wordpress 语言插件,企业网站优化工具,在网站中动态效果怎么做,建设网站需求一、引言 电磁场与物质的相互作用是理解光学现象的基础。在实际应用中#xff0c;激光光束与样品的相互作用通常涉及复杂的电磁场分布#xff0c;尤其在微纳尺度结构中。因此#xff0c;使用数值模拟方法如有限元法#xff08;FEM#xff09;来模拟电磁场的分布和传播激光光束与样品的相互作用通常涉及复杂的电磁场分布尤其在微纳尺度结构中。因此使用数值模拟方法如有限元法FEM来模拟电磁场的分布和传播对于优化实验条件和解释实验现象具有重要意义。
二、原理分析 有限元法(FEM)是一种求解偏微分方程PDE的数值方法。FEM通过将连续问题离散化为有限的离散元通常是三角形或四面体单元来近似求解。对于电磁场模拟FEM可以用于求解麦克斯韦方程组从而获得电磁场在复杂几何结构中的分布。 FEM的基本步骤包括
几何建模构建感兴趣区域的几何模型并对该区域进行离散化。材料特性定义设置模型中各部分的材料参数如电导率、介电常数和磁导率。边界条件设定定义模型的边界条件如电场、磁场或电流源。求解方程利用FEM求解器来求解离散化后的麦克斯韦方程得到电场或磁场的分布。
三、MATLAB代码实现 我们通过设置一个初始的电场分布激励源然后观察这个电磁波如何在空间内传播。用MATLAB代码实现“在一个盒子里制造电磁波并观察它们如何传播”的过程。
1.创建模型制造一个“空盒子”也就是一个用来装载我们的电磁场模型的容器
model createpde();
2.定义几何结构盒子的形状和里面的障碍物
R1 [3, 4, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]; % 矩形区域C1 [1, 0.5, 0.5, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0]; % 圆形区域gd [R1, C1];sf R1C1;ns char(R1,C1);ns ns;g decsg(gd, sf, ns);geometryFromEdges(model, g);
R1和C1这些代表盒子的形状。我们这里用一个矩形和一个圆形来表示盒子的内部结构比如矩形可能是盒子的墙壁而圆形可以看作盒子里面的一个障碍物。组合几何形状sf R1C1表示我们把这个矩形和圆形放在一起作为我们盒子的最终形状。盒子里有一个矩形区域和一个圆形区域。
3.创建网格将盒子划分成小块称为“网格”。就像把一个面包切成小块一样这就是FEM的第一步网格划分。每个小单元将用于近似原始区域内的物理场如电场。
generateMesh(model, Hmax, 0.05);
4.定义材料属性和PDE系数盒子里面的材料特性。
epsilon 1; % 介电常数mu 1; % 磁导率c 1/(epsilon * mu); % 波速specifyCoefficients(model, m, 0, d, 1, c, c, a, 0, f, 0);
材料属性我们定义了盒子内部的材料特性。epsilon 和 mu 分别表示材料的电和磁特性比如空气、玻璃等都有不同的电磁特性。c 是波速由这些材料特性决定。PDE系数这些系数用来描述盒子里面的电磁场如何传播。这些系数相当于在告诉MATLAB“波在这个盒子里应该怎样运动”。
5.设置边界条件盒子的边界是什么样的
applyBoundaryCondition(model, Edge, 1:model.Geometry.NumEdges, g, 0, q, 0);
边界条件这些边界条件允许电磁波自由地离开盒子类似于在开放的空间中波可以自由传播不会被墙壁反射回来。
6.定义初始条件在盒子中心放一个小激励源
u0 (location) exp(-100*((location.x-0.5).^2 (location.y-0.5).^2));setInitialConditions(model, u0);
初始条件我们在盒子中央放了一个“小激励源”这就像是在盒子中央敲了一下产生了一个初始的电磁波。这个初始激励源有点像一个脉冲或爆炸它会在时间 t 0 时开始传播。
7.求解PDE看电磁波是如何传播的
tlist linspace(0, 0.1, 100); % 时间步results solvepde(model, tlist);
求解过程MATLAB开始计算盒子里电磁波的传播过程。我们让它从时间 t 0 开始一直到 t 0.1 秒通过100个时间步来观察这个传播过程。就像你用一个慢动作摄像机记录一个短暂的爆炸过程一样。
8.可视化结果展示电磁波的传播动画
u results.NodalSolution;figure;for i 1:length(tlist)pdeplot(model, XYData, u(:, i), ZData, u(:, i), Mesh, off);title([Time , num2str(tlist(i))]);zlim([-0.5 0.5]); % 设置Z轴范围以更好地展示电场分布drawnow;end
可视化我们通过动画来展示电磁波在盒子里的传播过程。每一帧显示的是某个时间点上的电磁波形状。你会看到电磁波从中心扩散到整个盒子反映了电磁场如何在时间和空间中演化。
完整代码
% 创建模型model createpde();% 创建矩形区域R1 [3, 4, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]; % 矩形的几何描述% 创建圆形区域C1 [1, 0.5, 0.5, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0, 0]; % 圆形的几何描述, 填充至与R1相同行数% 将几何对象合并gd [R1, C1];% 定义集合函数和名称矩阵sf R1C1;ns char(R1,C1);ns ns;% 使用 decsg 创建几何结构g decsg(gd, sf, ns);geometryFromEdges(model, g);% 创建网格generateMesh(model, Hmax, 0.05);% 定义材料属性和PDE系数epsilon 1; % 介电常数mu 1; % 磁导率c 1/(epsilon * mu); % 介质中的波速specifyCoefficients(model, m, 0, d, 1, c, c, a, 0, f, 0);% 修改边界条件为 Neumann 边界条件允许波传播applyBoundaryCondition(model, Edge, 1:model.Geometry.NumEdges, g, 0, q, 0);% 定义初始条件为高斯脉冲电场分布u0 (location) exp(-100*((location.x-0.5).^2 (location.y-0.5).^2));setInitialConditions(model, u0);% 求解PDEtlist linspace(0, 0.1, 100); % 时间步results solvepde(model, tlist);% 提取结果并可视化u results.NodalSolution;figure;for i 1:length(tlist)pdeplot(model, XYData, u(:, i), ZData, u(:, i), Mesh, off);title([Time , num2str(tlist(i))]);zlim([-0.5 0.5]); % 设置Z轴范围以更好地展示电场分布drawnow;end
实验结果
