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B树是一种自平衡的搜索树数据结构#xff0c;常用于数据库和文件系统中的索引结构。它具有以下好处和功能#xff1a; 高效的查找操作#xff1a;B树的特点是每个节点可以存储多个关键字#xff0c;并且保持有序。通过在节点上进行二分查找#xff0c;可以快速定位…1.介绍
B树是一种自平衡的搜索树数据结构常用于数据库和文件系统中的索引结构。它具有以下好处和功能 高效的查找操作B树的特点是每个节点可以存储多个关键字并且保持有序。通过在节点上进行二分查找可以快速定位目标关键字的位置从而实现高效的查找操作。 平衡性B树通过自平衡的方式维护树的平衡性即保证树的每个叶子节点到根节点的路径长度相等。这种平衡性能够确保各种操作的时间复杂度保持在较低水平例如插入、删除和查找等操作都可以在对数时间内完成。 适应大型数据集B树适用于存储大型数据集并且可以处理非常大的索引。其节点可以存储多个关键字因此在相同层数的情况下B树可以存储更多的数据。 支持范围查询由于B树的节点有序因此可以很方便地进行范围查询。通过定位范围的起始和结束关键字所在的节点可以快速地获取指定范围内的数据。 高效的插入和删除操作B树通过平衡性的维护使得插入和删除操作具有较低的时间复杂度。它可以通过调整节点的结构避免过深或过浅的树结构从而保持树的平衡。
总的来说B树是一种高效的数据结构能够应对大规模数据集的索引需求并提供快速的查找、插入和删除操作。它在数据库和文件系统中广泛应用为数据的组织和访问提供了便利。
2.代码分析
1.分裂 当键的数量超过 2t - 1的时候就会进行分裂操作,规则就是中间的向上分裂大的交给一个新的节点小的交给自己 如果不是叶子节点就需要把后半部分子节点给新的节点 2.添加 首先根据给定的关键字从根节点开始向下搜索找到合适的叶子节点。 在叶子节点中插入新的关键字。如果叶子节点未满直接插入否则执行步骤3。 当叶子节点已满时需要进行分裂操作。将当前节点一分为二得到两个新的叶子节点并选择一个关键字提升到父节点中。 如果父节点也已满则重复步骤3层层递归地向上分裂直到找到一个非满节点或达到树的顶部。 完成插入操作后需要更新祖先节点的关键字信息。如果某个节点发生了分裂它提升的关键字需要插入到其父节点中并根据大小顺序进行调整。
通过以上步骤B树的插入操作可以保持树的平衡性。在插入过程中B树会根据节点的容量进行自动调整使得树的高度保持相对较低从而确保各种操作的效率。
需要注意的是在插入操作中可能会出现关键字重复的情况。对于B树来说可以允许存在相同的关键字而在查找操作时会按照节点中关键字的大小顺序进行搜索。因此在插入过程中需要根据具体需求来处理关键字重复的情况。
3.查找 从根节点开始比较要查找的关键字与当前节点中的关键字。 如果找到了匹配的关键字则表示查找成功结束操作。 如果要查找的关键字小于当前节点的最小关键字则进入当前节点的左子树进行继续查找。 如果要查找的关键字大于当前节点的最大关键字则进入当前节点的右子树进行继续查找。 重复步骤 3 和 4直到找到匹配的关键字或者到达叶子节点。 如果到达叶子节点仍然没有找到匹配的关键字则表示查找失败结束操作。
在B树的查找过程中关键字的比较会指导搜索方向通过不断地按照关键字的大小顺序向下搜索可以快速地找到目标关键字或者判断其不存在。
需要注意的是B树中允许存在相同的关键字因此在查找操作中如果存在多个相同的关键字可以根据具体需求选择返回其中一个或全部。此外B树的查找操作具有较好的平均时间复杂度可以在较短的时间内完成查询。
3.代码实现
1.准备工作
//节点类
class BTreeNode {// B树的阶数int t;ListInteger keys;//关键字ListBTreeNode childNodes;//孩子boolean leaf;//判断节点是否是叶子结点public BTreeNode(int t, boolean leaf) {this.t t;this.leaf leaf;this.keys new ArrayList();this.childNodes new ArrayList();}
}
2.升序遍历树 public void traverse() {int i;for (i 0; i keys.size(); i) {if (!leaf) {//去索引为i的孩子里面继续找childNodes.get(i).traverse();}System.out.print(keys.get(i) );}//最后还剩一个关键字的孩子节点if (!leaf) {childNodes.get(i).traverse();}}
3.查找值所在的位置 public int search(int key) {int i 0;//先找到比值小和等的节点 然后小的递归找孩子while (i keys.size() key keys.get(i)) {i;}//等的if (i keys.size() key keys.get(i)) {return i;} else if (leaf) {//都到叶子了还没找到就无了return -1;} else {//递归继续去他的子节点找 小的return childNodes.get(i).search(key);}}
4.添加 public void insertNonFull(int key) {//处理节点未满的情况int i keys.size() - 1;if (leaf) {//叶节点while (i 0 key keys.get(i)) {//从后往前 找出比你小的那个ii--;}keys.add(i 1, key);//因为第i个位置是比你小的,所以你要插入后面一个} else {//非叶节点while (i 0 key keys.get(i)) {//找到要插入子节点的位置i--;}//判断子节点是否需要分裂操作if (childNodes.get(i 1).keys.size() (2 * t) - 1) {splitChild(i 1, childNodes.get(i 1));if (key keys.get(i 1)) {i;}}//分裂完毕 或者 不需要分裂 递归插入childNodes.get(i 1).insertNonFull(key);}}
5.分裂 public void splitChild(int i, BTreeNode y) {//处理节点满的情况进行分裂操作BTreeNode z new BTreeNode(y.t, y.leaf);keys.add(i, y.keys.get(t - 1));//中间的上移childNodes.add(i 1, z);//创建新的孩子for (int j 0; j t - 1; j) {//后面的移动到新的里面z.keys.add(j, y.keys.get(j t));}if (!y.leaf) {//后半部分子节点移动到新的节点for (int j 0; j t; j) {z.childNodes.add(j, y.childNodes.get(j t));}}//主要总用时为了情况没有用的部分//获取被拆分节点后半部分的关键字和子节点部分。y.keys.subList(t - 1, y.keys.size()).clear();//方法用于删除列表中的元素(获取完删除)y.childNodes.subList(t, y.childNodes.size()).clear();}
}
6.遍历查询
class BTree {BTreeNode root;//根节点int t;//树中的最小度数//指定默认树的度数是2public BTree() {this(2);}public BTree(int t) {this.root null;this.t t;}//遍历树public void traverse() {//树不为空就可以遍历if (root ! null) {root.traverse();}}//查找节点的位置public int search(int key) {if (root ! null) {return root.search(key);}return -1;}//插入节点public void insert(int key) {if (root null) {root new BTreeNode(t, true);root.keys.add(0, key);} else {if (root.keys.size() (2 * t) - 1) {BTreeNode s new BTreeNode(t, false);s.childNodes.add(0, root);s.splitChild(0, root);int i 0;if (s.keys.get(0) key) {i;}s.childNodes.get(i).insertNonFull(key);root s;} else {root.insertNonFull(key);}}}
}
