网站开发有关书籍,抖音代运营推广,企业网络规划与设计方案,安徽池州做网站的公司文章目录 小程一言归并排序步骤举例总结时间复杂度分析#xff1a;空间复杂度分析#xff1a;注意 应用场景总结 实际举例Other 代码实现结果解释 小程一言
这篇文章是在排序进行曲2.0之后的续讲#xff0c;
这篇文章主要是对归并排序进行细致分析#xff0c;以及操作。
希… 文章目录 小程一言归并排序步骤举例总结时间复杂度分析空间复杂度分析注意 应用场景总结 实际举例Other 代码实现结果解释 小程一言
这篇文章是在排序进行曲2.0之后的续讲
这篇文章主要是对归并排序进行细致分析以及操作。
希望大家多多支持图片:
归并排序
归并排序是一种分治算法它将一个待排序的数组分成两个子数组分别对这两个子数组进行排序然后再将
两个有序的子数组合并为一个有序的数组。这个过程不断地递归进行直到最后将整个数组排序完成。步骤
分割Divide将待排序的数组不断地二分直到分成单个元素的子数组。这个过程可以通过递归实现。递归的终止条件是数组的长度为1。合并Merge将相邻的两个有序子数组合并为一个有序的子数组。合并的方法是比较两个子数组的第一个元素将较小的元素放在新的子数组中并将该元素从原子数组中移除。然后继续比较两个子数组的新的第一个元素重复这个过程直到其中一个子数组为空。将剩余的另一个子数组直接拼接到新的子数组的末尾。递归合并Recursive Merge对每个单个元素的子数组进行排序和合并。当子数组长度为1时它已经是有序的直接返回该子数组即可。对于长度大于1的子数组先将其分割成两个子数组然后分别对这两个子数组进行递归合并得到两个有序的子数组。最后将这两个有序的子数组进行合并得到一个更大的有序子数组。举例
假设我们要对数组 [5, 3, 8, 2, 9, 1] 进行排序。分割Divide首先将数组分成两个子数组即 [5, 3, 8] 和 [2, 9, 1]。递归合并Recursive Merge对两个子数组分别进行递归合并排序。首先对 [5, 3, 8] 进行递归合并排序得到有序子数组 [3, 5, 8]。然后对 [2, 9, 1] 进行递归合并排序得到有序子数组 [1, 2, 9]。合并Merge将两个有序子数组 [3, 5, 8] 和 [1, 2, 9] 进行合并。比较两个子数组的第一个元素将较小的元素放入新的子数组中并将该元素从原子数组中移除。依次比较得到新的子数组[1, 2, 3, 5, 8, 9]。最终整个数组 [5, 3, 8, 2, 9, 1] 经过归并排序后得到有序数组 [1, 2, 3, 5, 8, 9]。总结
这个例子展示了归并排序的过程通过不断地分割和合并子数组最终将整个数组排序。在每一次合并过程中我们都是将两个有序的子数组合并为一个有序的子数组这保证了最终得到的整个数组是有序的。)### 复杂度分析
归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)空间复杂度为 O(n)。时间复杂度分析 分割Divide每次将数组分割成两个子数组分割的时间复杂度为 O(logn)。因为每次分割都将数组的大小减半所以需要进行 logn 次分割。
合并Merge对于每一次合并操作需要比较两个子数组的元素并将较小的元素放入新的子数组中合并的时间复杂度为 O(n)。因为每次合并都是将两个子数组的元素全部比较一遍所以需要进行 n 次合并。
递归合并Recursive Merge对于长度为 n 的数组需要进行 logn 次递归合并每次递归合并的时间复杂度为 O(n)。所以总的时间复杂度为 O(nlogn)。空间复杂度分析
在每次递归合并的过程中需要创建临时数组来存储合并后的子数组临时数组的空间复杂度为 O(n)。
在每次递归合并完成后临时数组会被销毁所以整个归并排序的空间复杂度为 O(n)。注意
归并排序是一种稳定的排序算法因为在合并的过程中如果两个元素相等我们会先将左边的元素放入新的子数组中这样可以保持原始数组中相等元素的相对顺序不变。应用场景
排序问题归并排序可以用于对数组、链表等数据结构进行排序。它的时间复杂度为O(nlogn)在处理大规模数据集时表现较好。大规模数据的排序归并排序适用于需要对大规模数据进行排序的场景。由于归并排序是一种分治算法可以将大规模数据分割成较小的子问题进行排序然后再将排序好的子问题合并起来。外部排序归并排序是一种适用于外部排序的算法。外部排序是指需要处理的数据量大于计算机内存容量需要将数据存储在外部存储介质如硬盘中进行排序。归并排序的特点是每次只需要读取一部分数据到内存中进行排序然后将排序好的数据写回外部存储介质。并行计算归并排序可以通过并行计算的方式提高排序的效率。由于归并排序的分治特性可以将大规模数据分割成多个子问题进行排序然后再将排序好的子问题合并起来。这种并行计算的方式可以利用多核处理器或分布式计算环境来加速排序过程。总结
归并排序适用于排序问题特别是大规模数据的排序和外部排序场景。它具有稳定的时间复杂度和较好的并行性能因此在实际应用中被广泛使用。实际举例
数组排序归并排序可以用于对数组进行排序。例如给定一个整数数组可以使用归并排序将数组中的元素按照升序进行排序。链表排序归并排序也可以用于对链表进行排序。例如给定一个链表可以使用归并排序将链表中的节点按照升序进行排序。文件排序归并排序可以用于对大规模文件进行排序。例如当需要对一个非常大的文件进行排序时可以使用归并排序算法将文件分割成多个较小的部分分别对这些部分进行排序然后再将排序好的部分合并起来。数据库排序归并排序可以用于对数据库中的数据进行排序。例如在某个数据库表中有大量的数据需要按照某个字段进行排序可以使用归并排序算法将数据分割成多个较小的部分分别对这些部分进行排序然后再将排序好的部分合并起来。外部排序归并排序是一种适用于外部排序的算法。外部排序是指需要处理的数据量大于计算机内存容量需要将数据存储在外部存储介质如硬盘中进行排序。归并排序的特点是每次只需要读取一部分数据到内存中进行排序然后将排序好的数据写回外部存储介质。 Other
这些例子只是归并排序在实际中的一些应用实际上归并排序的思想和方法也可以应用于其他问题只需要将问题分割成更小的子问题并将子问题的结果合并起来。代码实现
public class MergeSort {public static void mergeSort(int[] arr) {if (arr null || arr.length 1) {return;}int[] temp new int[arr.length];mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);}private static void mergeSort(int[] arr, int start, int end, int[] temp) {if (start end) {return;}int mid start (end - start) / 2;mergeSort(arr, start, mid, temp);mergeSort(arr, mid 1, end, temp);merge(arr, start, mid, end, temp);}private static void merge(int[] arr, int start, int mid, int end, int[] temp) {int left start;int right mid 1;int index start;while (left mid right end) {if (arr[left] arr[right]) {temp[index] arr[left];} else {temp[index] arr[right];}}while (left mid) {temp[index] arr[left];}while (right end) {temp[index] arr[right];}for (int i start; i end; i) {arr[i] temp[i];}}public static void main(String[] args) {int[] arr {5, 2, 8, 4, 9, 1, 3, 7, 6};mergeSort(arr);System.out.println(Sorted array: Arrays.toString(arr));}
}结果
运行以上代码输出结果为Sorted array: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]表示归并排序对给定的数组进行了升序排序。解释
在mergeSort方法中首先判断数组的长度是否小于等于1如果是则直接返回。然后创建一个临时数组temp并调用mergeSort方法对数组进行递归排序。在mergeSort方法中首先计算出数组的中间位置mid然后分别对左半部分和右半部分进行递归排序最后调用merge方法将排序好的左右两部分合并起来。在merge方法中使用双指针分别指向左半部分和右半部分的起始位置比较两个指针所指的元素大小将较小的元素放入临时数组temp中并将对应指针向后移动一位。最后将临时数组temp中的元素复制回原数组arr中完成排序。图片:
