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在逻辑综合中#xff0c;香农分解#xff08;Shannon decomposition#xff09;是一种常用的布尔函数分解方法。它将一个布尔函数分解为两个子函数的和#xff0c;其中每个子函数包含一个布尔变量的取反和非取反的部分。
具体来说#xff0c;假设对于一个布尔函…1. 简介
在逻辑综合中香农分解Shannon decomposition是一种常用的布尔函数分解方法。它将一个布尔函数分解为两个子函数的和其中每个子函数包含一个布尔变量的取反和非取反的部分。
具体来说假设对于一个布尔函数 F(x1,x2,...,xn)F(x_1, x_2, ..., x_n)F(x1,x2,...,xn)
进行香农分解首先选定进行分解的变量假设为xkx_kxk则该香农分解可以表示为
F(x1,x2,...,xn)xk∗Fk(x1,x2,...,xn,xk1)xk′∗Fk′(x1,x2,...,xn,xk0)F(x_1, x_2, ..., x_n) \\ x_k * F_k(x_1, x_2, ..., x_n, x_k1) x_k * F_k(x_1, x_2, ..., x_n, x_k0) F(x1,x2,...,xn)xk∗Fk(x1,x2,...,xn,xk1)xk′∗Fk′(x1,x2,...,xn,xk0) 其中xkx_kxk 是函数 FFF 的一个输入变量xk′x_kxk′ 是 xkx_kxk 的取反FkF_kFk 是当 xk1x_k1xk1 时 FFF 的取值为真时的部分函数Fk′F_kFk′ 是当 xk0x_k0xk0 时 FFF 的取值为真时的部分函数。
这个分解的意义在于它将一个布尔函数 FFF 分解成了两个子函数 FkF_kFk 和 Fk′F_kFk′这两个子函数相互独立因为它们只与 FFF 的一个输入变量 xkx_kxk 有关。这种分解可以用于减少门电路的复杂度从而实现更快的逻辑运算和更小的电路面积如何拿到更小的面积后续了解到了再补充本文主要是得到更快的速度。
香农分解的基本思想可以进一步扩展到多个输入变量的情况即将一个布尔函数 F(x1,x2,...,xn)F(x_1, x_2, ..., x_n)F(x1,x2,...,xn) 分解成两个子函数 F0 和 F1其中 F0 和 F1 分别只与 x1x_1x1 取 0 和 1 时的输入变量 x2,x3,...,xnx_2, x_3, ..., x_nx2,x3,...,xn 有关。这种扩展的香农分解方法被称为递归香农分解Recursive Shannon Decomposition在实际的逻辑综合和电路设计中得到了广泛的应用。
2. 示例
假设有一个函数 F(a,b,c,x)F (a, b, c, x) F(a,b,c,x) 以变量 xxx 进行分解则可以得到以下表达式 Fx.(a,b,c,1)x′.F(a,b,c,0)F x.(a, b, c, 1) x′.F(a, b, c, 0) Fx.(a,b,c,1)x′.F(a,b,c,0) 如果用电路图来表示以上分解的话如下所示 更近一步常数的信号通常可以被优化掉变成以下的结构 我们可以看到经过香农分解后信号 xxx 距离输出 outputoutputoutput 最近xxx 所在的路径是整个 logic cone 中最快的一条。
所以说如果在电路 output required time 确定的情况下某一个信号的 arrival time 非常的晚可以把这个信号向靠近output的方向 push从而降低电路的延迟。
这种做法的缺点也是显而易见的至少在这个例子中面积几乎一直出于增长的状态。
按照上面简介部分介绍的递归香农分解继续执行的话可以得到如下电路 2.1 个人理解
做timing优化的时候主要是将那些 arrival time 比较慢的信号尽可能的往 output 推所以也就是说要基于这些 arrival time慢的信号进行香农分解。
3. 特殊案例(pipeline loop)
香农分解是优化电路中 looplooploop 的一种有效技术。当你对 looplooploop 中的逻辑执行香农分解时looplooploop 中的逻辑会移动到 looplooploop 外部。从而可以对移动到循环外部的逻辑进行 pipelinepipelinepipeline 处理。
假设有以下一个 looplooploop 电路因为是在一个 looplooploop 里面所以这一部分信号不能进行 pipelinepipelinepipeline 该电路有一个单独的 registerregisterregister 和一个额外的输出我们可以通过执行香农分解将这个 looplooploop 的逻辑移动到外部以进行 pipelinepipelinepipeline具体的做法如下
我们知道 registerregisterregister outputoutputoutput的值只能为 0 或者 1所以我们可以将驱动 registerregisterregister 的逻辑复制duplicate一份一份 registerregisterregister 的输入为 000 一份为 111即对于这个outputoutputoutput 进行香农分解即可得到以下的电路
