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度量空间的任意两球形邻域的交集是若干球形邻域的并集 Proof#xff1a;
任取空间的两个球形邻域、#xff0c;令
任取,令 球形领域 例2
规定X的子集族,证明是X上的一个拓扑 Proof#xff1a;
1. 2.,
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例1
度量空间的任意两球形邻域的交集是若干球形邻域的并集 Proof
任取空间的两个球形邻域、令
任取,令 球形领域 例2
规定X的子集族,证明是X上的一个拓扑 Proof
1. 2.,
若干个球形邻域的并集都是的元素元素间的任意并依旧是若干个球形邻域的并集故对任意并封闭
3. 拓扑 1. 2.任意并封闭 3.有限交封闭 一般称为X上由度量d决定的度量拓扑 每个度量空间都可以看成具有度量拓扑的拓扑空间从而欧氏空间也是拓扑空间其度量拓扑称为欧氏拓扑。 从这个意义上讲拓扑空间是欧氏空间和度量空间的推广拓扑公理也是从度量空间的开集的基本性质中抽象出来的。
