网站制作器,提高百度快速排名,yy直播官网,公众号助手app下载文章目录 一、透视结构恢复问题1.1 概述1.2 透视结构恢复歧义1.3 代数方法1.4 捆绑调整 二、P3P问题三、随机采样一致性 一、透视结构恢复问题
1.1 概述 1. 透视结构恢复问题#xff1a;摄像机为透视相机#xff0c;内外参数均未知。 2. 问题#xff1a;已知 n n n 个三维… 文章目录 一、透视结构恢复问题1.1 概述1.2 透视结构恢复歧义1.3 代数方法1.4 捆绑调整 二、P3P问题三、随机采样一致性 一、透视结构恢复问题
1.1 概述 1. 透视结构恢复问题摄像机为透视相机内外参数均未知。 2. 问题已知 n n n 个三维点 X j X_j Xj 在 m m m 张图像中的对应点的像素坐标为 x i j x_{ij} xij且 x i j M i X j x_{ij}M_iX_j xijMiXj其中 M i M_i Mi 为第 i i i 张图片对应的摄像机投影矩阵求解 n n n 个三维点 X j X_j Xj 的坐标以及 m m m 个摄像机投影矩阵 M i M_i Mi。 1.2 透视结构恢复歧义 1. 透视结构与仿射结构的区别在于透视结构计算得到的投影矩阵 M i M_i Mi与真实投影矩阵差一个 4 ∗ 4 4*4 4∗4 的可逆矩阵 H H H也就是差了一个透视变换关系。 2. 对于给定 m m m 个相机 n n n 个三维点我们将有 2 m n 2mn 2mn 个等式 11 m 3 n − 15 11m3n-15 11m3n−15 个未知量。 1.3 代数方法 1. 求解步骤(1) 求解基础矩阵 F F F (归一化八点法)。 (2) 基于 F F F 估计摄像机矩阵 F → M 1 , M 2 F \rightarrow M_1,M_2 F→M1,M2。 (3) 三角化。 关键是第二步的求解。 2. 1令 M 1 ∗ [ I ∣ 0 ] M_1^*[I|0] M1∗[I∣0] M 2 ∗ [ A ∣ b ] M_2^*[A|b] M2∗[A∣b]。推导出基础矩阵 F F F 与 A A A 和 b b b 的关系 F [ b x ] A F[b_x]A F[bx]A。注同方向的向量叉乘为 0 0 0。 2如何计算 A A A 和 b b b 1.4 捆绑调整 1. 捆绑调整(Bundle Adjustment)捆绑调整使用最小化重投影误差可以进行多次迭代使重构点足够拟合真实值可以应用于欧式结构、仿射结构和透视结构多种情况是一个恢复结构和运动的非线性方法。 2. 代数法与分解法的局限性(1) 因式分解法假定所有点都是可见的所以对于存在遮挡建立对应点关系失败的情况将不得不删除该对应点关系。 (2) 代数法应用于 2 2 2 视图重建多视图容易出现误差累积。 3. 最小化重投影误差 m i n ( E ( M , X ) ) ∑ i 1 m ∑ j 1 n D ( x i j , M i X j ) 2 min(E(M,X))\sum_{i1}^m \sum_{j1}^nD(x_{ij},M_iX_j)^2 min(E(M,X))∑i1m∑j1nD(xij,MiXj)2 4. 捆绑调整的优势同时处理大量视图处理丢失的数据。局限性大量参数的最小化问题需要良好的初始条件即初始 M i M_i Mi。一般来说捆绑调整作为运动恢复问题的最后一步首先通过分解或代数方法先求出优化问题的初始 M i M_i Mi。
二、P3P问题 1. (1) PnP 问题指通过世界中 N N N 个三维点坐标及其在图像中 N N N 个像点坐标计算出相机或物体位姿的问题。 (2) P3P 问题我们只讨论世界中 3 3 3 个三维点和图像中 3 3 3 个像点的关系计算欧式结构恢复相机位姿的问题也就是计算出摄像机的外参数 R R R、 T T T。 (3) 相比于之前求 F F F 和三角化得到摄像机外参数的方法该方法误差更小。 2. P3P 问题解法如下所示。其中步骤 1 1 1 的计算方法由于 a K [ I 0 ] P a aK[I \hspace{0.2cm} 0]P_a aK[I0]Pa则 K − 1 a [ I 0 ] P a K^{-1}a[I \hspace{0.2cm} 0]P_a K−1a[I0]Pa所极点到像点 a a a 的方向向量为 o a → K − 1 a ∣ ∣ K − 1 a ∣ ∣ \overrightarrow{oa}\frac{K^{-1}a}{||K^{-1}a||} oa ∣∣K−1a∣∣K−1a同理可以计算出 o b → \overrightarrow{ob} ob 和 o c → \overrightarrow{oc} oc 。 三、随机采样一致性 1. 随机采样(Random sample consensus)一种适用于数据受到异常值污染的模型拟合方法通过选择随机均匀采样一定的点估计模型参数并输出模型分数最高的模型。 2. 算法流程 (1) 随机均匀采样获取模型求解所需的最小子集。 (2) 适用该子集估计模型参数。 (3) 计算剩余样本与当前模型的一致性统计满足当前模型的内点在正确拟合模型上的点为内点负样本点为外点个数作为当前模型分数。 (4) 按照设定次数重复1-3步最终输出分数最高的模型。
