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基于支持向量回归预测器的MOEA/D#xff08;MOEA based on decomposition (MOEA/D) Assisted by a Support Vector Regression Predictor#xff0c;MOEA/D-SVR#xff09;的基本思路是通过支持向量回归#xff08;SVR#xff09;模型对历史种群进行学…一、MOEA/D-SVR介绍
基于支持向量回归预测器的MOEA/DMOEA based on decomposition (MOEA/D) Assisted by a Support Vector Regression PredictorMOEA/D-SVR的基本思路是通过支持向量回归SVR模型对历史种群进行学习预测生成新环境下的种群将其与几种先进动态多目标优化算法进行对比实验结果表明该算法具有很强的竞争力但在求解某些特定类型动态多目标优化问题DMOPs时存在效果不佳的情况。
MOEA/D-SVR是一种基于支持向量回归SVR的动态多目标进化优化算法主要用于解决动态多目标优化问题DMOPs。在动态环境中目标函数会随时间变化因此需要快速准确地找到不同时刻的帕累托最优集POS。该算法利用过去获得的POS训练SVR模型然后使用训练好的SVR对动态优化问题下一时刻的解进行预测从而生成由不同个体组成的初始种群再将其输入到基于种群的优化算法MOEA/D中以获得该时刻的POS。
基本原理 支持向量回归SVRSVR是一种基于统计学习理论的回归技术通过寻找一个能够以最小误差预测目标值的超平面。在动态多目标优化中SVR用于学习历史解与目标值之间的映射关系从而对新环境下的解进行预测。 动态多目标优化问题DMOPs这类问题的目标函数会随时间变化导致帕累托最优集POS也会发生变化。因此需要算法能够快速适应环境变化准确找到新的POS。
算法步骤 初始化随机初始化一个种群并在初始环境进行优化。环境变化检测检测环境是否发生变化通常通过监测目标函数值的变化或其他环境变化指标来实现。SVR模型训练当检测到环境变化时使用过去获得的POS训练一个SVR模型。训练数据包括历史解及其对应的目标函数值。初始种群预测利用训练好的SVR模型对新环境下的解进行预测生成初始种群。通过SVR预测目标值选择高质量的个体作为初始种群以加速进化过程。优化将预测得到的初始种群输入到基于种群的优化算法MOEA/D中进行进一步的优化得到当前环境下的POS。更新更新种群和SVR模型准备应对下一次环境变化。
关键点
历史信息利用通过利用过去获得的POS训练SVR模型算法能够更好地预测新环境下的解从而提高优化效率。SVR模型的选择和训练选择合适的SVR模型参数和训练数据对预测性能至关重要。需要根据具体问题的特点进行调整和优化。初始种群质量预测得到的初始种群质量直接影响后续优化的效果。通过SVR的预测能力可以生成更接近真实POS的初始种群加快收敛速度。适应动态环境算法需要能够快速检测环境变化并做出响应以保证在动态环境中保持良好的优化性能。
性能评估
实验结果该算法在多个动态多目标优化测试问题上进行了实验评估与几种先进的动态多目标优化算法进行对比。结果表明在大多数测试问题上该算法能够有效地跟踪POS的变化具有较好的收敛性和多样性。优势与不足其优势在于能够充分利用历史信息通过SVR模型的预测能力快速生成高质量的初始种群从而在动态环境中保持较好的优化性能。然而该算法在某些特定类型的DMOPs上可能效果不佳例如当环境变化剧烈或目标函数之间的关系复杂时SVR模型的预测精度可能会受到影响。
参考文献
[1] Cao L , Xu L , Goodman E D ,et al.Evolutionary Dynamic Multiobjective Optimization Assisted by a Support Vector Regression Predictor[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2019, PP(99):1-1.DOI:10.1109/TEVC.2019.2925722.
二、MOEA/D-SVR求解DF1-DF14
1CEC2018 动态多目标测试函数介绍
CEC2018 竞赛定义了 14 个动态多目标测试函数DF1-DF14分为两类
双目标问题DF1-DF9这些函数具有两个目标用于测试算法在动态环境下的性能。三目标问题DF10-DF14这些函数具有三个目标增加了优化的复杂性。
这些测试函数设计了不同的动态特性以评估动态多目标优化算法的性能。动态特性包括
目标位置变化Pareto 最优前沿PF或 Pareto 最优解集PS的位置随时间变化。约束条件变化动态约束条件的引入或变化。目标数量或决策变量数量变化在某些测试函数中目标数量或决策变量数量可能随时间变化。
测试函数目标数量动态特性DF12PF 的位置随时间线性移动DF22PF 的位置随时间非线性移动DF32PF 的位置和形状随时间变化DF42PF 的位置和形状随时间剧烈变化DF52PF 的凸性随时间变化DF62PF 的凹性随时间变化并引入局部最优解DF72PF 的不同部分以不同方向和速度移动DF82PF 的不同部分以不同方向和速度移动且存在多个膝点DF92PF 断裂成多个部分DF103PF 的位置随时间移动DF113PF 的位置和形状随时间变化DF123PF 的位置和形状随时间剧烈变化DF133PF 的凸性随时间变化DF143PF 的凹性随时间变化并引入局部最优解
参考文献 [1] Jiang S , Yang S , Yao X ,et al.Benchmark Functions for the CEC’2018 Competition on Dynamic Multiobjective Optimization[J]. 2018.
2部分MATLAB代码
%% 计算POF
for i1:size(ArchiveResult{1,1}{1,1},1)/(10*nt*taut)k11(i-1)*(10*nt*taut);k2k1nt*taut;if prob_ids110dataArchiveResult{1,1}{1,1}(k1:k2,end-1:end);elsedataArchiveResult{1,1}{1,1}(k1:k2,end-2:end);endresult(i).datadata;% plot(data(:,1)i,data(:,2)i,ro)% hold on
end
%% 计算TurePOF
probproblem(prob_ids);
k1;
for t0:1:100/taut-1PF(k).datageneratePF(prob,t);PF(k).tt;kk1;
end%% 画图
figure
Fmsize(PF,2);
Tmsize(PF(1).data,2);
if Tm3for t1:Fmplot(result(t).data(:,1)PF(t).t,result(t).data(:,2)PF(t).t,ro);hold onplot(PF(t).data(:,1)PF(t).t,PF(t).data(:,2)PF(t).t,g.);endxlabel(f1t)ylabel(f2t)
elsefor t1:Fmplot3(result(t).data(:,1)PF(t).t,result(t).data(:,2)PF(t).t,result(t).data(:,3)PF(t).t,ro);hold onplot3(PF(t).data(:,1)PF(t).t,PF(t).data(:,2)PF(t).t,PF(t).data(:,3)PF(t).t,g.);endxlabel(f1t)ylabel(f2t)zlabel(f3t)
end
title(prob.name)
3部分结果
环境变量 n t n_t nt 10, τ t τ_t τt 10
DF2 DF3 DF7 三、完整MATLAB见下方名片
