宁波pc营销型网站制作,网页的制作方法,手工网站怎样做三角包,游戏优化大师仿射变换#xff08;Affine Transformation#xff09;
仿射变换是图像处理中的一种基本操作#xff0c;通过线性变换和平移实现图像的几何变换。仿射变换包括旋转、缩放、平移、翻转、错切#xff08;shear#xff09;等操作。
1. 仿射变换的作用
旋转#xff1a;将图…仿射变换Affine Transformation
仿射变换是图像处理中的一种基本操作通过线性变换和平移实现图像的几何变换。仿射变换包括旋转、缩放、平移、翻转、错切shear等操作。
1. 仿射变换的作用
旋转将图像绕一个固定点通常是图像中心旋转一定角度。缩放对图像进行放大或缩小改变图像的尺寸。平移将图像在平面上移动到指定位置。翻转沿特定轴将图像反转比如水平或垂直翻转。错切将图像的某一个方向拉伸使图像产生倾斜效果。
仿射变换在计算机视觉和图像处理中的应用非常广泛比如在图像配准、目标检测、图像增强等领域中都可以看到仿射变换的身影。
2. 数学实现原理
仿射变换通过一个矩阵乘法和一个向量加法来实现。假设二维空间中的一个点的坐标为 ( x , y ) (x, y) (x,y)经过仿射变换后该点的新坐标为 ( x ′ , y ′ ) (x, y) (x′,y′)。则有如下数学表达式 ( x ′ y ′ ) ( a b c d ) ( x y ) ( e f ) \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a b \\ c d \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} e \\ f \\ \end{pmatrix} (x′y′)(acbd)(xy)(ef)
这里 ( a b c d ) \begin{pmatrix} a b \\ c d \end{pmatrix} (acbd) 是 2x2 仿射变换矩阵 ( e f ) \begin{pmatrix} e \\ f \end{pmatrix} (ef) 是平移向量。
具体仿射变换 平移 x ′ x e , y ′ y f x x e, \quad y y f x′xe,y′yf 其中 e e e 和 f f f 是平移量。 旋转 x ′ x ⋅ cos ( θ ) − y ⋅ sin ( θ ) , y ′ x ⋅ sin ( θ ) y ⋅ cos ( θ ) x x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta), \quad y x \cdot \sin(\theta) y \cdot \cos(\theta) x′x⋅cos(θ)−y⋅sin(θ),y′x⋅sin(θ)y⋅cos(θ) 其中 θ \theta θ 是旋转角度。 缩放 x ′ x ⋅ s x , y ′ y ⋅ s y x x \cdot s_x, \quad y y \cdot s_y x′x⋅sx,y′y⋅sy 其中 s x s_x sx 和 s y s_y sy 是在 x 轴和 y 轴上的缩放比例。 错切 x ′ x λ y ⋅ y , y ′ y λ x ⋅ x x x \lambda_y \cdot y, \quad y y \lambda_x \cdot x x′xλy⋅y,y′yλx⋅x 其中 λ x \lambda_x λx 和 λ y \lambda_y λy 是在 x 轴和 y 轴上的错切系数。
3. 注意事项 矩阵可逆性为了保证仿射变换能被逆变换仿射变换矩阵 ( a b c d ) \begin{pmatrix} a b \\ c d \end{pmatrix} (acbd) 必须是非奇异的即其行列式不为 0。这确保了变换后的图像可以通过逆变换恢复原状。 边界处理仿射变换可能导致图像的一部分移出图像边界或者图像空白区域增加。因此通常需要对图像进行裁剪或填充处理。 插值方法在仿射变换过程中目标图像中的像素可能对应源图像中非整数坐标的点因此需要使用插值方法如最近邻插值、双线性插值或双三次插值来计算这些点的像素值。 保持图像质量频繁进行仿射变换可能导致图像质量下降比如模糊、锯齿效应等。因此在设计变换时需要考虑如何最小化质量损失。 变换顺序如果需要执行多个变换变换的顺序会影响最终结果。例如旋转后再平移和先平移后旋转的结果是不一样的。因此需要谨慎设计变换的顺序以达到预期效果。
C代码示例
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include math.h#define IMAGE_WIDTH 1088
#define IMAGE_HEIGHT 1288
#define DEGREE_TO_RADIAN(deg) ((deg) * M_PI / 180.0)// 图像数据结构
typedef struct {int width;int height;unsigned char *data; // 指向图像像素数据的指针
} Image;// 从RAW8文件读取图像数据
Image *read_raw8_image(const char *filename, int width, int height) {FILE *file fopen(filename, rb);if (!file) {printf(无法打开文件 %s\n, filename);return NULL;}// 在堆上为图像数据分配内存unsigned char *data (unsigned char *)malloc(width * height * sizeof(unsigned char));if (!data) {printf(内存分配失败\n);fclose(file);return NULL;}// 读取图像数据fread(data, sizeof(unsigned char), width * height, file);fclose(file);// 创建Image结构并返回Image *image (Image *)malloc(sizeof(Image));image-width width;image-height height;image-data data;return image;
}// 将图像数据写入RAW8文件
void write_raw8_image(const char *filename, Image *image) {FILE *file fopen(filename, wb);if (!file) {printf(无法打开文件 %s\n, filename);return;}// 写入图像数据fwrite(image-data, sizeof(unsigned char), image-width * image-height, file);fclose(file);
}
// 释放图像内存
void free_image(Image *image) {if (image) {if (image-data) {free(image-data);}free(image);}
}// 仿射变换函数旋转图像
Image *affine_transform(Image *image, float angle) {int width image-width;int height image-height;// 角度转弧度float radians DEGREE_TO_RADIAN(angle);float cos_theta cos(radians);float sin_theta sin(radians);// 中心点int center_x width / 2;int center_y height / 2;// 在堆上为旋转后的图像数据分配内存Image *rotated_image (Image *)malloc(sizeof(Image));rotated_image-width width;rotated_image-height height;rotated_image-data (unsigned char *)malloc(width * height * sizeof(unsigned char));// 初始化旋转后图像为0黑色for (int i 0; i width * height; i) {rotated_image-data[i] 0;}// 遍历原始图像的每一个像素for (int y 0; y height; y) {for (int x 0; x width; x) {// 计算相对于中心点的偏移int x_offset x - center_x;int y_offset y - center_y;// 进行仿射变换旋转int new_x (int)(cos_theta * x_offset sin_theta * y_offset) center_x;int new_y (int)(-sin_theta * x_offset cos_theta * y_offset) center_y;// 检查新坐标是否在图像范围内if (new_x 0 new_x width new_y 0 new_y height) {rotated_image-data[new_y * width new_x] image-data[y * width x];}}}return rotated_image;
}
int main() {// 读取RAW8图像Image *image read_raw8_image(input.raw, IMAGE_WIDTH, IMAGE_HEIGHT);if (!image) {return 1;}// 对图像进行15度旋转Image *rotated_image affine_transform(image, 15.0);// 保存旋转后的图像write_raw8_image(rotated_output.raw, rotated_image);// 释放内存free_image(image);free_image(rotated_image);return 0;
}
