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Rayleigh 分布的随机变量可以通过两个独立且相同分布的零均值、高斯分布的随机变量表示。设两个高斯随机变量为 X ∼ N ( 0 , σ 2 ) X \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) X∼N(0,σ2)和 Y ∼ N ( 0 , σ 2 ) Y \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)…使用 p h ph ph的情况
Rayleigh 分布的随机变量可以通过两个独立且相同分布的零均值、高斯分布的随机变量表示。设两个高斯随机变量为 X ∼ N ( 0 , σ 2 ) X \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) X∼N(0,σ2)和 Y ∼ N ( 0 , σ 2 ) Y \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) Y∼N(0,σ2)Rayleigh 分布的随机变量可以用以下高斯函数的形式表示 γ X 2 Y 2 \gamma \sqrt{X^2 Y^2} γX2Y2
其中 ( X ) 和 ( Y ) 是独立的正态分布随机变量均值为 0方差为 σ 2 \sigma^2 σ2。
对于代码 np.random.rayleigh(scale1, size10)尺度参数 σ \sigma σ 取 1因此数学上可以表示为 γ i X i 2 Y i 2 , i 1 , 2 , … , 10 \gamma_i \sqrt{X_i^2 Y_i^2}, \quad i1, 2, \dots, 10 γiXi2Yi2 ,i1,2,…,10 其中 X i ∼ N ( 0 , 1 ) X_i \sim \mathcal{N}(0, 1) Xi∼N(0,1) 且 Y i ∼ N ( 0 , 1 ) Y_i \sim \mathcal{N}(0, 1) Yi∼N(0,1)。
一般来说此时的生成的信道h是一个正数无须平方且直接使用ph例如
使用 p h 2 ph^2 ph2的情况
一般来说此时的生成的信道h是一个复数所以要用 p h 2 ph^2 ph2 注Resource Optimization for Semantic-Aware Networks with Task Offloading
关于瑞利分布
Rayleigh 分布的概率密度函数PDF为 f ( x ; σ ) x σ 2 exp ( − x 2 2 σ 2 ) , x ≥ 0 f(x; \sigma) \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right), \quad x \geq 0 f(x;σ)σ2xexp(−2σ2x2),x≥0
其中 x x x 是随机变量的值。 σ \sigma σ 是尺度参数scale parameter。 f ( x ) f(x) f(x) 是 x x x 处的概率密度。
Rayleigh 分布常用于描述从二维独立高斯分布中获得的向量长度例如信道衰落模型中的振幅。
Rayleigh 分布的累积分布函数CDF为 F ( x ; σ ) 1 − exp ( − x 2 2 σ 2 ) , x ≥ 0 F(x; \sigma) 1 - \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right), \quad x \geq 0 F(x;σ)1−exp(−2σ2x2),x≥0
其中 x x x是随机变量的值 σ \sigma σ 是尺度参数scale parameter。
这个公式表示从 0 到 x x x的概率累积也就是小于或等于 x x x的随机变量值的概率。
