ∣ ∞ \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{R_{x-}^n}\Big)^n| \infty ∑n0∞∣x[n](Rx−n1)n∣∞。具体分析如下 当 r R x − rR_{x-} rRx−令 r k R x − , k 1 rkR_{x-}, \quad k1 rkRx−,k1则 ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 k n R x − n ) n ∣ ≤ ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 R x − n ) n ∣ ∣ 1 k n ∣ ∑ n 0 ∞ ∣ x [ n ] ( 1 R x − n ) n ∣ ∞ \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{k^nR_{x-}^n}\Big)^n| \leq \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{R_{x-}^n}\Big)^n||\frac{1}{k^n}| \sum^{\infty}_{n0}|x[n]\Big(\frac{1}{R_{x-}^n}\Big)^n| \infty n0∑∞∣x[n](knRx−n1)n∣≤n0∑∞∣x[n](Rx−n1)n∣∣kn1∣n0∑∞∣x[n](Rx−n1)n∣∞
如果使用复平面进行表示就如同下图
也就是说收敛域 ∣ z ∣ R x − |z| R_{x-} ∣z∣Rx−即ROC为以原点为圆心的圆外部分。
2当 n 0 n 0 n0时
当 n 0 n 0 n0时也就是分析上述中 ∑ n − ∞ − 1 ∣ x [ n ] r ∣ n ∣ ∣ \sum^{-1}_{n-\infty}|x[n]r^{|n|}| ∑n−∞−1∣x[n]r∣n∣∣的收敛域。
现在假设当 r R x r R_{x} rRx时满足 ∑ n − ∞ − 1 ∣ x [ n ] r ∣ n ∣ ∣ ∞ \sum^{-1}_{n-\infty}|x[n]r^{|n|}| \infty ∑n−∞−1∣x[n]r∣n∣∣∞那么当 r R x r R_{x} rRx一定满足 ∑ n − ∞ − 1 ∣ x [ n ] r ∣ n ∣ ∣ ∞ \sum^{-1}_{n-\infty}|x[n]r^{|n|}| \infty ∑n−∞−1∣x[n]r∣n∣∣∞具体分析和上述一样不具体进行展示了。
如果使用复平面进行表示就如同下图
也就是说收敛域 ∣ z ∣ R x |z| R_{x} ∣z∣Rx即ROC为以原点为圆心的圆内部分。
3整体ROC复平面
从上文分析两种情况结合来看满足Z变换公式成立条件需要满足收敛域 ∣ z ∣ R x , ∣ z ∣ R x − |z| R_{x}, \quad |z| R_{x-} ∣z∣Rx,∣z∣Rx−即 R x − ∣ z ∣ R x R_{x-} |z| R_{x} Rx−∣z∣Rx所以
当 R x − R x R_{x-} R_{x} Rx−Rx不存在收敛域即Z变换公式成立不存在当 R x − R x R_{x-} R_{x} Rx−Rx存在收敛域它表示为复平面上的圆环如下图
3.极点与零点
当 X ( z ) 0 X(z) 0 X(z)0时将 Z Z Z的取值叫做零点 当 X ( z ) ∞ X(z) \infty X(z)∞时将 Z Z Z的取值叫做极点
三、Z变换ROC举例
1.右边序列
右边序列是指 x [ n ] 0 , n N x[n]0,\quad nN x[n]0,nN。现在令 x [ n ] a n u [ n ] x[n] a^nu[n] x[n]anu[n]求 X ( z ) X(z) X(z)的收敛域
分析 x [ n ] x[n] x[n]不仅是一个右边序列还是一个因果序列将其代入Z变换中 X ( z ) ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] z − n ∑ n 0 ∞ a n u [ n ] z − n ∑ n 0 ∞ ( a z − 1 ) n ( a z − 1 ) 1 ( a z − 1 ) 2 ( a z − 1 ) 3 . . . ( a z − 1 ) n X(z) \sum_{n-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} \sum_{n0}^{\infty}a^nu[n]z^{-n} \sum_{n0}^{\infty}\big(az^{-1}\big)^n\\ (az^{-1}\big)^1(az^{-1}\big)^2(az^{-1}\big)^3...(az^{-1}\big)^n X(z)n−∞∑∞x[n]z−nn0∑∞anu[n]z−nn0∑∞(az−1)n(az−1)1(az−1)2(az−1)3...(az−1)n 实际上就是一个等比公式则对于等比公式前 n n n项求和为 a n a 1 × q n − 1 S n a 1 ( 1 − q n ) 1 − q lim n ∞ S n a 1 1 − q , ∣ q ∣ 1 a_n a_1 \times q^{n-1} \\ S_n\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\\ \lim_{n\infty}S_n\frac{a_1}{1-q}, \quad |q|1 ana1×qn−1Sn1−qa1(1−qn)n∞limSn1−qa1,∣q∣1 其中 a 1 a_1 a1是首项 q q q为公比 S n S_n Sn为总和。在上述中首项 a 1 1 a_11 a11 q a z − 1 qaz^{-1} qaz−1所以 X ( z ) ∑ n 0 ∞ ( a z − 1 ) n 1 1 − a z − 1 X(z) \sum_{n0}^{\infty}\big(az^{-1}\big)^n \frac{1}{1-az^{-1}} X(z)n0∑∞(az−1)n1−az−11 由于该序列是一个右边序列也就是 n ⟶ ∞ n\longrightarrow \infty n⟶∞对于 z r ∗ e j ω zr*e^{j\omega} zr∗ejω则收敛域为 X ( z ) ∑ n 0 ∞ ( a z − 1 ) n ∞ ⟺ ( a z − 1 ) 1 ⟺ ∣ z ∣ ∣ a ∣ X(z) \sum_{n0}^{\infty}\big(az^{-1}\big)^n \infty \Longleftrightarrow (az^{-1}) 1 \Longleftrightarrow |z| |a| X(z)n0∑∞(az−1)n∞⟺(az−1)1⟺∣z∣∣a∣ 其中极点为 a a a如下图
2.左边序列
左边序列是指 x [ n ] 0 , n ≤ 0 x[n]0,\quad n \leq 0 x[n]0,n≤0。现在令 x [ n ] − a n u [ − n − 1 ] x[n] -a^{n}u[-n-1] x[n]−anu[−n−1]求 X ( z ) X(z) X(z)的收敛域
分析将 x [ n ] x[n] x[n]代入Z变换 X ( z ) ∑ n − ∞ ∞ x [ n ] z − n − ∑ n 0 ∞ a n u [ − n − 1 ] z − n − ∑ n − ∞ − 1 ( a z − 1 ) n − ∑ n 1 ∞ ( a z − 1 ) − n − ∑ n 1 ∞ ( a − 1 z ) n X(z) \sum_{n-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} - \sum_{n0}^{\infty}a^nu[-n-1]z^{-n}-\sum_{n-\infty}^{-1}\big(az^{-1}\big)^n\\ -\sum_{n1}^{\infty}\big(az^{-1}\big)^{-n} -\sum_{n1}^{\infty}\big(a^{-1}z\big)^{n} X(z)n−∞∑∞x[n]z−n−n0∑∞anu[−n−1]z−n−n−∞∑−1(az−1)n−n1∑∞(az−1)−n−n1∑∞(a−1z)n 根据等比公式求和 X ( z ) − ∑ n 1 ∞ ( a − 1 z ) n − a − 1 z 1 − a − 1 z ( − a − 1 z ) × ( a z − 1 ) ( 1 − a − 1 z ) × ( a z − 1 ) 1 1 − a z − 1 X(z) -\sum_{n1}^{\infty}\big(a^{-1}z\big)^{n} \frac{-a^{-1}z}{1-a^{-1}z}\\ \frac{(-a^{-1}z) \times (az^{-1})}{(1-a^{-1}z)\times (az^{-1})} \frac{1}{1-az^{-1}} X(z)−n1∑∞(a−1z)n1−a−1z−a−1z(1−a−1z)×(az−1)(−a−1z)×(az−1)1−az−11 由于该序列是一个左边序列则收敛域为 X ( z ) ∣ − ∑ n 1 ∞ ( a − 1 z ) n ∣ ∞ ⟺ ( a − 1 z ) 1 ⟺ ∣ z ∣ ∣ a ∣ X(z) |-\sum_{n1}^{\infty}\big(a^{-1}z\big)^n| \infty \Longleftrightarrow (a^{-1}z) 1\Longleftrightarrow |z| |a| X(z)∣−n1∑∞(a−1z)n∣∞⟺(a−1z)1⟺∣z∣∣a∣
其中极点为 a a a如下图
四、Z变换的性质与定理
1.性质
对于性质的介绍之前介绍DTFT和DFS中都已经重复说过了不过这里我们需要关注的是对于收敛域的影响.
性质公式收敛域线性 x [ n ] ⟷ z X ( z ) , R O C R x y [ n ] ⟷ z Y ( z ) , R O C R y a x [ n ] b y [ n ] ⟷ z a X ( z ) b Y ( z ) x[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z), \quad ROCR_x \\ y[n]\stackrel{z}{\longleftrightarrow} Y(z), \quad ROCR_y \\ ax[n]by[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} aX(z)bY(z) x[n]⟷zX(z),ROCRxy[n]⟷zY(z),ROCRyax[n]by[n]⟷zaX(z)bY(z) R O C 包含 R x ∩ R y ROC包含R_x \cap R_y ROC包含Rx∩Ry移位 x [ n ] ⟷ z X ( z ) , R O C R x x [ n − n d ] ⟷ z z − n d X ( z ) x[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z), \quad ROCR_x \\ x[n-n_d] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} z^{-nd}X(z) x[n]⟷zX(z),ROCRxx[n−nd]⟷zz−ndX(z) R O C R x ROCRx ROCRx(可能需要重新定义极点)指数序列相乘 x [ n ] ⟷ z X ( z ) , R O C R x z 0 n x [ n ] ⟷ z X ( z / z 0 ) x[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z), \quad ROCR_x \\z_0^nx[n]\stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z/z_0) x[n]⟷zX(z),ROCRxz0nx[n]⟷zX(z/z0) R O C ∣ z 0 ∣ R x ROC|z_0|R_x ROC∣z0∣Rx微分 x [ n ] ⟷ z X ( z ) , R O C R x n x [ n ] ⟷ z − z d X ( z ) d z x[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z), \quad ROCR_x \\ nx[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} -z\frac{dX(z)}{dz} x[n]⟷zX(z),ROCRxnx[n]⟷z−zdzdX(z) R O C R x ROCR_x ROCRx(时间序列乘以 n n n 对应于 Z 域的微分)共轭 x [ n ] ⟷ z X ( z ) , R O C R x x ∗ [ n ] ⟷ z X ∗ ( z ∗ ) x[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z), \quad ROCR_x \\x^*[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X^*(z^*) x[n]⟷zX(z),ROCRxx∗[n]⟷zX∗(z∗) R O C R x ROCR_x ROCRx时间倒置共轭 x [ n ] ⟷ z X ( z ) , R O C R x x ∗ [ − n ] ⟷ z X ∗ ( 1 z ∗ ) x[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z), \quad ROCR_x \\x^*[-n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X^*(\frac{1}{z^*}) x[n]⟷zX(z),ROCRxx∗[−n]⟷zX∗(z∗1) R O C 1 R x ROC\frac{1}{R_x} ROCRx1卷积 x [ n ] ⟷ z X ( z ) , R O C R x h [ n ] ⟷ z H ( z ) , R O C R h ∑ k 0 ∞ x [ k ] h [ n − k ] ⟷ z X ( z ) H ( z ) x[n] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z), \quad ROCR_x \\ h[n]\stackrel{z}{\longleftrightarrow} H(z), \quad ROCR_h \\ \sum_{k0}^{\infty}x[k]h[n-k] \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z)H(z) x[n]⟷zX(z),ROCRxh[n]⟷zH(z),ROCRhk0∑∞x[k]h[n−k]⟷zX(z)H(z) R O C 包含 R x ∩ R y ROC包含R_x \cap R_y ROC包含Rx∩Ry
2.定理
初值定理 如果 x [ n ] x[n] x[n]是因果序列即 n 0 , x [ n ] 0 n0, \quad x[n]0 n0,x[n]0则 x [ 0 ] lim z → ∞ X ( z ) x[0]\lim_{z \rightarrow \infty} X(z) x[0]limz→∞X(z) 总结
本文通过图像和公式推导结合的方式来介绍了Z变换的公式和收敛域其中由于篇幅已经万字的原因并没有对Z变换的性质与定理做详细的推导实际上在之前的DTFT性质推导中也有过介绍虽然不相同但是思路是一样的。有兴趣的同学可以自己尝试一下。
本篇中对于给出的Z反变换没有过多的介绍那下一篇文章结合实例对于不同场景下Z变换的使用和反Z变换进行介绍。
反正收藏也不会看请帮忙点个赞吧
