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1.倒排索引
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倒排索引Inverted Index是一种数据结构用于快速查找包含某个特定词或词语的文档。它主要用于全文搜索引擎等应用允许用户根据关键词迅速定位相关文档。
倒排索引的基本思想是反转倒排文档-词语的映射关系。通常在构建倒排索引时会对文档集合中的每个文档进行分词并记录每个词在哪些文档中出现。每个词都对应一个包含它的文档列表。这样当需要搜索包含某个关键词的文档时只需查找倒排索引中相应词的文档列表。
以下是构建倒排索引的基本步骤 文档分词 将每个文档进行分词得到一组词语。 构建映射关系 对每个词语记录它在哪些文档中出现。 构建倒排索引 对每个词语建立一个索引将其映射到包含它的文档列表。
倒排索引的优点包括 高效的检索 对于大规模文本数据使用倒排索引可以快速定位包含特定关键词的文档。 省空间 与直接存储文档之间的映射关系相比倒排索引通常更省空间。 支持复杂查询 可以轻松支持多关键词的布尔查询和短语查询等。
倒排索引在全文搜索引擎中被广泛应用例如在Google、Bing等搜索引擎中它们利用倒排索引实现了快速而准确的搜索功能。
2.逻辑斯提回归算法
逻辑斯蒂回归Logistic Regression是一种用于二分类问题的机器学习算法尽管名字中包含“回归”一词但它实际上是一种分类算法而非回归算法。逻辑斯蒂回归可以用于解决概率估计问题它输出一个在0和1之间的概率值表示样本属于某一类的可能性。
逻辑斯蒂回归的基本原理如下 假设函数 假设函数采用逻辑斯蒂sigmoid函数它的数学表达式为 [ h_\theta(x) \frac{1}{1 e{-\thetaT x}} ] 其中(h_\theta(x)) 是样本 (x) 属于正类的概率(\theta) 是模型的参数向量。 损失函数 逻辑斯蒂回归使用交叉熵损失函数Cross-Entropy Loss来衡量模型的性能其数学表达式为 [ J(\theta) -\frac{1}{m} \sum_{i1}^{m} \left[ y^{(i)} \log(h_\theta(x^{(i)})) (1 - y^{(i)}) \log(1 - h_\theta(x^{(i)})) \right] ] 其中(m) 是样本数量(y^{(i)}) 是样本 (x^{(i)}) 的实际类别标签。 参数优化 通过最小化损失函数来优化模型的参数 (\theta)。这通常使用梯度下降等优化算法来实现。
逻辑斯蒂回归适用于线性可分的二分类问题它对特征进行线性组合并通过逻辑斯蒂函数将结果映射到0到1之间的概率。在实践中逻辑斯蒂回归广泛应用于各种领域如医学、金融和自然语言处理等。
需要注意的是逻辑斯蒂回归虽然名字中包含“回归”但其实质是一种分类算法用于解决二分类问题。在处理多分类问题时可以通过扩展为多类别逻辑斯蒂回归Multinomial Logistic Regression或使用其他多分类算法。
2.1 机器学习算法一逻辑回归模型Logistic Regression, LR
https://blog.csdn.net/weixin_39910711/article/details/81607386
1 分类平面是平面曲面或者超平面分别是什么含义与作用
在机器学习中分类平面、曲面和超平面是描述决策边界decision boundary的概念这些边界用于将不同类别的样本分开。 分类平面 一般指的是在二维空间中的平面用于将两个类别的数据点分开。在这种情况下决策边界就是一个平面。分类平面用于解决简单的二分类问题其中数据可以被直线或平面分开。 曲面 当决策边界不能通过平面表示而需要通过曲面来分隔不同类别的样本时我们可以使用曲面。曲面可以是在三维空间中的曲面也可以是在更高维度空间中的曲面。曲面常常用于解决二分类或多分类问题。 超平面 超平面是在高维空间中的一个平面。在机器学习中支持向量机Support Vector MachineSVM等算法常常使用超平面作为决策边界。对于二分类问题超平面是一个 (n-1) 维的平面其中 n 是特征的维度。超平面将特征空间分成两个部分每一部分对应一个类别。
这些概念的作用是定义了模型的决策边界即在特征空间中模型如何将不同类别的样本分隔开。决策边界的形状取决于模型的类型和复杂性。线性模型如逻辑斯蒂回归、线性支持向量机可能产生线性的决策边界平面或超平面而非线性模型如核支持向量机、决策树可能产生曲面或更为复杂的决策边界以更好地拟合数据。 2什么是交叉熵什么是MSE分别有什么优势和劣势。
交叉熵Cross-Entropy和均方误差Mean Squared ErrorMSE是用于衡量模型预测值与真实值之间差异的两种损失函数。它们在不同的任务和模型中有各自的优势和劣势。
1. 交叉熵Cross-Entropy
交叉熵主要用于分类问题特别是在神经网络中用作分类模型的损失函数。对于二分类问题交叉熵损失函数的数学表达式如下 优势
适用于分类问题尤其在深度学习中常用于训练分类模型。对于分类问题交叉熵损失函数可以更好地反映模型对不同类别的置信度。
劣势
对于离散的标签交叉熵更为适用但在一些回归问题上不够合适。
2. 均方误差Mean Squared ErrorMSE
均方误差主要用于回归问题衡量模型预测值与真实值之间的平方差的平均值。均方误差的数学表达式为 其中(y_i) 是真实标签(\hat{y}_i) 是模型的预测值(N) 是样本数量。
优势
适用于回归问题对于输出是连续值的任务较为合适。对异常值不敏感因为使用了平方。
劣势
在处理分类问题时MSE 通常不如交叉熵效果好因为它对于分类问题中的概率分布不够敏感。
在选择损失函数时需要根据任务类型和模型特性进行合适的选择。在分类任务中通常使用交叉熵损失函数而在回归任务中可以选择均方误差或其他适用的回归损失函数。
2.2 【机器学习】逻辑回归非常详细
https://zhuanlan.zhihu.com/p/74874291
2.3 加入正则化项的作用以及加入正则化项的形式
正则化是在机器学习模型的训练过程中为损失函数添加额外项以避免过拟合和提高模型的泛化能力。通过正则化可以对模型参数的大小进行限制防止其过于复杂减小模型对训练数据的过度拟合。
在损失函数中添加正则化项的一般形式为 其中(J(\theta)) 是包含正则化项的新损失函数(\lambda) 是正则化强度的超参数(\theta) 是模型的参数。
常用的正则化项包括 L1 正则化和 L2 正则化 L2 正则化通过对权重的平方进行惩罚倾向于让权重尽可能小但不会让它们变为零。它有助于缓解特征间的共线性问题。
在机器学习中正则化的作用有以下几点 防止过拟合 正则化通过限制模型的复杂度防止模型在训练数据上过度拟合提高对新数据的泛化能力。 特征选择 L1 正则化的特点是可以使一些特征的权重为零从而实现特征选择减少不重要的特征对模型的影响。 缓解共线性 L2 正则化有助于缓解特征之间的共线性问题使模型对输入特征变化更为稳健。
在实际应用中超参数 (\lambda) 的选择通常通过交叉验证等方法来确定。正则化在许多机器学习算法中都得到了广泛的应用例如线性回归、逻辑斯蒂回归、支持向量机等。
2.4 为什么L1正则化可以产生稀疏模型L1是怎么让系数等于零的以及为什么L2正则化可以防止过拟合。
L1 正则化产生稀疏模型的原因
L1 正则化通过在损失函数中添加 ( \lambda \sum_{i1}^{n} |w_i| ) 项其中 (w_i) 是模型的权重(n) 是权重的数量。这个额外的惩罚项具有一种特殊的性质它促使模型学习到的权重中的一些值变为零。 具体来说L1 正则化在优化过程中倾向于将某些特征对应的权重直接设为零。这是因为 L1 正则化的梯度在某个特征的权重等于零时不可导而在其他地方都是可导的。因此为了最小化损失函数模型倾向于让一些特征的权重直接变为零从而实现稀疏性。
对于具有大量特征的问题L1 正则化能够帮助识别并保留对目标变量预测有贡献的关键特征而将其他特征的权重设为零。这种特性在特征选择和解释模型中很有用。
L2 正则化防止过拟合的原因
L2 正则化通过在损失函数中添加 ( \lambda \sum_{i1}^{n} w_i^2 ) 项其中 (w_i) 是模型的权重(n) 是权重的数量。相比于 L1 正则化L2 正则化的梯度在任何地方都是可导的。 L2 正则化的效果主要表现在对权重的平方进行惩罚。这导致模型在训练过程中倾向于将权重保持较小的值避免过度拟合训练数据。
防止过拟合的原因在于L2 正则化通过限制权重的大小减缓了模型对训练数据中噪声的过度拟合。较小的权重值使得模型对输入特征的小变化不敏感从而提高了模型对新数据的泛化能力。
综合来看L1 正则化通过产生稀疏模型有助于特征选择和模型解释而 L2 正则化通过控制权重的大小有助于防止模型过拟合。在实际应用中可以根据问题的特性选择使用 L1 正则化、L2 正则化或者它们的组合弹性网络 Elastic Net。
2.5 softmax函数
Softmax 函数是一种常用的激活函数特别适用于多分类问题。它将一个包含任意实数的 K 维向量映射为一个 K 维的概率分布其中每个元素的取值范围在 (0, 1) 之间并且所有元素的和为 1。 Softmax 函数的性质使得它在多分类问题中特别有用因为它可以将模型的原始输出转换为类别概率。在深度学习中通常将 Softmax 函数作为神经网络输出层的激活函数以便将神经网络的原始输出转换为类别概率。
Softmax 函数的特点包括 归一性 Softmax 函数的输出是一个概率分布因此所有元素的和等于 1这使得它可以表示一个完整的类别分布。 连续性 Softmax 函数是光滑的可导数的这在梯度下降等优化算法中很有用。 转换作用 Softmax 函数对原始分数进行了指数变换使得大的分数更大小的分数更小这有助于突显模型在输入上的置信度。
Softmax 函数在交叉熵损失Cross-Entropy Loss等多分类问题中的配合使用使得模型能够输出概率分布并且在训练过程中通过最小化损失函数来调整模型参数以便更好地匹配真实的类别分布。
5 为什么逻辑斯蒂回归的输出值可以作为概率
逻辑斯蒂回归Logistic Regression的输出值可以被解释为样本属于某一类别的概率这是因为逻辑斯蒂回归使用了逻辑斯蒂函数sigmoid函数作为激活函数。
逻辑斯蒂函数的数学表达式为 逻辑斯蒂函数具有以下性质 输出范围逻辑斯蒂函数的输出范围在 (0, 1) 之间即对于任何实数输入输出都在 0 到 1 之间。 单调性逻辑斯蒂函数是单调递增的即当 (z_1 z_2) 时(\sigma(z_1) \sigma(z_2))。 饱和性逻辑斯蒂函数在两端接近 0 或 1但不会完全到达因此避免了输出值严格等于 0 或 1。
由于逻辑斯蒂函数的输出在 (0, 1) 之间并且趋向于0或1可以将其解释为某个样本属于正类别的概率。在二分类问题中通常设定一个阈值例如0.5当逻辑斯蒂函数的输出大于阈值时将样本划分为正类别否则划分为负类别。
这种概率的解释使得逻辑斯蒂回归在分类问题中非常有用尤其是在需要估计概率而不仅仅是类别标签的情况下。逻辑斯蒂回归的训练过程通过最小化对数损失函数使得模型输出的概率尽量接近真实标签的概率。
