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今天我们不讲天书、不念经文#xff0c;我们来聊聊一个经常在 AI、贝叶斯、统计建模里出没的神秘组织成员 —— MCMC算法#…黑屋摸家具也能玩概率带你轻松理解MCMC算法 欢迎来到知识小课堂
今天我们不讲天书、不念经文我们来聊聊一个经常在 AI、贝叶斯、统计建模里出没的神秘组织成员 —— MCMC算法
你可能听说过它但它常常带着学术护盾散发着“你不配懂”的气息。今天导师我就要 卸下它的高冷外壳让你一笑中学笑完能懂 ✨Part 1MCMC 是谁他图什么
MCMC全名是 Markov Chain Monte Carlo马尔可夫链蒙特卡洛 一个融合了“走格子 摇骰子”的硬核采样方法。 它的终极目标 从一个超级复杂的概率分布中采样
比如你要从下面这个怪胎分布中抽样 π ( x ) ∝ e − x 4 x 2 \pi(x) \propto e^{-x^4 x^2} π(x)∝e−x4x2
它长得不标准、没封装、不能直接 np.random但你又偏偏想从它那儿抽样咋办 这时就该 MCMC 出马了 Part 2MCMC 的“硬核内涵”
MCMC 是一个组合技由两个部分组成
Monte Carlo蒙特卡洛 用随机采样搞定积分、估计值等难题。Markov Chain马尔可夫链 当前状态只依赖前一个状态不看历史记录记性差胜在灵活 核心思想 我不直接抽我靠“走格子走出来”你想要的分布。 我们构造一个状态转移过程马尔可夫链让它最终稳定在我们想要的分布上。然后就像钓鱼一样甩一甩、等一等、收一收一条又一条样本就上钩啦 ️Part 3在黑暗中摸家具 —— MCMC通俗解释来了
设想这样一个情景 你被关进了一个黑屋子灯全灭眼睛啥也看不见。你的任务是——搞清楚房间里家具的分布。 听起来像极了MCMC算法的日常 你的探索策略如下
从门口出发伸手摸一摸相当于随机提议新样本。如果摸到沙发或桌子就记下这个位置记录样本。如果什么都没摸到可能换个方向继续摸拒绝当前样本。持续移动、持续记录跑马尔可夫链。
随着你摸了足够久你手上的坐标记录居然就差不多还原了房间的“家具分布” Part 4如何摸家具以Metropolis-Hastings为例
来看下经典的 Metropolis-Hastings算法 是怎么摸的 假设目标分布是 π ( x ) \pi(x) π(x) 步骤如下
1. 初始化一个点 x0
2. 提议一个新点 x在当前点附近乱走
3. 计算接受率α min(1, π(x) / π(x_t))
4. 摇骰子决定是否接受 x- 接受就去新位置- 否则原地不动
5. 重复上述步骤直到你感觉房间已经被摸透了。最终你会得到一串“样本链” x 0 , x 1 , x 2 , … x_0, x_1, x_2, \ldots x0,x1,x2,…这些样本就近似服从我们想要的分布啦 Part 5MCMC 实战场景有哪些
MCMC 虽然听起来像个“黑屋子摸家具”的行为艺术但在各大场景中都有它的身影
场景应用 贝叶斯推断用来估计后验分布 机器学习尤其是模型不确定性估计 图像建模基于像素之间的关系采样 物理模拟分子动力学、玻尔兹曼分布 总结复习 Time
项目内容 定义MCMC 用马尔可夫链构建一个能采样目标分布的采样器️ 通俗比喻像在黑屋子里摸家具靠“摸”出分布 操作流程选点 → 提议 → 接受/拒绝 → 采样 适用范围高维、复杂、不可积的概率分布采样问题 欢迎互动交流
大家好我是[姜栀]一个专注于深度学习与人工智能领域的技术博主。在这里我将分享最前沿的AI研究、实战经验以及深度学习模型的技术解析。如果你对人工智能相关领域有兴趣欢迎关注我的博客和我一起探索神经网络的奥秘
