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数学建模#xff1a;多目标优化算法
多目标优化
分别求权重方法
算法流程#xff1a;
两个目标权重求和#xff0c;化为单目标函数#xff0c;然后求解最优值 min x ∑ i 1 m w i F i ( x ) s.… 文章首发于我的个人博客欢迎大佬们来逛逛
数学建模多目标优化算法
多目标优化
分别求权重方法
算法流程
两个目标权重求和化为单目标函数然后求解最优值 min x ∑ i 1 m w i F i ( x ) s.t. g ( x ) ⩽ 0 h ( x ) 0 \begin{array}{ll}\min _{x} \sum_{i1}^{m} {w_{i} F_{i}(x)} \\\\\text { s.t. } g(x) \leqslant 0 \\\\ h(x)0\end{array} minx s.t. ∑i1mwiFi(x)g(x)⩽0h(x)0
clc;clear;%% 指定初始解
x0 zeros(3,1);
% 线性不等约束
A [2,1,3];
B [6];
% 线性等式约束
Aeq [];
Beq [];
% 变量上下限
LB zeros(3,1);
UB 1*ones(3,1);
%% 乘以权重化为单目标求最优值
% 有几个目标函数就写几个权重然后依次相乘再相加
W1 0.5;
W2 0.5;
fun (x) (-x(1)^2x(2)^2-x(2)*x(3)^2)*W1 (2*x(1)^2-x(2)^32*x(2)*x(3))*W2;%% 取得非线性不等式约束函数
nonlcon noLinearLimited;
%% 求解fun单目标最优值
[x,fval] fmincon(fun,x0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,nonlcon);objstr[目标函数最优值,num2str(-fval)];
disp(objstr)
for i1:length(x)xstr[x,num2str(i),的值为,num2str(x(i))];disp(xstr)
end%% 非线性不等式约束的表达式如果有多个则在C后面加; 补充即可
function [C,Ceq] noLinearLimited(x)C [x(1)^2x(1)*x(2)x(2)*x(3)-x(2)-6];Ceq [];
endGoal attain方法求解
使用Goal attain求解目标最优化问题可以调用matlab中的函数fgoalattain min γ , x γ s.t. F i ( x ) − w i γ ⩽ F i ∗ for i 1 , … , m g ( x ) ⩽ 0 h ( x ) 0 \begin{array}{ll}\min _{\gamma, x} \gamma \\\\\text { s.t. } F_{i}(x)-w_{i} \gamma \leqslant F_{i}^{*} \quad \text { for } i1, \ldots, m \\\\ g(x) \leqslant 0 \\\\ h(x)0\end{array} minγ,xγ s.t. Fi(x)−wiγ⩽Fi∗ for i1,…,mg(x)⩽0h(x)0
clc;clear;%% 指定初始解
x0 zeros(3,1);
% 线性不等约束
A [2,1,3];
B [6];
% 线性等式约束
Aeq [];
Beq [];
% 变量上下限
LB zeros(3,1);
UB 1*ones(3,1);
%% 分两个n个非线性目标的最优值
% 两个目标函数
fun1 (x) -x(1)^2x(2)^2-x(2)*x(3);
fun2 (x) 2*x(1)^2-x(2)^32*x(2)*x(3);%% fun1的最优化
nonlcon noLinearLimited;
[x1,fval1] fmincon(fun1,x0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,nonlcon);objstr[目标函数最优值,num2str(fval1)];
disp(objstr)
for i1:length(x1)xstr[x,num2str(i),的值为,num2str(x1(i))];disp(xstr)
end% fun2的最优化
[x2,fval2] fmincon(fun2,x0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,nonlcon);objstr[目标函数最优值,num2str(fval2)];
disp(objstr)
for i1:length(x2)xstr[x,num2str(i),的值为,num2str(x2(i))];disp(xstr)
end
%% 多目标优化
goal [fval1,fval2]; % 目标是接近于单目标的最优值
func (x) [-x(1)^2x(2)^2-x(2)*x(3);2*x(1)^2-x(2)^32*x(2)*x(3)];
W [1,1];% 自己赋值权重两个(n个)非线性
[x,fval] fgoalattain(func,x0,goal,W,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,nonlcon);disp(在两个目标的优化结果为)
disp(func(x))
for i1:length(x)xstr[x,num2str(i),的值为,num2str(x(i))];disp(xstr)
end%% 非线性不等式约束的表达式如果有多个则在C后面加; 补充即可
function [C,Ceq] noLinearLimited(x)C [x(1)^2x(1)*x(2)x(2)*x(3)-x(2)-6];Ceq [];
end
