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题目描述
小 A \text{A} A 和小 B \text{B} B 决定利用假期外出旅行#xff0c;他们将想去的城市从 $1 $ 到 n n n 编号#xff0c;且编号较小的城市在编号较大的城市的西边#xff0c;已知各个城市的海拔高度互不相同#xff0c;记城市 …[NOIP2012 提高组] 开车旅行
题目描述
小 A \text{A} A 和小 B \text{B} B 决定利用假期外出旅行他们将想去的城市从 $1 $ 到 n n n 编号且编号较小的城市在编号较大的城市的西边已知各个城市的海拔高度互不相同记城市 i i i 的海拔高度为 h i h_i hi城市 i i i 和城市 j j j 之间的距离 d i , j d_{i,j} di,j 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值即 d i , j ∣ h i − h j ∣ d_{i,j}|h_i-h_j| di,j∣hi−hj∣。
旅行过程中小 A \text{A} A 和小 B \text{B} B 轮流开车第一天小 A \text{A} A 开车之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 s s s 作为起点一直向东行驶并且最多行驶 x x x 公里就结束旅行。
小 A \text{A} A 和小 B \text{B} B 的驾驶风格不同小 B \text{B} B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地而小 A \text{A} A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地注意本题中如果当前城市到两个城市的距离相同则认为离海拔低的那个城市更近。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市或者到达目的地会使行驶的总距离超出 x x x 公里他们就会结束旅行。
在启程之前小 A \text{A} A 想知道两个问题
1、 对于一个给定的 x x 0 xx_0 xx0从哪一个城市出发小 A \text{A} A 开车行驶的路程总数与小 B \text{B} B 行驶的路程总数的比值最小如果小 B \text{B} B 的行驶路程为 0 0 0此时的比值可视为无穷大且两个无穷大视为相等。如果从多个城市出发小 A \text{A} A 开车行驶的路程总数与小 B \text{B} B 行驶的路程总数的比值都最小则输出海拔最高的那个城市。
2、对任意给定的 x x i xx_i xxi 和出发城市 s i s_i si小 A \text{A} A 开车行驶的路程总数以及小 B \text B B 行驶的路程总数。
输入格式
第一行包含一个整数 n n n表示城市的数目。
第二行有 n n n 个整数每两个整数之间用一个空格隔开依次表示城市 1 1 1 到城市 n n n 的海拔高度即 h 1 , h 2 . . . h n h_1,h_2 ... h_n h1,h2...hn且每个 h i h_i hi 都是互不相同的。
第三行包含一个整数 x 0 x_0 x0。
第四行为一个整数 m m m表示给定 m m m 组 s i s_i si 和 x i x_i xi。
接下来的 m m m 行每行包含 2 2 2 个整数 s i s_i si 和 x i x_i xi表示从城市 s i s_i si 出发最多行驶 x i x_i xi 公里。
输出格式
输出共 m 1 m1 m1 行。
第一行包含一个整数 s 0 s_0 s0表示对于给定的 x 0 x_0 x0从编号为 s 0 s_0 s0 的城市出发小 A \text A A 开车行驶的路程总数与小 B \text B B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 m m m 行每行包含 2 2 2 个整数之间用一个空格隔开依次表示在给定的 s i s_i si 和 x i x_i xi 下小 A \text A A 行驶的里程总数和小 B \text B B 行驶的里程总数。
样例 #1
样例输入 #1
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3样例输出 #1
1
1 1
2 0
0 0
0 0样例 #2
样例输入 #2
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7样例输出 #2
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0提示
【样例1说明】 各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 1 1 出发可以到达的城市为 2 , 3 , 4 2,3,4 2,3,4这几个城市与城市 1 1 1 的距离分别为 1 , 1 , 2 1,1,2 1,1,2但是由于城市 3 3 3 的海拔高度低于城市 2 2 2所以我们认为城市 3 3 3 离城市 1 1 1 最近城市 2 2 2 离城市 1 1 1 第二近所以小A会走到城市 2 2 2。到达城市 2 2 2 后前面可以到达的城市为 3 , 4 3,4 3,4这两个城市与城市 2 2 2 的距离分别为 2 , 1 2,1 2,1所以城市 4 4 4 离城市 2 2 2 最近因此小B会走到城市 4 4 4。到达城市 4 4 4 后前面已没有可到达的城市所以旅行结束。
如果从城市 2 2 2 出发可以到达的城市为 3 , 4 3,4 3,4这两个城市与城市 2 2 2 的距离分别为 2 , 1 2,1 2,1由于城市 3 3 3 离城市 2 2 2 第二近所以小 A \text A A 会走到城市 3 3 3。到达城市 3 3 3 后前面尚未旅行的城市为 4 4 4所以城市 4 4 4 离城市 3 3 3 最近但是如果要到达城市 4 4 4则总路程为 2 3 5 3 2353 2353所以小 B \text B B 会直接在城市 3 3 3 结束旅行。
如果从城市 3 3 3 出发可以到达的城市为 4 4 4由于没有离城市 3 3 3 第二近的城市因此旅行还未开始就结束了。
如果从城市 4 4 4 出发没有可以到达的城市因此旅行还未开始就结束了。
【样例2说明】
当 x 7 x7 x7 时如果从城市 1 1 1 出发则路线为 1 → 2 → 3 → 8 → 9 1 \to 2 \to 3 \to 8 \to 9 1→2→3→8→9小 A \text A A 走的距离为 1 2 3 123 123小 B \text B B 走的距离为 1 1 2 112 112。在城市 1 1 1 时距离小 A \text A A 最近的城市是 2 2 2 和 6 6 6但是城市 2 2 2 的海拔更高视为与城市 1 1 1 第二近的城市所以小 A \text A A 最终选择城市 2 2 2走到 9 9 9 后小 A \text A A 只有城市 10 10 10 可以走没有第二选择可以选所以没法做出选择结束旅行
如果从城市 2 2 2 出发则路线为 2 → 6 → 7 2 \to 6 \to 7 2→6→7小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 2 , 4 2,4 2,4。
如果从城市 3 3 3 出发则路线为 3 → 8 → 9 3 \to 8 \to 9 3→8→9小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 2 , 1 2,1 2,1。
如果从城市 4 4 4 出发则路线为 4 → 6 → 7 4 \to 6 \to 7 4→6→7小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 2 , 4 2,4 2,4。
如果从城市 5 5 5 出发则路线为 5 → 7 → 8 5 \to 7 \to 8 5→7→8小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 5 , 1 5,1 5,1。
如果从城市 6 6 6 出发则路线为 6 → 8 → 9 6 \to 8 \to 9 6→8→9小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 5 , 1 5,1 5,1。
如果从城市 7 7 7 出发则路线为 7 → 9 → 10 7 \to 9 \to 10 7→9→10小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 2 , 1 2,1 2,1。
如果从城市 8 8 8 出发则路线为 8 → 10 8 \to 10 8→10小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 2 , 0 2,0 2,0。
如果从城市 9 9 9 出发则路线为 9 9 9小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 0 , 0 0,0 0,0旅行一开始就结束了。
如果从城市 10 10 10 出发则路线为 10 10 10小 A \text A A 和小 B \text B B 走的距离分别为 0 , 0 0,0 0,0。
从城市 2 2 2 或者城市 4 4 4 出发小 A \text A A 行驶的路程总数与小 B \text B B 行驶的路程总数的比值都最小但是城市 2 2 2 的海拔更高所以输出第一行为 2 2 2。
【数据范围与约定】
对于 30 % 30\% 30% 的数据有 1 ≤ n ≤ 20 , 1 ≤ m ≤ 20 1\le n \le 20,1\le m\le 20 1≤n≤20,1≤m≤20 对于 40 % 40\% 40% 的数据有 1 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ m ≤ 100 1\le n \le 100,1\le m\le 100 1≤n≤100,1≤m≤100 对于 50 % 50\% 50% 的数据有 1 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ m ≤ 1000 1\le n \le 100,1\le m\le 1000 1≤n≤100,1≤m≤1000 对于 70 % 70\% 70% 的数据有 1 ≤ n ≤ 1000 , 1 ≤ m ≤ 1 0 4 1\le n \le 1000,1\le m\le 10^4 1≤n≤1000,1≤m≤104 对于 100 % 100\% 100% 的数据 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1\le n,m \le 10^5 1≤n,m≤105 − 1 0 9 ≤ h i ≤ 1 0 9 -10^9 \le h_i≤10^9 −109≤hi≤109 1 ≤ s i ≤ n 1 \le s_i \le n 1≤si≤n 0 ≤ x i ≤ 1 0 9 0 \le x_i \le 10^9 0≤xi≤109 数据保证 h i h_i hi 互不相同。
完整代码
#includeiostream
#includecstdio
#includecmath
#includeset
using namespace std;
const int N1e5200,INF2e9;
struct City
{int id,al;//identifier,altitudefriend bool operator (City a,City b){return a.alb.al; }
};
int n,m,x0,la,lb,ansid;
int h[N],s[N],x[N];
int f[20][N][5],da[20][N][5],db[20][N][5];
double ansINF*1.0;
multisetCity q;
void calc(int S,int X)
{int pS;la0,lb0;for(int i18;i0;i--)if(f[i][p][0] lalbda[i][p][0]db[i][p][0]X){lada[i][p][0];lbdb[i][p][0];pf[i][p][0];}
}
void pre()
{h[0]INF,h[n1]-INF;City st;//startst.id0,st.alINF;q.insert(st),q.insert(st);st.idn1,st.al-INF;q.insert(st),q.insert(st);for(int in;i;i--){int ga,gb;City now;now.idi,now.alh[i];q.insert(now);setCity::iterator pq.lower_bound(now);p--;int lt(*p).id,lh(*p).al;//lastp,p;int ne(*p).id,nh(*p).al;//nextp--;if(abs(nh-h[i])abs(h[i]-lh)){gblt;p--,p--;if(abs(nh-h[i])abs(h[i]-(*p).al))ga(*p).id;elsegane;}else{gbne;p,p;if(abs((*p).al-h[i])abs(h[i]-lh))galt;elsega(*p).id;}//2、预处理f[0][i][0]ga,f[0][i][1]gb;da[0][i][0]abs(h[i]-h[ga]);db[0][i][1]abs(h[i]-h[gb]);//3、DP初值}for(int i1;i18;i)for(int j1;jn;j)for(int k0;k2;k)if(i1){f[1][j][k]f[0][f[0][j][k]][1-k];da[1][j][k]da[0][j][k]da[0][f[0][j][k]][1-k];db[1][j][k]db[0][j][k]db[0][f[0][j][k]][1-k]; }else{f[i][j][k]f[i-1][f[i-1][j][k]][k];da[i][j][k]da[i-1][j][k]da[i-1][f[i-1][j][k]][k];db[i][j][k]db[i-1][j][k]db[i-1][f[i-1][j][k]][k];}//3、倍增优化DP
}
int main()
{cinn;for(int i1;in;i)scanf(%d,h[i]);cinx0m;for(int i1;im;i)scanf(%d%d,s[i],x[i]);//1、输入pre();for(int i1;in;i){calc(i,x0);double nowans(double)la/(double)lb;if(nowansans){ansnowans;ansidi;}elseif(nowansans h[ansid]h[i])ansidi;}coutansidendl;//4、求解问题1for(int i1;im;i){calc(s[i],x[i]);printf(%d %d\n,la,lb);}//5、求解问题2return 0;
}
