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B题 直达地铁线路
原题再现#xff1a; 在目前的大都市地铁网络中#xff0c;在两个相距遥远的车站之间运送乘客通常需要很长时间。我们可以建议在两个长途车站之间设置直达班车#xff0c;以节省长途乘客的时间。 第一部分#xf…2016年第五届数学建模国际赛小美赛
B题 直达地铁线路
原题再现 在目前的大都市地铁网络中在两个相距遥远的车站之间运送乘客通常需要很长时间。我们可以建议在两个长途车站之间设置直达班车以节省长途乘客的时间。 第一部分请制定一个数学框架来优化终点站的选择并评估建议的预期结果。 第二部分。如果你调整列车间隔或修建直达专线探索你在经济和社会效益方面可能取得的任何优势。 第三部分给你所在城市的市长写一封两页的信总结你的分析。把你的火车时刻表写在信的第二页。
整体求解过程概述(摘要) 本文对影响地铁两站间直达站设置的各个因素进行了模型研究。然后我们可以确定是否建立一个直接的地铁站之间的两个遥远的车站。如果有必要我们会对其进行优化。接下来以北京为例。通过确定路线给出了在社会经济等多种因素影响下的最佳发车时间。 模型一。首先采用控制变量法分析了地铁乘客的个人情况、时间和周围环境对客流的影响。然后利用logit模型对拟合结果进行验证。得出结论处于工人阶级中间的年轻人经常出现的地区如工业区、行政区、交通枢纽等客流最大。通过对北京地铁线路距离的获取利用数据平均法研究了距离对位置的影响得出当两站点间直线距离大于15km时应考虑建立直达地铁。 模型二。基于模型1的结论采用Floyd算法计算客流和两地距离对地铁位置的影响。发现它们之间的关系成为正态分布和最高点两个站点其中需要建立地铁直达的站点最好。并以北京市为例利用该结论得出了首都国际机场3号航站楼地铁站到回龙观地铁站的直达线路。 模型三。通过遗传分析利用MATLAB对模型二确定的北京线位置进行优化。最后我们知道当地铁站位于隆泽和回龙观之间时这个站点是最好的选择。 模型四。通过查阅相关文献分析了首都国际机场3号航站楼地铁站至回龙观地铁站直达线路的社会效益、经济效益和旅客时间效益。将主成分分析与实证分析相结合得出不同时段地铁发车间隔时间不同的结论。地铁的运行时间是6:00-23:45。在6:00-10:00和16:00-20:00每10分钟一班其余时间15分钟一班。 综上所述当两站点之间的直线距离大于15km时尤其是交通枢纽、工业区和行政区且高峰时段最需要短间隔时间时应考虑建立直达地铁。
模型假设 1、不考虑地铁停车系统的需要。 2、假设两个长途车站之间的直达地铁对其他地铁系统没有影响。 3、假设地铁网络的一致性对地铁模型没有影响。 4、假定场地交通功能对本文构建的地铁模型无影响。 5、假设项目成本、效益、技术可行性等因素对第一部分模型无影响6、假设地铁始终准时不会因外部因素造成延误。
问题重述 为什么需要在两个相距较远的车站之间更换线路 在目前大城市的地铁网络中在两个相距较远的车站之间运送乘客通常需要很长的时间。我们可以建议在两个长途车站之间设置直达班车以节省长途旅客的时间。 我们需要解决的问题 1。如何建立一个数学框架来优化终端站的选择如何评价最佳建议的预期效果 2、如何调整列车间隔或建设直达专用线发挥其经济效益和社会效益 3、偿付能力如何处理 写一封两页的信给市长总结我们的分析简要描述我们的设计特点和优势。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
部分程序代码(代码和文档not free)
function m_main()
clear
clc
Max_gen 100;
pop_size 100;
chromsome 10;
pc 0.9;
pm 0.25;
gen 0;
init 40*rand(pop_size, chromsome)-20;
pop init;
fit obj_fitness(pop);
[max_fit, index_max] max(fit);
maxfit max_fit;
[min_fit, index_min] min(fit);
best_indiv pop(index_max, :);
while genMax_gen
gen gen1;
bt(gen) max_fit;
if maxfitmax_fit;
maxfit max_fit;
pop(index_min, :) pop(index_max, :);
best_indiv pop(index_max, :);
end
best_indiv_tmp(gen) pop(index_max);
newpop ga(pop, pc, pm, chromsome, fit);
fit obj_fitness(newpop);
[max_fit, index_max] max(fit);
[min_fit, index_min] min(fit);
pop newpop;
trace(1, gen) max_fit;
trace(2, gen) sum(fit)./length(fit);
end
[f_max gen_ct] max(bt)
maxfit
best_indiv
hold on
plot(trace(1, :), .g:);
plot( trace(2, :), .r-);
title(The experimental results in figure)
xlabel(The number of iterations/generation), ylabel(The optimal structural);plot(gen_ct-1, 0:0.1:f_max1, c-);
text(gen_ct, f_max1, The maximum)
hold off
function [fitness] obj_fitness(pop)
[r c] size(pop);
x pop;
fitness zeros(r, 1);
for i 1:r
for j 1:c
fitness(i,1) fitness(i, 1)sin(sqrt(abs(40*x(i))))1-abs(x(i))/20.0;
end
end
end
function newpop ga(pop, pc, pm, chromsome, fit)
pop_size size(pop, 1);
ps fit/sum(fit);
pscum cumsum(ps);%size(pscum)
r rand(1, pop_size);
qw pscum*ones(1, pop_size);
selected sum(pscum*ones(1, pop_size)ones(pop_size, 1)*r)1;
newpop pop(selected, :);
if pop_size/2 ~ 0
pop_size pop_size-1;
end
for i 1:2:pop_size-1
while pcrand
c_pt round(8*rand1);
pop_tp1 newpop(i, :);pop_tp2 newpop(i1, :);
newpop(i1, 1:c_pt) pop_tp1(1, 1:c_pt);
newpop(i, c_pt1:chromsome) pop_tp2(1, c_pt1:chromsome);
end
end
for i 1:pop_size
if pmrand
m_pt 1round(9*rand);
newpop(i, m_pt) 40*rand-20;
end
end
end
end
f_max
19.7139
gen_ct
32
maxfit
19.7139
best_indiv
0.0804 -9.8254 -1.1084 19.7403 -8.1866 -13.6728 -17.6449 3.7018
-15.0008 8.797function ZdrawGaussian(u,v,x,y)
% u,vector,expactation;v,covariance matrix
%x150:0.5:190;
%y35:110;
[X,Y]meshgrid(x,y);
DXv(1,1);
dxsqrt(DX);
DYv(2,2);
dysqrt(DY);
COVv(1,2);
rCOV/(dx*dy);
part11/(2*pi*dx*dy*sqrt(1-r^2));
p1-1/(2*(1-r^2));
px(X-u(1)).^2./DX;
py(Y-u(2)).^2./DY;
pxy2*r.*(X-u(1)).*(Y-u(2))./(dx*dy);
Zpart1*exp(p1*(px-pxypy));
mesh(x,y,Z);全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
