音乐网站建设怎么上传音乐,网站你了解的,自己做本地视频网站,网络图片素材规划论及MATLAB计算
1、线性规划
问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产#xff0c;已知生产单位产品所需的资源A、B、C的消耗以及资源的计划期供给量#xff0c;如下表#xff1a;
问题#xff1a;工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获…规划论及MATLAB计算
1、线性规划
问题的提出
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产已知生产单位产品所需的资源A、B、C的消耗以及资源的计划期供给量如下表
问题工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多 解设 甲、乙产品的产量分别为x1、x2 工厂获利为 z 则 目标函数 Max z 60x1 60x2 约束条件s.t. 2 x1 3 x2 ≤ 180 3 x1 2 x2 ≤ 210 x1 5 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0 从上述的例子看出建立数学模型的基本过程是 1搞清要解决的问题目标 和 条件; 2设置决策变量–描述解决问题的方案; 3描述约束条件和非负约束; 4给出目标函数确定目标函数的优化方向即优化是对目标函数取最大还是最小。
2线性规划模型一般形式
目标函数 MaxMinz c1 x1 c2 x2 … cn xn 约束条件s.t. a11 x1 a12 x2 … a1n xn ≤ , ≥ b1 a21 x1 a22 x2 … a2n xn ≤ , ≥ b2 …… …… am1 x1 am2 x2 … amnxn ≤ , ≥ bm x1 x2 … xn ≥ 0线性规划一般数学模型的矩阵形式
目标函数 max(或min) zc·x 约束条件 A·x≤ , ≥ b x≥0
式中 c(c1,c2,…,cn), x(x1,x2,…,xn)τ a11 a12 … a1n
A a21 a22 … a2n , b(b1,b2,…,bm)τ… am1 am2 … amn 3线性规划模型标准形式
目标函数 Max z c1 x1 c2 x2 … cn xn 约束条件s.t. a11 x1 a12 x2 … a1n xn b1 a21 x1 a22 x2 … a2n xn b2 …… …… am1 x1 am2 x2 … amnxn bm x1 x2 … xn ≥ 0线性规划标准型的矩阵形式
目标函数 max zc·x 约束条件 A·x b x≥0
式中 c(c1,c2,…,cn), x(x1,x2,…,xn)τ a11 a12 … a1n
A a21 a22 … a2n , b(b1,b2,…,bm)τ… am1 am2 … amn 4线性规划的图解法
目标函数 max Z X1 X2 约束条件 例1 的图解 目标函数 Max z 60 x1 60 x2 约束条件 2 x1 3 x2 ≤ 180 (A) 3 x1 2 x2 ≤ 210 (B) x1 5 x2 ≤ 250 © x1 x2 ≥ 0 (D)
得到最优解 x1 54 x2 24 最优目标值 z 4680 解的几种情况 线性规划的最优解如果存在 则必定有一个顶点极点是最优解 ① 唯一解 目标函数等值线与约束边界只有一个交点 ② 无穷多最优解 目标函数等值线与约束边界平行 ③ 无界解 可行域不封闭 ④ 无可行解 可行域为空集
5线性规划解的概念
引入松驰变量____含义是资源的剩余量 例1 中引入 s1 s2 s3 模型化为 标准型
目标函数Max z 60 x1 60 x2 0 s1 0 s2 0 s3 约束条件s.t. 2 x1 3 x2 s1 180 3 x1 2 x2 s2 210 x1 5 x2 s3 250 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
对于标准型的最优解 x1 54 x2 24 s1 0 s2 0 s3 76 说明生产54单位甲产品和24单位乙产品将消耗完所有的A、B资源但对资源C则还剩余76。 基最优解、最优解、基可行解、基解、可行解的关系如下所示
6线性规划的基本定理
① 线性规划问题的所有可行解构成的集合(可行域) R{x|A·xb,x≥0} R是一凸集(包括无界域)它有有限个顶点 ② 线性规划问题的每个基可行解 对应可行域凸集R的一个顶点 ③ 若线性规划问题有最优解, 则必定在某顶点处得到
基本定理把可行域的有限个顶点与基可行解这一代数概念联系起来可通过求基可行解的代数方法来得到可行域的一切极点能在有限的计算中获得最优点。
