猎聘网网站建设目标,怎么得到wordpress文章加图片,网站建设的销售术语,站长网站seo查询文章目录 母函数---解决计数组合 球相同 盒子不同 不能是空 C n − 1 m − 1 \quad C_{n-1}^{m-1} Cn−1m−1数的拆分 递推关系常系数线性齐次递推关系常系数线性非齐次递推关系汉诺塔递推关系 母函数—解决计数
普母函数—组合问题 指母函数—排列问题 f(x) ∑ i 1 n a i… 文章目录 母函数---解决计数组合 球相同 盒子不同 不能是空 C n − 1 m − 1 \quad C_{n-1}^{m-1} Cn−1m−1数的拆分 递推关系常系数线性齐次递推关系常系数线性非齐次递推关系汉诺塔递推关系 母函数—解决计数
普母函数—组合问题 指母函数—排列问题 f(x) ∑ i 1 n a i x i a 0 a 1 x a 2 x 2 a 3 x 3 . . . a n x n C n 0 C n 1 ∗ x C n 2 ∗ x 2 . . . C n n ∗ x n \sum_{i1}^n{a_ix^i}\\ a_0 a_1x a_2 x^2 a_3x^3...a_nx^n\\ C_n^0C_n^1*xC_n^2*x^2...C_n^n*x^n ∑i1naixia0a1xa2x2a3x3...anxnCn0Cn1∗xCn2∗x2...Cnn∗xn ( 1 x ) n (1x)^n (1x)n ( 1 x ) n ∑ k 0 n C n k x k ∑ k 0 n C n n − k x k (1x)^n \sum_{k0}^nC_n^kx^k\sum_{k0}^nC_n^{n-k}x^k (1x)n∑k0nCnkxk∑k0nCnn−kxk ∑ k 0 ∞ ( − 1 ) k C n k − 1 k z k 1 ( 1 z ) n ( 1 z ) − n \sum_{k0}^\infty (-1)^kC_{nk-1}^{k}z^k\frac{1}{(1z)^n}(1z)^{-n} ∑k0∞(−1)kCnk−1kzk(1z)n1(1z)−n ( 1 z ) α ∑ k 0 ∞ C α k z k (1z)^{\alpha}\sum_{k0}^{\infty}C_{\alpha}^kz^k (1z)α∑k0∞Cαkzk ( 1 − z ) − n 1 ( 1 − z ) − n ∑ k 0 ∞ C n k − 1 k z k 其中 ∣ z ∣ 1 (1-z)^{-n} \frac{1}{(1-z)^{-n}}\sum_{k0}^{\infty}C_{nk-1}^{k}z^k \quad 其中|z|1 (1−z)−n(1−z)−n1∑k0∞Cnk−1kzk其中∣z∣1 ∑ n 1 ∞ C 2 n n x n ( 1 − 4 x ) − 1 2 \sum_{n1}^{\infty}C_{2n}^{n}x^n(1-4x)^{-\frac{1}{2}} ∑n1∞C2nnxn(1−4x)−21 其中 C 2 n n 2 n ! n ! ∗ n ! 2 n ∗ n ! n ! ∗ n ! 2 n n ! 其中 C_{2n}^n\frac{2n!}{n!*n!}\frac{2^n*n!}{n!*n!}\frac{2^n}{n!} 其中C2nnn!∗n!2n!n!∗n!2n∗n!n!2n 1 ( 1 x ) ∑ k 0 ∞ C − 1 k z k ∑ k 0 ∞ ( − 1 ) k x k \frac {1}{(1x)} \sum_{k0}^{\infty}C_{-1}^kz^k\sum_{k0}^{\infty}(-1)^kx^k (1x)1∑k0∞C−1kzk∑k0∞(−1)kxk 1 1 − x ∑ n 0 ∞ x n \frac {1}{1-x}\sum_{n0}^{\infty}x^n 1−x1∑n0∞xn 1 ( 1 − x ) 2 ∑ n 0 ∞ ( n 1 ) x n \frac{1}{(1-x)^2}\sum_{n0}^{\infty}(n1)x^n (1−x)21∑n0∞(n1)xn 2 ( 1 − x ) 3 ∑ n 2 ∞ n ( n − 1 ) x n − 2 \frac{2}{(1-x)^3}\sum_{n2}^{\infty}n(n-1)x^{n-2} (1−x)32∑n2∞n(n−1)xn−2 6 ( 1 − x ) 4 ∑ n 3 ∞ n ( n − 1 ) ( n − 2 ) x n − 3 \frac{6}{(1-x)^4}\sum_{n3}^{\infty}n(n-1)(n-2)x^{n-3} (1−x)46∑n3∞n(n−1)(n−2)xn−3 f ( x ) a 0 a 1 x 1 1 ! a 2 x 2 2 ! . . . a n x n n ! f(x) a_0 a_1\frac{x_1}{1!}a_{2}\frac{x^2}{2!}...a_{n}\frac{x^n}{n!} f(x)a0a11!x1a22!x2...ann!xn e a x 1 a x 1 ! a 2 x 2 2 ! . . . a n x n n ! . . . e^{ax} 1a\frac{x}{1!}a^2\frac{x^2}{2!}...a^n\frac{x^n}{n!}... eax1a1!xa22!x2...ann!xn... e − x 1 − x 1 ! x 2 2 ! . . . ( − 1 ) n x n n ! . . . e^{-x}1-\frac{x}{1!}\frac{x^2}{2!}...(-1)^n\frac{x^n}{n!}... e−x1−1!x2!x2...(−1)nn!xn... e x 1 x 1 ! x 2 2 ! . . . x n n ! . . . e^{x}1\frac{x}{1!}\frac{x^2}{2!}...\frac{x^n}{n!}... ex11!x2!x2...n!xn... s i n ( x ) x 1 x 3 3 ! x 2 n − 1 ( 2 n − 1 ) ! . . . e x − e − x 2 sin(x) \frac{x}{1}\frac{x^3}{3!}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}...\frac{e^x - e^{-x}}{2} sin(x)1x3!x3(2n−1)!x2n−1...2ex−e−x c o s ( x ) 1 x 2 2 ! x 4 4 ! . . . x 2 n 2 n ! . . . e − x e x 2 cos(x)1\frac{x^2}{2!}\frac{x^4}{4!}...\frac{x^{2n}}{2n!}...\frac{e^{-x}e^x}{2} cos(x)12!x24!x4...2n!x2n...2e−xex 2m 1n 1r
组合 球相同 盒子不同 不能是空 C n − 1 m − 1 \quad C_{n-1}^{m-1} Cn−1m−1 数的拆分 把正整数 拆分成 a b c 的和的方法P(n) 1 ( 1 − x a ) ( 1 − x b ) ( 1 − x c ) ( 1 x a x 2 a . . . ) ( 1 x b x 2 b . . . ) ( 1 x c x 2 c . . . ) \frac{1}{(1-x^a)(1-x^b)(1-x^c)}(1x^ax^{2a}...)(1x^bx^{2b}...)(1x^cx^{2c}...) (1−xa)(1−xb)(1−xc)1(1xax2a...)(1xbx2b...)(1xcx2c...) ( 1 x ) ( 1 x 2 ) ( 1 x 3 ) ( 1 x 4 ) (1x)(1x^2)(1x^3)(1x^4) (1x)(1x2)(1x3)(1x4) 1 − x 2 1 x 1 − x 1-x^2 \frac {1x}{1-x} 1−x21−x1x 1 x 2 1 − x 4 1 − x 2 1x^2 \frac{1-x^4}{1-x^2} 1x21−x21−x4 1 − x 2 n 1 − x 1 x x 2 . . . x 2 n − 1 \frac{1-x^{2n}}{1-x}1xx^2...x^{2n-1} 1−x1−x2n1xx2...x2n−1 递推关系 F n − F n − 1 − F n − 2 0 F n − 1 − F n − 2 − F n − 3 0 F_n-F_{n-1}-F_{n-2}0\\F_{n-1}-F_{n-2}-F_{n-3}0 Fn−Fn−1−Fn−20Fn−1−Fn−2−Fn−30 C ( x ) x n − b 1 x n − 1 − b 2 x n − 2 . . . 0 C(x)x^n-b_1x^{n-1}-b_2x^{n-2} ...0 C(x)xn−b1xn−1−b2xn−2...0
常系数线性齐次递推关系
1.递推关系— 2.特征方程 线性齐次方程 3.求解-----特征根 q 由 a n q n a_nq^n anqn是方程的解 写出通解的形式 将初值带入即可得到递推关系 { a n 2 a n − 1 a n − 2 − 2 a n − 3 ( n ≥ 3 ) a 0 1 , a 1 2 ; a 2 0 \begin{cases} a_n2a_{n-1}a_n-2-2a_{n-3} \; (n\ge 3)\\ a_01,a_12;a_20\\ \end{cases} {an2an−1an−2−2an−3(n≥3)a01,a12;a20 求递推关系 x 3 − 2 x 2 − x 2 0 x^3-2x^2-x20 x3−2x2−x20 (x1)(x-1)(x-2)0 特征根是 -1 1 2 q 1 1 q 2 − 1 q 3 2 q_1 1 \quad q_2 -1 \quad q_32 q11q2−1q32
通解形式为 a n c 1 q n c 2 q n c 3 q n a_nc_1q^nc_2q^nc_3q^n anc1qnc2qnc3qn 有几个根有几项 q 最终为1忽略掉了 x 2 − 2 x 1 0 x^2-2x10 x2−2x10 特征根相同时 q 1 q 2 1 a n c 1 c 2 n q_1q_21 \\ a_n c_1 c_2n q1q21anc1c2n { a n − a n − 1 3 a n − 2 5 a n − 3 2 a n − 4 ( n ≥ 4 ) a 0 1 , a 1 0 , a 2 1 , a 3 2 \begin{cases} a_n-a_{n-1}3a_n-25a_{n-3}2a_{n-4} \; (n\ge 4)\\ a_01,a_10,a_21,a_32\\ \end{cases} {an−an−13an−25an−32an−4(n≥4)a01,a10,a21,a32 x 4 x 3 − 3 x 2 − 5 x − 2 0 q 1 q 2 q 3 − 1 , q 4 2 x^4x^3-3x^2-5x-20\\ q1q2q3-1 ,q42 x4x3−3x2−5x−20q1q2q3−1,q42多项式除法 a n c 1 ( − 1 ) n c 2 n ( − 1 ) n c 3 n 2 ( − 1 ) n c 4 2 n a_nc_1(-1)^n c_2n(-1)^nc_3n^2(-1)^nc_42^n anc1(−1)nc2n(−1)nc3n2(−1)nc42n { a 0 c 1 c 4 1 a 1 − c 1 − c 2 − c 3 2 ∗ c 4 0 a 2 c 1 c 2 ∗ 2 4 c 3 c 4 ∗ 4 1 a 3 − c 1 − 3 c 2 − 9 c 3 8 c 4 2 \begin{cases} a_0c_1c_4 1 \\ a_1-c_1-c_2-c_32*c_40\\ a_2 c_1 c_2*24c_3c_4*41\\ a_3 -c_1 -3c_2-9c_38_c42 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧a0c1c41a1−c1−c2−c32∗c40a2c1c2∗24c3c4∗41a3−c1−3c2−9c38c42 c 1 42 52 , c 2 − 29 52 , c 3 7 52 , c 4 10 52 c_1\frac{42}{52},c_2-\frac{29}{52},c_3\frac{7}{52},c_4\frac{10}{52} c15242,c2−5229,c3527,c45210 a n 42 52 ( − 1 ) n − 29 52 n ( − 1 ) n 7 52 n 2 ( − 1 ) n 10 52 2 n a_n\frac{42}{52}(-1)^n-\frac{29}{52}n(-1)^n\frac{7}{52}n^2(-1)^n\frac{10}{52}2^n an5242(−1)n−5229n(−1)n527n2(−1)n52102n x 3 6 x 2 12 x 8 0 ( x 2 ) 3 0 x^36x^212x80\\ (x2)^30 x36x212x80(x2)30 ( c 1 c 2 n c 3 n 2 a n (c_1c_2nc_3n^2a_n (c1c2nc3n2an 常系数线性非齐次递推关系
1.找出递推关系 2.找出齐次递推关系求出齐次的通解然后求特解从而得到递推关系
汉诺塔递推关系 求解齐次方程 a n − 2 a n − 1 0 a_n-2a_{n-1}0 an−2an−10 特征方程 q 2 a n ∗ c ∗ 2 n a_n^*c *2^n an∗c∗2n 由于f(n)1 (上面丢掉的) m1 n1 k0 anA a23 c1*2^nA A-1
