seo品牌优化整站优化,国外网站不需要备案吗,网站运营公司排名,绍兴公司做网站题目#xff1a;
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度#xff0c;该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素#xff0c;集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1#xff1a;
输入#…题目
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1
输入 strs [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m 5, n 3 输出 4 解释 最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} 因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意因为它含 4个 1 大于 n 的值 3 。 示例 2
输入 strs [“10”, “0”, “1”], m 1, n 1 输出 2 解释 最大的子集是 {“0”, “1”} 所以答案是 2 。 提示
1 strs.length 6001 strs[i].length 100strs[i] 仅由 ‘0’ 和’1’ 组成1 m, n 100
思路
本题是01背包问题
只不过这个背包有两个维度一个是m 一个是n而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。
动态规划五部曲
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[i][j]最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
确定递推公式
dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来strs里的字符串有zeroNum个0oneNum个1。
dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] 1。
然后我们在遍历的过程中取dp[i][j]的最大值。
所以递推公式dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] 1);
此时大家可以回想一下01背包的递推公式dp[j] max(dp[j], dp[j - weight[i]] value[i]);
对比一下就会发现字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量weight[i]字符串本身的个数相当于物品的价值value[i]。
这就是一个典型的01背包 只不过物品的重量有了两个维度而已。
dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i - zero_num][j - one_num] 1)dp数组如何初始化
01背包的dp数组初始化为0就可以。
因为物品价值不会是负数初始为0保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
确定遍历顺序
01背包一定是外层for循环遍历物品内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历
那么本题也是物品就是strs里的字符串背包容量就是题目描述中的m和n。
代码如下 # 遍历m到zero_num更新dp数组for i in range(m, zero_num - 1, -1):# 遍历n到one_num更新dp数组for j in range(n, one_num - 1, -1):# 更新dp[i][j]的值dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i - zero_num][j - one_num] 1)m 和 n都是物品重量的一个维度先遍历哪个都可以。
举例推导dp数组 以输入[“10”,“0001”,“111001”,“1”,“0”]m 3n 3为例
最后dp数组的状态如下所示
代码及详细注释
class Solution:def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) - int:# 创建一个二维数组dp用于记录可以由前i个字符串组成的最大子集的个数dp [[0] * (n 1) for _ in range(m 1)]# 遍历每个字符串for s in strs:zero_num s.count(0) # 统计0的个数one_num s.count(1) # 统计1的个数# 遍历m到zero_num更新dp数组for i in range(m, zero_num - 1, -1):# 遍历n到one_num更新dp数组for j in range(n, one_num - 1, -1):# 更新dp[i][j]的值dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i - zero_num][j - one_num] 1)# 返回dp[m][n]表示可以由给定数量的0和1组成的最大子集的个数return dp[m][n]
时间复杂度: O(kmn)k 为strs的长度空间复杂度: O(mn)
