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RSA 因数分解问题
题目描述
RSA 加密算法在网络安全世界中无处不在#xff0c;它利用了极大整数因数分解的困难度。数据越大#xff0c;安全系数越高。给定一个 32 位正整数#xff0c;请对其进行因数分解#xff0c;找出是哪两个素数的乘积。
输入描述
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一、问题描述
RSA 因数分解问题
题目描述
RSA 加密算法在网络安全世界中无处不在它利用了极大整数因数分解的困难度。数据越大安全系数越高。给定一个 32 位正整数请对其进行因数分解找出是哪两个素数的乘积。
输入描述
一个正整数 num满足 0 num 2147483647。
输出描述
如果成功找到以单个空格分割从小到大输出两个素数如果分解失败请输出 -1 -1。
用例 输入15 输出3 5 输入27 输出-1 -1
题目解析
1. 素数概念
素数质数是指大于 1 的自然数且只能被 1 和它本身整除的数。例如2、3、5、7、11 等都是素数。
2. 素数判定方法
在解决这个问题之前我们需要掌握如何判断一个数是否为素数。常见的素数判定方法包括
试除法从 2 开始依次试除到该数的平方根如果都不能整除则该数为素数。埃拉托斯特尼筛法适用于筛选一定范围内的素数。米勒-拉宾素性测试一种概率性算法适用于大数的素数判定。
3. 题目要求
给定一个 32 位正整数要求将其分解为两个素数的乘积。如果该数不能分解为两个素数的乘积则输出 -1 -1。
特殊情况
如果给定的数本身就是素数那么它只能分解为 1 和它本身。由于 1 不是素数因此这种情况属于分解失败输出 -1 -1。如果一个数可以分解为两个素数的乘积那么这两个素数必然是唯一的因为素数无法再分解。
4. 解题思路
判断是否为素数首先判断给定的数是否为素数。如果是素数则直接输出 -1 -1。寻找素数因子如果该数不是素数则从 2 开始依次寻找能整除该数的最小素数因子。验证另一个因子是否为素数找到第一个素数因子后计算另一个因子并验证其是否为素数。输出结果如果两个因子都是素数则输出它们否则输出 -1 -1。
5. 示例分析 输入15 15 不是素数可以分解为 3 * 5且 3 和 5 都是素数因此输出 3 5。 输入27 27 不是素数可以分解为 3 * 9但 9 不是素数因此输出 -1 -1。
6. 总结
该问题的核心在于如何高效地判断一个数是否为素数并找到其素数因子。通过合理的算法设计和优化可以在合理的时间内完成对大整数的因数分解。
二、JavaScript算法源码
以下是 JavaScript 代码的详细注释和讲解代码逻辑与之前的 Java 版本一致但使用了 JavaScript 的语法和特性。 代码结构
控制台输入获取使用 readline 模块读取用户输入。isPrime 函数用于判断一个数是否为素数。getResult 函数核心逻辑用于判断给定的数是否可以分解为两个素数的乘积。 代码逐行讲解
1. 控制台输入获取
const readline require(readline);const rl readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout,
});rl.on(line, (line) {console.log(getResult(parseInt(line)));
});功能从控制台读取用户输入并调用 getResult 函数处理输入。关键点 readline 是 Node.js 内置模块用于读取用户输入。rl.on(line, ...) 监听用户输入每次输入一行时触发回调函数。parseInt(line) 将输入的字符串转换为整数。调用 getResult 函数并输出结果。 2. isPrime 函数
function isPrime(n) {n parseInt(n);if (n 3) {return n 1;}功能判断一个数 n 是否为素数。关键点 如果 n 小于等于 3则只有 2 和 3 是素数。 if (n % 6 ! 1 n % 6 ! 5) {return false;}功能利用素数的性质进行初步筛选。关键点 素数除了 2 和 3一定满足 n % 6 1 或 n % 6 5。如果不满足则 n 不是素数。 for (let i 5; i Math.sqrt(n); i 6) {if (n % i 0 || n % (i 2) 0) {return false;}}功能通过试除法判断 n 是否为素数。关键点 从 5 开始每次增加 6检查 n 是否能被 i 或 i 2 整除。如果能整除则 n 不是素数。 return true;
}功能如果 n 通过所有检查则返回 true表示 n 是素数。 3. getResult 函数
function getResult(n) {// 如果n为素数则必然不可能是两个素数之积if (isPrime(n)) {return -1 -1;}功能判断给定的数 n 是否可以分解为两个素数的乘积。关键点 如果 n 是素数则直接返回 -1 -1因为素数无法分解为两个素数的乘积。 // 假设i为n的因子for (let i 2; i n; i) {// 若n不能整除i,则i不是n的因子继续下次循环找新的i// 若n可以整除i,则i就是n的因子if (n % i 0) {// j为n的另一因子let j n / i;功能遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。关键点 如果 n % i 0说明 i 是 n 的一个因子。计算另一个因子 j n / i。 // 只有i,j因子都为素数时n才是符合题意的素数之积if (isPrime(i) isPrime(j)) {// 如果n为两个素数之积则n只能分解为这两个因子因为素数无法再次分解出其他因子也就是说n不再有其他因子了因子不包含1和自身return i j ? ${i} ${j} : ${j} ${i};} else {// 如果ij有一个不是素数因子则说明n存在非素数因子此时n不可能是素数之积// 如果ij为相同的素数因子则n不是满足题意的素数之积// 此时可以判定n不符合要求了直接退出循环break;}}}功能检查找到的两个因子 i 和 j 是否都是素数。关键点 如果 i 和 j 都是素数则返回这两个素数按从小到大的顺序。如果 i 或 j 不是素数则说明 n 无法分解为两个素数的乘积直接退出循环并返回 -1 -1。 return -1 -1;
}功能如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则返回 -1 -1。 总结 代码逻辑 判断 n 是否为素数。如果是素数直接返回 -1 -1。遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。如果找到因子 i则计算另一个因子 j n / i。检查 i 和 j 是否都是素数。如果是则返回这两个素数否则继续查找。如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则返回 -1 -1。 代码特点 使用 readline 模块实现控制台输入。通过 isPrime 函数高效判断素数。通过遍历和试除法寻找因子。代码逻辑清晰注释详细易于理解。 三、Java算法源码
以下是代码的详细注释和讲解 代码结构
main 方法程序的入口负责读取用户输入并调用 getResult 方法。getResult 方法核心逻辑用于判断给定的数是否可以分解为两个素数的乘积。isPrime 方法用于判断一个数是否为素数。 代码逐行讲解
1. main 方法
public static void main(String[] args) {Scanner sc new Scanner(System.in); // 创建Scanner对象用于读取用户输入System.out.println(getResult(sc.nextInt())); // 读取用户输入的整数调用getResult方法并输出结果
}功能从用户输入中读取一个整数调用 getResult 方法处理该整数并输出结果。关键点 Scanner 用于读取用户输入。sc.nextInt() 读取用户输入的整数。getResult 方法返回结果后直接通过 System.out.println 输出。 2. getResult 方法
public static String getResult(int n) {// 如果n为素数则必然不可能是两个素数之积if (isPrime(n)) {return -1 -1;}功能判断给定的数 n 是否可以分解为两个素数的乘积。关键点 如果 n 是素数则直接返回 -1 -1因为素数无法分解为两个素数的乘积只能分解为 1 和它本身而 1 不是素数。 // 假设i为n的因子for (int i 2; i n; i) {// 若n不能整除i,则i不是n的因子继续下次循环找新的i// 若n可以整除i,则i就是n的因子if (n % i 0) {// j为n的另一因子int j n / i;功能遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。关键点 如果 n % i 0说明 i 是 n 的一个因子。计算另一个因子 j n / i。 // 只有i,j因子都为素数时n才是符合题意的素数之积if (isPrime(i) isPrime(j)) {// 如果n为两个素数之积则n只能分解为这两个因子因为素数无法再次分解出其他因子也就是说n不再有其他因子了因子不包含1和自身return i j ? i j : j i;} else {// 如果ij有一个不是素数因子则说明n存在非素数因子此时n不可能是素数之积// 如果ij为相同的素数因子则n不是满足题意的素数之积// 此时可以判定n不符合要求了直接退出循环break;}}}功能检查找到的两个因子 i 和 j 是否都是素数。关键点 如果 i 和 j 都是素数则返回这两个素数按从小到大的顺序。如果 i 或 j 不是素数则说明 n 无法分解为两个素数的乘积直接退出循环并返回 -1 -1。 return -1 -1;
}功能如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则返回 -1 -1。 3. isPrime 方法
public static boolean isPrime(int n) {if (n 3) return n 1; // 2和3是素数1不是素数功能判断一个数 n 是否为素数。关键点 如果 n 小于等于 3则只有 2 和 3 是素数。 if (n % 6 ! 1 n % 6 ! 5) return false; // 素数一定满足 n % 6 1 或 n % 6 5功能利用素数的性质进行初步筛选。关键点 素数除了 2 和 3一定满足 n % 6 1 或 n % 6 5。如果不满足则 n 不是素数。 for (int i 5; i Math.sqrt(n); i 6) {if (n % i 0 || n % (i 2) 0) {return false;}}功能通过试除法判断 n 是否为素数。关键点 从 5 开始每次增加 6检查 n 是否能被 i 或 i 2 整除。如果能整除则 n 不是素数。 return true; // 如果上述条件都不满足则n是素数
}功能如果 n 通过所有检查则返回 true表示 n 是素数。 总结 代码逻辑 判断 n 是否为素数。如果是素数直接返回 -1 -1。遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。如果找到因子 i则计算另一个因子 j n / i。检查 i 和 j 是否都是素数。如果是则返回这两个素数否则继续查找。如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则返回 -1 -1。 代码特点 通过 isPrime 方法高效判断素数。通过遍历和试除法寻找因子。代码逻辑清晰注释详细易于理解。 四、Python算法源码
以下是 Python 代码的详细注释和讲解代码逻辑与之前的 Java 和 JavaScript 版本一致但使用了 Python 的语法和特性。 代码结构
输入获取使用 input() 函数读取用户输入。isPrime 函数用于判断一个数是否为素数。getResult 函数核心逻辑用于判断给定的数是否可以分解为两个素数的乘积。算法调用调用 getResult 函数并输出结果。 代码逐行讲解
1. 输入获取
n int(input())功能从控制台读取用户输入并将其转换为整数。关键点 input() 函数用于读取用户输入返回的是字符串类型。int() 函数将字符串转换为整数。 2. isPrime 函数
def isPrime(n):if n 3:return n 1功能判断一个数 n 是否为素数。关键点 如果 n 小于等于 3则只有 2 和 3 是素数。 if n % 6 ! 1 and n % 6 ! 5:return False功能利用素数的性质进行初步筛选。关键点 素数除了 2 和 3一定满足 n % 6 1 或 n % 6 5。如果不满足则 n 不是素数。 for i in range(5, int(math.sqrt(n)) 1, 6):if n % i 0 or n % (i 2) 0:return False功能通过试除法判断 n 是否为素数。关键点 从 5 开始每次增加 6检查 n 是否能被 i 或 i 2 整除。如果能整除则 n 不是素数。 return True功能如果 n 通过所有检查则返回 True表示 n 是素数。 3. getResult 函数
def getResult(n):# 如果n为素数则必然不可能是两个素数之积if isPrime(n):return -1 -1功能判断给定的数 n 是否可以分解为两个素数的乘积。关键点 如果 n 是素数则直接返回 -1 -1因为素数无法分解为两个素数的乘积。 # 假设i为n的因子for i in range(2, n):# 若n不能整除i,则i不是n的因子继续下次循环找新的i# 若n可以整除i,则i就是n的因子if n % i 0:# j为n的另一因子j n // i功能遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。关键点 如果 n % i 0说明 i 是 n 的一个因子。计算另一个因子 j n // i使用整数除法。 # 只有i,j因子都为素数时n才是符合题意的素数之积if isPrime(i) and isPrime(j):# 如果n为两个素数之积则n只能分解为这两个因子因为素数无法再次分解出其他因子也就是说n不再有其他因子了因子不包含1和自身return f{i} {j} if i j else f{j} {i}else:# 如果ij有一个不是素数因子则说明n存在非素数因子此时n不可能是素数之积# 如果ij为相同的素数因子则n不是满足题意的素数之积# 此时可以判定n不符合要求了直接退出循环break功能检查找到的两个因子 i 和 j 是否都是素数。关键点 如果 i 和 j 都是素数则返回这两个素数按从小到大的顺序。如果 i 或 j 不是素数则说明 n 无法分解为两个素数的乘积直接退出循环并返回 -1 -1。 return -1 -1功能如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则返回 -1 -1。 4. 算法调用
print(getResult(n))功能调用 getResult 函数并输出结果。关键点 print() 函数用于输出结果。 总结 代码逻辑 判断 n 是否为素数。如果是素数直接返回 -1 -1。遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。如果找到因子 i则计算另一个因子 j n // i。检查 i 和 j 是否都是素数。如果是则返回这两个素数否则继续查找。如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则返回 -1 -1。 代码特点 使用 input() 函数实现控制台输入。通过 isPrime 函数高效判断素数。通过遍历和试除法寻找因子。代码逻辑清晰注释详细易于理解。 五、C/C算法源码
以下是 C 语言和 C 代码的详细注释和讲解代码逻辑与之前的 Python、Java 和 JavaScript 版本一致但使用了 C 和 C 的语法和特性。 C 语言代码
代码结构
main 函数程序的入口负责读取用户输入并调用 getResult 函数。getResult 函数核心逻辑用于判断给定的数是否可以分解为两个素数的乘积。isPrime 函数用于判断一个数是否为素数。 代码逐行讲解
1. main 函数
#include stdio.h
#include math.hvoid getResult(int n);
int isPrime(int n);int main() {int n;scanf(%d, n); // 读取用户输入的整数getResult(n); // 调用 getResult 函数处理输入return 0;
}功能从用户输入中读取一个整数调用 getResult 函数处理该整数。关键点 scanf(%d, n) 用于读取用户输入的整数。getResult(n) 调用核心逻辑函数。 2. getResult 函数
void getResult(int n) {// 如果n为素数则必然不可能是两个素数之积if (isPrime(n)) {puts(-1 -1); // 输出 -1 -1return;}功能判断给定的数 n 是否可以分解为两个素数的乘积。关键点 如果 n 是素数则直接输出 -1 -1因为素数无法分解为两个素数的乘积。 // 假设i为n的因子for (int i 2; i n; i) {// 若n不能整除i,则i不是n的因子继续下次循环找新的i// 若n可以整除i,则i就是n的因子if (n % i 0) {// j为n的另一因子int j n / i;功能遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。关键点 如果 n % i 0说明 i 是 n 的一个因子。计算另一个因子 j n / i。 // 只有i,j因子都为素数时n才是符合题意的素数之积if (isPrime(i) isPrime(j)) {// 如果n为两个素数之积则n只能分解为这两个因子因为素数无法再次分解出其他因子也就是说n不再有其他因子了因子不包含1和自身if (i j) {printf(%d %d, i, j); // 输出较小的素数在前} else {printf(%d %d, j, i); // 输出较小的素数在前}return;} else {// 如果ij有一个不是素数因子则说明n存在非素数因子此时n不可能是素数之积// 如果ij为相同的素数因子则n不是满足题意的素数之积// 此时可以判定n不符合要求了直接退出循环break;}}}功能检查找到的两个因子 i 和 j 是否都是素数。关键点 如果 i 和 j 都是素数则输出这两个素数按从小到大的顺序。如果 i 或 j 不是素数则说明 n 无法分解为两个素数的乘积直接退出循环。 puts(-1 -1); // 输出 -1 -1
}功能如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则输出 -1 -1。 3. isPrime 函数
int isPrime(int n) {if (n 3) return n 1; // 2和3是素数1不是素数功能判断一个数 n 是否为素数。关键点 如果 n 小于等于 3则只有 2 和 3 是素数。 if (n % 6 ! 1 n % 6 ! 5) {return 0; // 素数一定满足 n % 6 1 或 n % 6 5}功能利用素数的性质进行初步筛选。关键点 素数除了 2 和 3一定满足 n % 6 1 或 n % 6 5。如果不满足则 n 不是素数。 for (int i 5; i sqrt(n); i 6) {if (n % i 0 || n % (i 2) 0) {return 0; // 如果能整除则n不是素数}}功能通过试除法判断 n 是否为素数。关键点 从 5 开始每次增加 6检查 n 是否能被 i 或 i 2 整除。如果能整除则 n 不是素数。 return 1; // 如果上述条件都不满足则n是素数
}功能如果 n 通过所有检查则返回 1表示 n 是素数。 C 代码
C 代码与 C 语言代码几乎完全相同只需稍作修改 头文件 将 #include stdio.h 替换为 #include iostream。将 #include math.h 替换为 #include cmath。 输入输出 将 scanf 替换为 std::cin。将 printf 替换为 std::cout。将 puts 替换为 std::cout。
以下是修改后的 C 代码
#include iostream
#include cmathvoid getResult(int n);
bool isPrime(int n);int main() {int n;std::cin n; // 读取用户输入的整数getResult(n); // 调用 getResult 函数处理输入return 0;
}void getResult(int n) {// 如果n为素数则必然不可能是两个素数之积if (isPrime(n)) {std::cout -1 -1 std::endl; // 输出 -1 -1return;}// 假设i为n的因子for (int i 2; i n; i) {// 若n不能整除i,则i不是n的因子继续下次循环找新的i// 若n可以整除i,则i就是n的因子if (n % i 0) {// j为n的另一因子int j n / i;// 只有i,j因子都为素数时n才是符合题意的素数之积if (isPrime(i) isPrime(j)) {// 如果n为两个素数之积则n只能分解为这两个因子因为素数无法再次分解出其他因子也就是说n不再有其他因子了因子不包含1和自身if (i j) {std::cout i j std::endl; // 输出较小的素数在前} else {std::cout j i std::endl; // 输出较小的素数在前}return;} else {// 如果ij有一个不是素数因子则说明n存在非素数因子此时n不可能是素数之积// 如果ij为相同的素数因子则n不是满足题意的素数之积// 此时可以判定n不符合要求了直接退出循环break;}}}std::cout -1 -1 std::endl; // 输出 -1 -1
}// 判断n是否为素数
bool isPrime(int n) {if (n 3) return n 1; // 2和3是素数1不是素数if (n % 6 ! 1 n % 6 ! 5) {return false; // 素数一定满足 n % 6 1 或 n % 6 5}for (int i 5; i std::sqrt(n); i 6) {if (n % i 0 || n % (i 2) 0) {return false; // 如果能整除则n不是素数}}return true; // 如果上述条件都不满足则n是素数
}总结 C 语言和 C 代码逻辑一致 判断 n 是否为素数。如果是素数直接输出 -1 -1。遍历从 2 到 n-1 的所有整数寻找 n 的因子。如果找到因子 i则计算另一个因子 j n / i。检查 i 和 j 是否都是素数。如果是则输出这两个素数否则继续查找。如果遍历结束后仍未找到符合条件的素数因子则输出 -1 -1。 代码特点 使用 scanf 和 printfC 语言或 std::cin 和 std::coutC实现输入输出。通过 isPrime 函数高效判断素数。通过遍历和试除法寻找因子。代码逻辑清晰注释详细易于理解。 六、尾言
什么是华为OD
华为ODOutsourcing Developer外包开发工程师是华为针对软件开发工程师岗位的一种招聘形式主要包括笔试、技术面试以及综合面试等环节。尤其在笔试部分算法题的机试至关重要。
为什么刷题很重要 机试是进入技术面的第一关 华为OD机试常被称为机考主要考察算法和编程能力。只有通过机试才能进入后续的技术面试环节。 技术面试需要手撕代码 技术一面和二面通常会涉及现场编写代码或算法题。面试官会注重考察候选人的思路清晰度、代码规范性以及解决问题的能力。因此提前刷题、多练习是通过面试的重要保障。 入职后的可信考试 入职华为后还需要通过“可信考试”。可信考试分为三个等级 入门级主要考察基础算法与编程能力。工作级更贴近实际业务需求可能涉及复杂的算法或与工作内容相关的场景题目。专业级最高等级考察深层次的算法以及优化能力与薪资直接挂钩。
刷题策略与说明
2024年8月14日之后华为OD机试的题库转为 E卷由往年题库D卷、A卷、B卷、C卷和全新题目组成。刷题时可以参考以下策略 关注历年真题 题库中的旧题占比较大建议优先刷历年的A卷、B卷、C卷、D卷题目。对于每道题目建议深度理解其解题思路、代码实现以及相关算法的适用场景。 适应新题目 E卷中包含全新题目需要掌握全面的算法知识和一定的灵活应对能力。建议关注新的刷题平台或交流群获取最新题目的解析和动态。 掌握常见算法 华为OD考试通常涉及以下算法和数据结构 排序算法快速排序、归并排序等动态规划背包问题、最长公共子序列等贪心算法栈、队列、链表的操作图论最短路径、最小生成树等滑动窗口、双指针算法 保持编程规范 注重代码的可读性和注释的清晰度。熟练使用常见编程语言如C、Java、Python等。
如何获取资源 官方参考 华为招聘官网或相关的招聘平台会有一些参考信息。华为OD的相关公众号可能也会发布相关的刷题资料或学习资源。 加入刷题社区 找到可信的刷题交流群与其他备考的小伙伴交流经验。关注知名的刷题网站如LeetCode、牛客网等这些平台上有许多华为OD的历年真题和解析。 寻找系统性的教程 学习一本经典的算法书籍例如《算法导论》《剑指Offer》《编程之美》等。完成系统的学习课程例如数据结构与算法的在线课程。
积极心态与持续努力
刷题的过程可能会比较枯燥但它能够显著提升编程能力和算法思维。无论是为了通过华为OD的招聘考试还是为了未来的职业发展这些积累都会成为重要的财富。
考试注意细节 本地编写代码 在本地 IDE如 VS Code、PyCharm 等上编写、保存和调试代码确保逻辑正确后再复制粘贴到考试页面。这样可以减少语法错误提高代码准确性。 调整心态保持冷静 遇到提示不足或实现不确定的问题时不必慌张可以采用更简单或更有把握的方法替代确保思路清晰。 输入输出完整性 注意训练和考试时都需要编写完整的输入输出代码尤其是和题目示例保持一致。完成代码后务必及时调试确保功能符合要求。 快捷键使用 删除行可用 CtrlD复制、粘贴和撤销分别为 CtrlCCtrlVCtrlZ这些可以正常使用。避免使用 CtrlS以免触发浏览器的保存功能。 浏览器要求 使用最新版的 Google Chrome 浏览器完成考试确保摄像头开启并正常工作。考试期间不要切换到其他网站以免影响考试成绩。 交卷相关 答题前务必仔细查看题目示例避免遗漏要求。每完成一道题后点击【保存并调试】按钮多次保存和调试是允许的系统会记录得分最高的一次结果。完成所有题目后点击【提交本题型】按钮。确保在考试结束前提交试卷避免因未保存或调试失误而丢分。 时间和分数安排 总时间150 分钟总分400 分。试卷结构2 道一星难度题每题 100 分1 道二星难度题200 分。及格分为 150 分。合理分配时间优先完成自己擅长的题目。 考试环境准备 考试前请备好草稿纸和笔。考试中尽量避免离开座位确保监控画面正常。如需上厕所请提前规划好时间以减少中途离开监控的可能性。 技术问题处理 如果考试中遇到断电、断网、死机等技术问题可以关闭浏览器并重新打开试卷链接继续作答。出现其他问题请第一时间联系 HR 或监考人员进行反馈。
祝你考试顺利取得理想成绩
