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给定两个整数 n 和 k#xff0c;返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。 示例 1#xff1a;
输入#xff1a;n 4, k 2
输出#xff1a;
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]
示例 2#xff1a;
输入#xff1a;n …1组合
给定两个整数 n 和 k返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。 示例 1
输入n 4, k 2
输出
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]
示例 2
输入n 1, k 1
输出[[1]] 提示
1 n 201 k n
思路
回溯法三部曲 递归函数的返回值以及参数 返回值无使用类成员变量result存储最终结果。参数backtracking函数接受三个参数分别是n1到n的范围、k组合的长度、startIndex当前处理的起始位置。 回溯函数终止条件 当path的长度等于k时将当前path加入结果集然后返回。 单层搜索的过程解题思路 从startIndex到n的范围内遍历所有可能的数字。将当前处理的数字i添加到path中表示选择了这个数字。进行递归调用backtracking函数继续向下搜索但是startIndex更新为i1表示下一次搜索时不再考虑当前数字i之前的数字。当递归返回后将当前处理的数字i从path中弹出进行回溯操作尝试其他可能的组合。通过不断选择、判断和回溯操作搜索所有符合条件的组合最终将结果存储在result中并返回。
代码
class Solution {
private:vectorvectorint result; // 存放符合条件结果的集合vectorint path; // 用来存放符合条件结果void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() k) { // 如果路径长度等于k将路径加入结果集result.push_back(path);return;}for (int i startIndex; i n; i) {path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i 1); // 递归path.pop_back(); // 回溯撤销处理的节点}}
public:vectorvectorint combine(int n, int k) {backtracking(n, k, 1); // 从1开始尝试组合return result; // 返回结果集}
};
2 组合总和 III
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合且满足下列条件
只使用数字1到9每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次组合可以以任何顺序返回。 示例 1:
输入: k 3, n 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 2 4 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k 3, n 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 2 6 9
1 3 5 9
2 3 4 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k 4, n 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字我们可以得到的最小和是1234 10因为10 1没有有效的组合。提示:
2 k 91 n 60
思路 递归函数的返回值和参数 返回值无结果保存在类成员变量result中。参数backtracking函数接受四个参数分别是目标和targetSum、组合的长度k、当前组合的和sum、当前可以选数字的最小索引startIndex。 回溯函数的终止条件 如果当前的和sum超过了目标和targetSum则不再搜索直接返回。如果当前组合的长度path等于k且当前的和sum等于目标和targetSum则将当前组合加入结果集合result。 单层搜索的过程解题思路 从startIndex开始遍历所有可选的数字。将当前数字i加入组合path中累加当前和sum。递归调用backtracking函数继续搜索下一个数字。递归返回后从当前和sum中减去当前数字i从组合path中移除当前数字i。通过不断的加入数字、递归搜索和移除数字最终得到所有满足条件的组合。
代码
class Solution {
private:vectorvectorint result; // 存放结果集合vectorint path; // 用来存放当前组合// 回溯函数生成和为 targetSum长度为 k 的数字组合void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {// 如果当前的sum已经超过了目标值则不再搜索直接返回if (sum targetSum) return;// 达到组合长度要求且总和等于目标值时将当前组合加入结果集合if (path.size() k) {if (sum targetSum) result.push_back(path);return;}// 从 startIndex 开始遍历可选数字for (int i startIndex; i 9; i) {sum i; // 统计当前总和path.push_back(i); // 将当前数字加入组合中backtracking(targetSum, k, sum, i 1); // 递归处理下一个数字sum - i; // 回溯撤销当前数字的处理path.pop_back(); // 回溯撤销当前数字的处理}}public:// 组合函数生成和为 n长度为 k 的数字组合vectorvectorint combinationSum3(int k, int n) {backtracking(n, k, 0, 1); // 回溯搜索组合return result; // 返回结果集合}
};
3组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target 找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同则两种组合是不同的。
对于给定的输入保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。 示例 1
输入candidates [2,3,6,7], target 7
输出[[2,2,3],[7]]
解释
2 和 3 可以形成一组候选2 2 3 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选 7 7 。
仅有这两种组合。
示例 2
输入: candidates [2,3,5], target 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3
输入: candidates [2], target 1
输出: []提示
1 candidates.length 302 candidates[i] 40candidates 的所有元素 互不相同1 target 40
思路 递归函数的返回值和参数 返回值无结果保存在类成员变量result中。参数backtracking函数接受四个参数分别是候选数字数组candidates、目标和target、当前组合的和sum、当前可以选数字的最小索引startIndex。 回溯函数的终止条件 如果当前的和sum超过了目标和target则不再搜索直接返回。如果当前组合的和sum等于目标和target则将当前组合加入结果集合result。 单层搜索的过程解题思路 从startIndex开始遍历候选数字数组candidates。将当前数字加入组合path中累加当前和sum。递归调用backtracking函数继续搜索当前数字。递归返回后从当前和sum中减去当前数字从组合path中移除当前数字。通过不断的加入数字、递归搜索和移除数字最终得到所有满足条件的组合。
代码
class Solution {
private:vectorvectorint result; // 存放结果集合vectorint path; // 用来存放当前组合void backtracking(vectorint candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum target) {return; // 当前组合和超过目标值终止搜索}if (sum target) {result.push_back(path); // 当前组合和等于目标值加入结果集合return;}for (int i startIndex; i candidates.size(); i) {sum candidates[i]; // 统计当前总和path.push_back(candidates[i]); // 将当前数字加入组合中backtracking(candidates, target, sum, i); // 递归处理当前数字sum - candidates[i]; // 回溯撤销当前数字的处理path.pop_back(); // 回溯撤销当前数字的处理}}public:vectorvectorint combinationSum(vectorint candidates, int target) {backtracking(candidates, target, 0, 0); // 回溯搜索组合return result; // 返回结果集合}
};
