网站的建设的含义,工信和信息化网站备案系统,wordpress做一个视频网站吗,网站域名使用代理352. 闇の連鎖 - AcWing题库
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。
Dark 是人类内心的黑暗的产物#xff0c;古今中外的勇者们都试图打倒它。
经过研究#xff0c;你发现 Dark 呈现无向图的结构#xff0c;图中有 N 个节点和两类边#xff0c;一类边被称为主要边#xff…352. 闇の連鎖 - AcWing题库
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。
Dark 是人类内心的黑暗的产物古今中外的勇者们都试图打倒它。
经过研究你发现 Dark 呈现无向图的结构图中有 N 个节点和两类边一类边被称为主要边而另一类被称为附加边。
Dark 有 N–1 条主要边并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。
另外Dark 还有 M 条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。
一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态你只能选择一条主要边切断。
一旦你切断了一条主要边Dark 就会进入防御模式主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。
但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。
现在你想要知道一共有多少种方案可以击败 Dark。
注意就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N–1 行每行包括两个整数 A 和 B表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
N≤100000,M≤200000数据保证答案不超过2^31−1
输入样例
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4输出样例
3
解析
”主要边“构成一棵树”附加边“则是”非树边“。把一条附加边xy添加到主要边构成的树中会与树上 xy 之间的路径形成一个环。如果第一步选择切断 xy 之间路径上的某条边那么第二步就必须切断附加边xy才能令dark被斩为不连通的两部分。
因此我们称每条附加边xy都把树上 xy 之间的路径上的每条边“覆盖了一次”。我们只需要统计出每条“主要边”被覆盖了多少次。若第一步把被覆盖0次的主要边切断则第二步可以任意切断一条附加边。若第一次把覆盖1次的主要边切断则第二步只能切断一条附加边。若第一次把覆盖2次及2次以上的主要边切断则第二步怎么且都不能满足题意。据此我们可以统计出所有的方案数。
综上所述下面我们要解决的问题模型是给定一张无向图和一棵生成树求每条“树边”被“非树边”覆盖了多少次。
解决此问题的经典做法就是“树上差分”。我们给树上每个节点一个初始为0的权值然后对每条非树边xy令节点 x 的权值加1节点 y 的权值加1节点 LCAxy的权值减2。最后对这棵生成树进行一次深度优先遍历求出 F[x] 表示以 x 为根的子树中各节点的权值之和。F[x] 就是 x 与它的父节点之间的“树边”被覆盖的次数。时间复杂度为 ONM。 #includeiostream
#includestring
#includecstring
#includecmath
#includectime
#includealgorithm
#includeutility
#includestack
#includequeue
#includevector
#includeset
#includemath.h
#includemap
#includesstream
#includedeque
#includeunordered_map
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pairint, int PII;
const int N 1e5 5, M 2e5 5, INF 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int depth[N],fa[N][17],d[N];
int q[N];
int ans;void add(int a, int b) {e[idx] b, ne[idx] h[a], h[a] idx;
}void bfs() {int hh 0, tt 0;memset(depth, 0x3f, sizeof depth);depth[0] 0, depth[1] 1;q[tt] 1;while (hh ! tt) {int t q[hh];if (hh N)hh 0;for (int i h[t]; i ! -1; i ne[i]) {int j e[i];if (depth[j] depth[t] 1) {depth[j] depth[t] 1;q[tt] j;if (tt N)tt 0;fa[j][0] t;for (int k 1; k 16; k) {fa[j][k] fa[fa[j][k - 1]][k - 1];}}}}
}int lca(int a, int b) {if (depth[a] depth[b])swap(a, b);for (int k 16; k 0; k--) {if (depth[fa[a][k]] depth[b])a fa[a][k];}if (a b)return a;for (int k 16; k 0; k--) {if (fa[a][k] ! fa[b][k]) {a fa[a][k];b fa[b][k];}}return fa[a][0];
}int dfs(int u,int father){int ret d[u];for (int i h[u]; i ! -1; i ne[i]) {int j e[i];if (j ! father) {int s dfs(j, u);if (!s)ans m;else if (s 1)ans;ret s;}}return ret;
}int main() {cin n m;memset(h, -1, sizeof h);for (int i 1,a,b,c; i n; i) {scanf(%d%d, a, b);add(a, b), add(b, a);}bfs();for (int i 1,a,b; i m; i) {scanf(%d%d, a, b);int p lca(a, b);d[a], d[b], d[p] - 2;}dfs(1,-1);cout ans endl;return 0;
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