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题目一复原 IP 地址
回溯三部曲
题目二78. 子集
回溯三部曲
题目三90. 子集 II 题目一复原 IP 地址
93. 复原 IP 地址
(https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/description/)
刚看到这道题目可能还会有些茫然
其实只要意识到这是切割问题切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来和刚做过的131.分割回文串 就十分类似了。
切割问题可以抽象为树型结构如图 回溯三部曲
1.递归参数
startIndex一定是需要的因为不能重复分割记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum记录添加逗点的数量。
ListString res new ArrayList();
void backtracking(StringBuilder sb,int startIndex,int pointNum)
2.递归终止条件
本题明确要求只会分成4段所以不能用切割线切到最后作为终止条件而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法如果合法就加入到结果集里
代码如下
if(pointNum3){if(isValid(sb,startIndex,sb.length()-1)){res.add(sb.toString());}return;
}
3.单层搜索的逻辑
在for (int i startIndex; i s.size(); i)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环如图中剪掉的分支 然后就是递归和回溯的过程
递归调用时下一层递归的startIndex要从i2开始因为需要在字符串中加入了分隔符.同时记录分割符的数量pointNum 要 1。
回溯的时候就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了。
for(int istartIndex;isb.length();i){if(isValid(sb,startIndex,i)){sb.insert(i1,.);backtracking(sb,i2,pointNum1);sb.deleteCharAt(i1);}else {break;}
}
整体代码如下
class Solution {ListString res new ArrayList();public ListString restoreIpAddresses(String s) {StringBuilder sb new StringBuilder(s);backtracking(sb,0,0);return res;
}// startIndex: 搜索的起始位置 pointNum:添加逗点的数量public void backtracking(StringBuilder sb,int startIndex,int pointNum){if(pointNum3){if(isValid(sb,startIndex,sb.length()-1)){res.add(sb.toString());}return;}for(int istartIndex;isb.length();i){if(isValid(sb,startIndex,i)){sb.insert(i1,.);//在str的后⾯插⼊⼀个逗点backtracking(sb,i2,pointNum1);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i2sb.deleteCharAt(i1);// 回溯删掉逗点}else {break;}}}// 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法public boolean isValid(StringBuilder sb,int start,int end){if(startend){return false;}// 0开头的数字不合法if(sb.charAt(start)0 start!end){return false;}// 如果⼤于255了不合法int num0;for(int istart;iend;i){int digit sb.charAt(i)-0;num num*10digit;if(num255){return false;}}return true;}
} 题目二78. 子集
78. 子集
(https://leetcode.cn/problems/subsets/description/)
求子集问题和之前的组合问题分割问题又略有区别但是也在我们回溯第一节中给出的模板里的
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点而子集问题是找树的所有节点
其实子集也是一种组合问题因为它的集合是无序的子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序取过的元素不会重复取写回溯算法的时候for就要从startIndex开始而不是从0开始
有同学问了什么时候for可以从0开始呢
求排列问题的时候就要从0开始因为集合是有序的{1, 2} 和{2, 1}是两个集合排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构如下 回溯三部曲
1.递归函数参数
需要path收集符合条件路径res存放符合的path。 ListListInteger res new ArrayList();LinkedListInteger path new LinkedList();
然后参数需要传入numsstartIndex。
void backtracking(int[] nums,int startIndex)
2.递归终止条件
如图 我们可以发现当剩余集合为空的时候也是叶子节点便是终止的条件。
怎么判断呢当startIndex大于数组的长度便表示终止了后续也没有元素课取了。
if(startIndexnums.length){return;
}
其实可以不需要加终止条件因为startIndex nums.size()本层for循环本来也结束了。
3.单层搜索逻辑
求取子集问题不需要任何剪枝因为子集就是要遍历整棵树。
那么单层递归逻辑代码如下
for(int i startIndex;inums.length;i){path.add(nums[i]);backtracking(nums,i1);path.removeLast();
}
整体代码如下
class Solution {ListListInteger res new ArrayList();LinkedListInteger path new LinkedList();
public ListListInteger subsets(int[] nums) {backtracking(nums,0);return res;}
public void backtracking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList(path));if(startIndexnums.length){return;}
for(int i startIndex;inums.length;i){path.add(nums[i]);backtracking(nums,i1);path.removeLast();}}
}
题目三90. 子集 II
90. 子集 II
(https://leetcode.cn/problems/subsets-ii/description/)
此题与上一题的区别就是集合里有重复元素了而且求取的子集要去重。
然后关于回溯算法中的去重问题在上次的章节中已经讲解过
关于去重理解好树层去重树枝去重就可以解决了。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例如图所示 注意去重需要先对集合排序 从图中可以看出同一树层上重复取2 就要过滤掉同一树枝上就可以重复取2因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集
完整代码如下
class Solution {ListListInteger res new ArrayList();LinkedListInteger path new LinkedList();public ListListInteger subsetsWithDup(int[] nums) {Arrays.sort(nums);backtrcking(nums,0);return res;}public void backtrcking(int[] nums,int startIndex){res.add(new ArrayList(path));
for(int istartIndex;inums.length;i){//去重if(istartIndex nums[i]nums[i-1]){continue;}path.add(nums[i]);backtrcking(nums,i1);path.removeLast();}}
}
