wordpress多站点优缺点,跑腿公司怎么做网站,微信推广和网站推广哪个好,网站制作专业的公司有哪些数学归纳法的引入情景其实很简单#xff0c;就是多米诺骨牌。
推倒所有多米诺骨牌的关键就是推倒第一块#xff0c;以及确保第一块倒下后会带动第二块#xff0c;第二块带动第三块#xff0c;以此类推#xff0c;也就是可以递推。由此我们可以归纳出所有的多米诺骨牌都可…数学归纳法的引入情景其实很简单就是多米诺骨牌。
推倒所有多米诺骨牌的关键就是推倒第一块以及确保第一块倒下后会带动第二块第二块带动第三块以此类推也就是可以递推。由此我们可以归纳出所有的多米诺骨牌都可以被推倒。
所以简单来说数学归纳法的两个条件就是第一项成立和可递推可递推用数学语言表示就是第k项可以使第k1项成立。 由此我们就可以正式引入弱数学归纳法的定义。
对于一个和正整数n有关的命题P(n)若满足
(1)命题P(n0)n0∈N*成立
(2)假设命题P(k) (k≥n0k∈N*) 成立可以推出命题P(k1)成立。
那么对于所有的n≥n0且n∈N*都有P(n)成立。 这种证明方法就叫数学归纳法。其实是弱归纳法或者说是弱数学归纳法 书写格式就是
1.证明命题P(n0)n0∈N成立
比如第一项时n1那就证明P(1)成立如果是n0那就证明P(0)成立
2.假设nk (k≥n0k∈N) 时命题成立证明 nk1 时命题成立。
3.因此由数学归纳法知对任意n∈N都有...成立“...”为要证明的命题
命题的范围要看清时N*还是N必要时要相应的做一些符号上的调整 只有当两个步骤都可行时才能使用弱归纳法证明出来。
而且弱归纳法的适用范围是给定命题在整个或局部自然数中成立。
也就是n0的时候也可以用。 举个例子
证明
1n1时显然命题成立
2假设nk时成立 3综上命题成立 而强归纳法和弱归纳法的区别在于弱归纳法递推出第k1项只用了第k项但是强归纳法可以使用所有n≤k的情况来证明第k1项比如有前两项递推出后一项的情况弱归纳法就无法使用但是强归纳法就可以。
强归纳法就是说n0时成立对任意n∈N*如果n≤k成立可推得nk1时也成立那么就可以证明对所有n∈N成立。
。 强归纳法的证明步骤非常相像
1.证明命题P(n0)n0∈N成立
2.假设n≤k (k≥n0k∈N) 时命题均成立证明 nk1 时命题成立。
3.因此由强数学归纳法知对任意n∈N都有...成立“...”为要证明的命题
。 其实数学归纳法还是比较模板化的只要满足对应的条件就可以直接套用。
