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滑模控制#xff08;Sliding Mode Control, SMC#xff09;是一种变结构控制方法#xff0c;通过设计一个滑模面#xff08;Sliding Surface#xff09;#xff0c;迫使系统状态在有限时间内…
滑模控制Sliding Mode Control算法详解 一、基本原理
滑模控制Sliding Mode Control, SMC是一种变结构控制方法通过设计一个滑模面Sliding Surface迫使系统状态在有限时间内到达该面并在滑模面上沿预定轨迹滑动至平衡点。其核心特点是强鲁棒性能够有效抑制参数不确定性、模型误差和外部扰动。
关键步骤 滑模面设计 定义滑模面 ( s(t) 0 )通常选择误差及其导数的线性组合。 例如对二阶系统 [ s(t) \dot{e}(t) \lambda e(t) \quad (\lambda 0) ] 其中 ( e(t) x_{\text{desired}} - x(t) )。 控制律设计 设计控制输入 ( u(t) )使得系统状态在有限时间内收敛到滑模面并保持滑动。 控制律一般形式 [ u(t) u_{\text{eq}}(t) u_{\text{sw}}(t) ] 等效控制 ( u_{\text{eq}} )抵消系统动态保证在滑模面上滑动。切换控制 ( u_{\text{sw}} )抑制扰动通常包含符号函数 ( \text{sign}(s) )。 稳定性分析 通过李雅普诺夫函数证明 ( \dot{V}(s) \leq -\eta |s| )确保有限时间收敛。 二、分类 传统滑模控制 控制律包含不连续项如符号函数易引起抖振高频振荡。示例 [ u(t) K \cdot \text{sign}(s) ] 高阶滑模控制 通过高阶导数平滑抖振如超螺旋算法Super-Twisting Algorithm。示例二阶滑模 [ u(t) -k_1 |s|^{1/2} \text{sign}(s) v, \quad \dot{v} -k_2 \text{sign}(s) ] 终端滑模控制 引入非线性滑模面实现有限时间收敛。示例 [ s(t) \dot{e} \beta e^{q/p} \quad (\beta 0, , q p \text{为正奇数}) ] 三、代码实现Python
以二阶系统为例设计传统滑模控制器。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltclass SlidingModeController:def __init__(self, lambda_, K, dt):self.lambda_ lambda_ # 滑模面参数self.K K # 切换增益self.dt dt # 采样时间self.prev_error 0.0def compute(self, desired, actual, actual_derivative):error desired - actualerror_derivative (error - self.prev_error) / self.dtself.prev_error error# 滑模面 s error_derivative lambda * errors error_derivative self.lambda_ * error# 控制律: u K * sign(s)u self.K * np.sign(s)return u# 系统模型二阶系统
def system_model(x, dx, u, dt):# 假设系统动力学: ddx -2*dx - 3*x u 扰动ddx -2 * dx - 3 * x u 0.5 * np.sin(10 * x) # 加入扰动dx_new dx ddx * dtx_new x dx_new * dtreturn x_new, dx_new# 参数初始化
lambda_ 2.0
K 5.0
dt 0.01
controller SlidingModeController(lambda_, K, dt)# 仿真
desired 1.0
x, dx 0.0, 0.0
time np.arange(0, 10, dt)
x_history []for t in time:u controller.compute(desired, x, dx)x_new, dx_new system_model(x, dx, u, dt)x, dx x_new, dx_newx_history.append(x)# 绘图
plt.plot(time, x_history, labelActual)
plt.plot(time, [desired]*len(time), r--, labelDesired)
plt.xlabel(Time (s))
plt.ylabel(Position)
plt.legend()
plt.show()四、在卫星姿态控制中的使用示例
场景
控制卫星三轴姿态俯仰角、偏航角、滚动角使其跟踪目标姿态角。 动力学模型以俯仰轴为例 [ J \ddot{\theta} u d(t) ]
( J )转动惯量( \theta )俯仰角( u )控制力矩( d(t) )外部扰动如太阳辐射压力。
滑模控制设计 定义误差 [ e \theta_{\text{desired}} - \theta ] 滑模面 [ s \dot{e} \lambda e \quad (\lambda 0) ] 控制律 [ u J \left( \ddot{\theta}_{\text{desired}} \lambda \dot{e} \right) - K \cdot \text{sign}(s) ] 包含等效控制和切换项
代码片段简化
class SatelliteSMController:def __init__(self, lambda_, K, J, dt):self.lambda_ lambda_self.K Kself.J Jself.dt dtself.prev_error 0.0def compute(self, theta_desired, theta, dtheta):error theta_desired - thetaerror_derivative (error - self.prev_error) / self.dtself.prev_error errors error_derivative self.lambda_ * erroru_eq self.J * (0 self.lambda_ * error_derivative) # 假设目标角加速度为0u_sw -self.K * np.sign(s)u u_eq u_swreturn u# 卫星姿态动力学仿真
J 100.0 # 转动惯量
dt 0.01
controller SatelliteSMController(lambda_1.5, K50, JJ, dtdt)
theta, dtheta 0.0, 0.0
theta_desired np.deg2rad(30) # 目标30度for _ in range(1000):u controller.compute(theta_desired, theta, dtheta)ddtheta (u 10 * np.sin(2 * np.pi * 0.1 * _ * dt)) / J # 控制输入 扰动dtheta ddtheta * dttheta dtheta * dt五、关键问题与改进 抖振抑制 使用饱和函数 ( \text{sat}(s/\phi) ) 替代符号函数。采用高阶滑模如超螺旋算法。 参数选择 ( \lambda ) 决定滑模面收敛速度。( K ) 需大于扰动上界。 六、总结
优点强鲁棒性适用于复杂扰动和模型不确定性场景如航天器、无人机。缺点抖振可能影响执行机构寿命。应用扩展结合自适应控制、模糊逻辑进一步提升性能。
