东营网站设计制作,茌平网站建设价格,阿里云用ip做网站,北京金山办公软件股份有限公司官网平面声波的一维Helmholtz波动方程是一种简化的声波传播模型#xff0c;适用于在一维空间中传播的声波。
声波的基本物理过程---傅里叶变换---Helmholtz方程
一、声波的基本波动方程
在无源、无耗散、均匀介质中的一维声波的波动方程为#xff1a; 其中#xff1a;
表示位…平面声波的一维Helmholtz波动方程是一种简化的声波传播模型适用于在一维空间中传播的声波。
声波的基本物理过程---傅里叶变换---Helmholtz方程
一、声波的基本波动方程
在无源、无耗散、均匀介质中的一维声波的波动方程为 其中
表示位置 处和时间 时的声压
是声波在介质中的传播速度
表示声压对时间的二阶导数即声压随时间的加速度
表示声压对空间坐标的二阶导数即声压随空间的变化率。 二、Helmholtz方程的推导
为了将波动方程简化为Helmholtz方程需假设声压随时间的变化具有简谐性质即声波是单一频率的正弦波。即 其中 是只随空间位置 变化的函数
是声波的角频率
描述了声波的时间依赖部分表示一个简谐振荡的形式。
将假设带入波动方程中时间的二阶导数为 代入波动方程 由于时间部分是相同的因此可以得到仅随空间 变化的方程 三、一维Helmholtz波动方程
最终得到的方程称为一维Helmholtz波动方程形式为 其中
是空间中的声压分布
是波数代表声波在空间中的传播特性。
四、 Helmholtz波动方程的解
一维Helmholtz方程的通解为 其中
和是待定的常数代表沿正向传播和沿反向传播的波
和分别代表波向正 方向和负 方向传播。
这种解形式表示声波可以在介质中沿不同方向传播具体形式取决于边界条件如吸声材料的反射特性等。
