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并查集支持O(1)时间复杂度实现#xff1a;
将两个集合合并。询问两个元素是否在一个集合中。
基本原理#xff1a;每个集合用一颗树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个结点存储它的父结点#xff0c;p[x]表示x的父结点… 目录 1 基础知识2 模板3 工程化 1 基础知识
并查集支持O(1)时间复杂度实现
将两个集合合并。询问两个元素是否在一个集合中。
基本原理每个集合用一颗树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个结点存储它的父结点p[x]表示x的父结点。
问题1如何判断树根p[x] x。 问题2如何求x的集合编号while (p[x] ! x) x p[x];。上述为朴素做法可以通过路径压缩进行优化。
int find(int x) {if (p[x] ! x) p[x] find(p[x]);return p[x];
}问题3如何合并两个集合px是x的集合编号py是y的集合编号p[px] py。
2 模板
(1)朴素并查集int p[N]; //存储每个点的祖宗节点// 返回x的祖宗节点int find(int x){if (p[x] ! x) p[x] find(p[x]);return p[x];}// 初始化假定节点编号是1~nfor (int i 1; i n; i ) p[i] i;// 合并a和b所在的两个集合p[find(a)] find(b);(2)维护size的并查集int p[N], size[N];//p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义表示祖宗节点所在集合中的点的数量// 返回x的祖宗节点int find(int x){if (p[x] ! x) p[x] find(p[x]);return p[x];}// 初始化假定节点编号是1~nfor (int i 1; i n; i ){p[i] i;size[i] 1;}// 合并a和b所在的两个集合size[find(b)] size[find(a)];p[find(a)] find(b);(3)维护到祖宗节点距离的并查集int p[N], d[N];//p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离// 返回x的祖宗节点int find(int x){if (p[x] ! x){int u find(p[x]);d[x] d[p[x]];p[x] u;}return p[x];}// 初始化假定节点编号是1~nfor (int i 1; i n; i ){p[i] i;d[i] 0;}// 合并a和b所在的两个集合p[find(a)] find(b);d[find(a)] distance; // 根据具体问题初始化find(a)的偏移量3 工程化
class UnionFind {
public:UnionFind(int n) {this-n n;p.resize(n);cnt.resize(n);d.resize(n);for (int i 0; i n; i) {p[i] i;cnt[i] 1;d[i] 0;}}int find(int x) {if (x ! p[x]) {int u find(p[x]);d[x] d[p[x]];p[x] u;}return p[x];}void merge(int x, int y) {int px find(x), py find(y);if (px ! py) {p[px] py;cnt[py] cnt[px]; }return;}int size(int x) {//返回x所在集合的大小return cnt[find(x)];}
private:int n;vectorint p; //存储父结点vectorint cnt; //存储集合大小根结点的cnt才有意义vectorint d; //存储到根结点的距离
};
