废品网站怎么做,信息流广告投放公司,教育培训网站设计,石城网站建设独立同分布的中心极限定理#xff1a; 设 X 1 , X 2 , … , X n X_1, X_2, \ldots, X_n X1,X2,…,Xn 是独立同分布的随机变量序列#xff0c;且 E ( X i ) μ E(X_i) \mu E(Xi)μ#xff0c; D ( X i ) σ 2 0 D(X_i) \sigma^2 0 D(Xi)σ20 设 X 1 , X 2 , … , X n X_1, X_2, \ldots, X_n X1,X2,…,Xn 是独立同分布的随机变量序列且 E ( X i ) μ E(X_i) \mu E(Xi)μ D ( X i ) σ 2 0 D(X_i) \sigma^2 0 D(Xi)σ20则随机变量之和 ∑ i 1 n X i \sum_{i1}^{n}X_i ∑i1nXi 的标准化变量 ∑ i 1 n X i − n μ n σ \frac{\sum_{i1}^{n}X_i - n\mu}{\sqrt{n}\sigma} n σ∑i1nXi−nμ 的分布函数 F n ( x ) F_n(x) Fn(x) 对于任意 x x x 满足 lim n → ∞ F n ( x ) Φ ( x ) \lim_{{n \to \infty}} F_n(x) \Phi(x) limn→∞Fn(x)Φ(x)其中 Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x) 是标准正态分布的分布函数。
简单来说中心极限定理表明当从任意一个总体中抽取样本量足够大的样本时样本均值的分布将趋近于正态分布无论原来的总体分布是什么。
mu 1; % Population parameter
n 1e3; % Sample size
ns 1e4; % Number of samples
%%
rng(default) % For reproducibility
samples exprnd(mu,n,ns); % Population samples
means mean(samples); % Sample means
%%
[muHat,sigmaHat] normfit(means);
numbins 50;
%%
figure
histogram(means,numbins,Normalization,pdf)
hold on
x min(means):0.001:max(means);
y normpdf(x,muHat,sigmaHat);
plot(x,y,LineWidth,2)
box off
xlabel($x$, FontSize,14, Interpreter,latex)
ylabel($p(x)$, FontSize,14, Interpreter,latex)
