四川省住房与城乡建设 厅网站,厦门企业自助建站系统,出口非洲的外贸公司,网站建设一般多少钱方案一、树形结构概念树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上#xff0c;而叶朝下的。它具有以下的特点#xff1a;1、有一个…一、树形结构概念树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。它具有以下的特点1、有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点2、除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm其中每一个集合 Ti (1 i m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继3、树是递归定义的。注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构结点的度一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图A的度为6树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为6叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I...等节点为叶结点双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点根结点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推树的高度或深度树中结点的最大层次 如上图树的高度为4树的以下概念只需了解在看书时只要知道是什么意思即可非终端结点或分支结点度不为0的结点 如上图D、E、F、G...等节点为分支结点兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟结点结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如上图A是所有结点的祖先子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图所有结点都是A的子孙森林由mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林二、二叉树概念一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合1. 或者为空2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。从上图可以看出1. 二叉树不存在度大于2的结点2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的两种特殊的二叉树1. 满二叉树: 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。二叉树的性质1. 若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)(i0)个结点2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是 2^k-1(k0)3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n214. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 log2(n1)上取整5. 对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有-若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点-若2i1n左孩子序号2i1否则无左孩子-若2i2n右孩子序号2i2否则无右孩子二叉树的存储二叉树的存储结构分为顺序存储和类似于链表的链式存储。二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有二叉和三叉表示方式具体如下// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍本文采用孩子表示法来构建二叉树二叉树的基本操作class TreeNode{public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val) {this.val val;}
}
public class TestBinaryTree {public TreeNode creteTree(){TreeNode Anew TreeNode(A);TreeNode Bnew TreeNode(B);TreeNode Cnew TreeNode(C);TreeNode Dnew TreeNode(D);TreeNode Enew TreeNode(E);TreeNode Fnew TreeNode(F);TreeNode Gnew TreeNode(G);TreeNode Hnew TreeNode(H);A.leftB;A.rightC;B.leftD;B.rightE;E.rightH;C.leftF;C.rightG;return A;//根节点}// 前序遍历void preOrder(TreeNode root){if (rootnull){return;}System.out.print(root.val );preOrder(root.left);preOrder(root.right);}// 中序遍历void inOrder(TreeNode root){if (rootnull){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val );inOrder(root.right);}// 后序遍历void postOrder(TreeNode root){if (rootnull){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val );}public static int count0;// 获取树中节点的个数int size1(TreeNode root) {if (rootnull){return 0;}count;size1(root.left);size1(root.right);return count;}public int size(TreeNode root){if (rootnull){return 0;}int tmpsize(root.left)size(root.right)1;return tmp;}public static int leafCount0;// 获取叶子节点的个数void getLeafNodeCount1(TreeNode root) {if (rootnull){return;}if (root.leftnullroot.rightnull){leafCount;}getLeafNodeCount1(root.left);getLeafNodeCount1(root.right);}// 子问题思路-求叶子结点个数public int getLeafNodeCount(TreeNode root){if (rootnull){return 0;}if (root.leftnullroot.rightnull){return 1;}int tmpgetLeafNodeCount(root.left)getLeafNodeCount(root.right);return tmp;}// 获取第K层节点的个数int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if (rootnull){return 0;}if (k1){return 1;}int tmpgetKLevelNodeCount(root.left,k-1)getKLevelNodeCount(root.right,k-1);return tmp;}// 获取二叉树的高度int getHeight(TreeNode root) {if (rootnull){return 0;}int leftHgetHeight(root.left);int rightHgetHeight(root.right);return leftH rightH ? leftH1 : rightH1;}// 检测值为value的元素是否存在TreeNode find(TreeNode root, char val) {if (rootnull){return null;}if (root.valval){return root;}TreeNode retfind(root.left,val);if (ret!null){return ret;}retfind(root.right,val);if (ret!null){return ret;}return null;}
}
